ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ




2. Вычислите предел функции:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. ; 2.4. ; 2.5. ; 2.6. .

3. Найдите производную функции:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ; 3.4. ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. ; 3.8. 3.9. .

4. Найдите дифференциал функции:

4.1. ; 4.2.

5. Найдите вторую производную функции:

5.1. ; 5.2. ; 5.3. .

6. Решите задачу:

6.1. Тело движется по закону (м). Найдите скорость и ускорение в момент времени 2 с.

6.2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

6.3. При запуске и постоянном контроле за работой нового оборудования процент нестандартной продукции описывается функцией , где - количество месяцев от начала производства продукции. Найдите момент времени в месяцах, в который процент нестандартной продукции будет минимальным.

6.4. Окно имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 8м. Какими должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

7. Исследуйте на сходимость числовые положительные ряды с помощью

1) признака сравнения: а) ; б) ;

2) признака Даламбера: а) ; б) .

2. Запишите разложения в ряд Маклорена для функций: а) у = е; б) у = tgx; в) у = еcosx.

 

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ; 3.4. ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. .  

9. Найдите частное решение дифференциального уравнения:

4.1. ; 4.2. .

 

10. Вычислите приближенно определенный интеграл:

по формуле прямоугольников при n =10; по формуле трапеций при n =10; по формуле парабол при 2 n =6.

11. Найдите приближенное решение дифференциального уравнения: y`=x+y-4 в точке х=1, если y(0)=1, шаг Δ х=0,2.

12. Функция f(x) задана таблично. Пользуясь интерполяционным многочленом Ньютона, определите её значение в точке:

х -1      
У        

1. Вычислите:

2. В коробке 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать: а) 3 белых;

б) 2 белых и 1 черный шар.

 

3. Талоны свернуты в трубочки и занумерованы двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность, что номер взятого талона состоит из разных цифр.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятности событий: а) сумма выпавших очков равна 5; б) сумма равна 4, а произведение 3.

5. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры, но, помня, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность, что набраны нужные цифры.

6. В коробке 5 одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Какова вероятность, что среди извлеченных окажутся: а) одно окрашенное; б) два окрашенных;

в) хотя бы одно окрашенное.

7. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Какова вероятность, что хотя бы одна деталь из взятых окрашена.

8.В ящике 10 деталей, из которых 2 стандартны. Сборщик наудачу взял 6 деталей. Какова вероятность, что среди взятых деталей окажется не более одной стандартной.

9. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,8, для второго мотора эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что в течении часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.

10. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

11. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.

12. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй – 0,7. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только 2–й экзамен; б) только один экзамен; в) два экзамена; г) по крайней мере один экзамен.

13. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

14. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

15. Студент знает 18 вопросов из 40 вопросов программы. Какова вероятность, что студент сдаст экзамен, если нужно ответить на три вопроса.

16. Брошены три игральные кости. Какова вероятность событий: а) на каждой из выпавших граней появится 5; б) на всех гранях появится одинаковое число очков.

17. В 1-ой коробке 5 белых и 3 черных шара, во 2-й 5 белых и 5 черных, а в 3-ей 6 белых и 5 черных. Какова вероятность, что выбранный наугад шар из произвольно выбранной коробки окажется белым.

18. У сборщика имеется 120 деталей, 50 из которых изготовлены в 1-ом цехе, 70- во-2-ом В1-ом цехе допускается 2,5 % брака, во 2-ом – 1,5 % брака. Сборщиком выбрана бракованная деталь. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена в 1-ом цехе.

19.Студент подготовил 5 билетов из 25. Когда вероятность взять известный билет больше: 1) студент зашел на экзамен первым; 2) студент зашел вторым.

21. Определить наивероятнейшее число родившихся мальчиков среди 1200 новорожденных, если вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

22. Проведено 200 независимых испытаний. Какова вероятность, что событие наступит: а) не менее 150 раз; б) не более 149 раз.

23. Устройство состоит из 2000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равно 0,002. Какова вероятность, что за час откажут 2 элемента.

24. Построить многоугольник распределения для ДСВ, заданной законом распределения:

 

  Х        
Р 0,3 0,4 0,1 0,2

Вычислить характеристики.

25. Составить закон распределения ДСВ Х – число попаданий при двух выстрелах, если вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,7. Вычислить характеристики.

26. Составить функцию распределения ДСВ Х – число белых шаров среди двух выбранных, если в коробке 5 белых и 6 черных шаров. Вычислить характеристики.

 

27. Найти функцию плотности f (x), если известна функция F (x).

0, х ≤ π/3

F (x)= cos3x, π/3<x<π/2

1, х >π/2

28. Найти функцию плотности F (x), если известна функция f (x).

0, х ≤0

ƒ (x)= 2cos2x, 0< x ≤π/4

0, x> π/4

29. Вычислить числовые характеристики М(Х), Д(Х), σ(Х), построить графики функций F (x), f (x).

0, х ≤ 0

F (x)= 1/5х, 0< x ≤5

1, х >5

30. Составить функцию равномерно распределенной случайной величины Х на отрезке [3;8]. Вычислить числовые характеристики М(Х), Д(Х), σ(Х), построить графики функций F (x), f (x).

31. Составить нормальное распределение случайной величины Х с параметрами, а=10 и σ=3. Построить кривую Гаусса, вычислить характеристики, определить вероятность попадания значений НСВ в интервал (2;16).

32. С целью изучения динамики спроса на компьютеры фирма ежедневно подсчитала число проданных компьютеров в течение декады: 3, 5, 4, 7, 0, 1, 3, 5, 5, 2. Составьте статистическое распределение выборки, постройте полигон частот, найдите числовые характеристики выборки.

33. По данным статистики частота рождения девочек в 2009 году по областям центрального региона России выражалась числами: 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,494; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473; 0,499; 0,487; 0,493. Выполните группировку статистических данных (шаг задайте сами), найдите числовые характеристики выборки, постройте гистограмму частот.

34. С целью изучения качества лампочек были проведены исследования 200 лампочек, давшие следующие результаты:

t(ч) 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200
п              

Постройте гистограмму частот, найдите генеральную среднюю и генеральную дисперсию выборки.

36. Пользуясь критерием согласия Пирсона при уровне значимости 0,005, проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:

Эмпир. Частоты              
Теорет. частоты              

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: