Вычисление корней уравнения




Курсовая работа

Тема: Исследование функции y = f (x) на отрезке [ a, b ] в двух средах – Excel + VBA и MathCAD.

Варианты выдаются преподавателем!!!

Исследование функции включает этапы:

1. Анализ функции. Область определения функции.

2. Поиск точек разрыва функции, точек пересечения с осями координат.

3. Определение критических точек.

4. Установление чётности (нечётности) функции.

5. Исследование функции на монотонность (промежутки возрастания / убывания).

6. Определение интервалов выпуклости (вогнутости).

7. Построение графика функции.

Перечисленные задачи решаются в различных средах:

I. ЭТ Excel:

1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 30 точек).

2. Отобразить заданную функцию графически.

3. Найти локальные максимум и минимум функции.

4. Найти корень функции методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».

II. СКМ MathCAD:

1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 30 точек), используя ранжированную переменную.

2. Построить график заданной функции.

3. Найти локальные экстремумы функции и определить их тип (при помощи первой производной; при помощи второй производной).

4. Найти в MathCAD первую (x)и вторую f¢¢ (x) производные функции в f (x) в аналитическом виде.

III. VBA:

1. Создать модули для табулирования функций f (x), (x), f¢¢ (x).

2. Найти локальные экстремумы функции f (x).

Порядок выполнения работы в ЭТ Excel+VBA:

  1. Построить таблицу значений и график заданной по варианту функции на указанном отрезке при числе разбиений n = 30:

- задать отрезок, число разбиений и вычислить шаг табулирования.

- построить таблицу значений функции .

- используя ПИ «Форматирование», выполнить оформление таблицы.

- с помощью макрорекордера создать макрос для построения диаграммы и назначить его кнопке Вывод графика:

ü тип диаграммы – точечная, соединённая отрезками;

ü задать название диаграммы (График функции f(x)); легенду не выводить;

ü выполнить подписи по оси ОХ.

ü расположить диаграмму на имеющемся листе.

  1. Найти корень с точностью ε=0,00001 методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».
  2. По таблице значений функции найти точки локальных максимальных и минимальных значений функции и указать отрезки.
  3. В ЭТ Excel+ VBA создать пользовательские функции (Function) для f (x), (x) f¢¢ (x) (можно воспользоваться полученными аналитически производными функций в СКМ MathCAD).
  4. С помощью созданных процедурпостроить таблицу значений функций f (x), (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (ba) / n, где n=30 по образцу:
x f(x) f'(x) f"(x)

6. Добавить на рабочий лист кнопку Построить графики для отображения на одной диаграмме графиков функций f (x), (x), f¢¢ (x) (тип диаграммы – «график» с маркерами, помечающими точки данных; легенду разместить внизу посередине).

7. Составить процедуру (Sub) для построения таблицы значений функций f (x), (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (ba) / n, где n=30. Начало и конецотрезка, а также количество разбиений отрезка вводить с клавиатуры, используя функцию InputBox. Вывод результата организовать в окно Immediate в виде таблицы. В процедуре организовать вызов пользовательских функций, созданных выше.

8. Добавить в процедуру (Sub) поиск глобального максимума, глобального минимума функции. Результат вывести с помощью окна MsgBox.

 

  1. Подготовить листы к печати:

9.1. установить колонтитулы – в верхнем колонтитуле по левому краю записать функцию f (x), по правому - ввести ФИО и номер группы; в нижнем колонтитуле по центру указать текущие дату и время;

9.2. установить при печати вывод заголовков строк и столбцов;

9.3. разместить задания на отдельных листах;

Порядок выполнения работы в СКМ MathCAD:

1. СКМ MathCAD найти локальные экстремумы функции двумя способами:

1.1. Блок Given…Maximize (Minimize);

1.2. С помощью производной.

Пусть в т. х=х0 производная f’ (x0)=0. Если существует окрестность т. х0 такая, что в этой окрестности f’ (x)>0 при x<x0 и f’ (x)<0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 максимум. Если же f’ (x)<0 при x<x0 и f’ (x)>0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 минимум.

  1. Определить функцию, найти производную, построить графики соответствующих функций.
  2. Найти нули производной, решив уравнение f’ (x)=0 (использовать символьные вычисления: выделить переменную х в полученной функции производной и выбрать команду «Вычислить» (Solve) пункта «Переменные» (Variable) в меню «Символы» (Symbolic)).
  3. Определить тип экстремумов (максимум/минимум), используя вычисление производной второго порядка. Вычислить для проверки значения производной в найденных точках и их окрестностях.

1. Решить те же задачи в MathCAD на базе встроенной функции root (), которая позволяет отыскивать корни при данном начальном приближении.

Сравнить результаты, полученные в Excel + VBA и MathCad!!!

Варианты функций:

a= -5; b=5; n=30

№ п/п Функция f(x) № п/п Функция f(x)
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30
6 31
7 32
8 33
9 34
10 35
11 36
12 37
13 38
14 39
15 40
16 41
17 42
18 43
19 44
20 45
21 46
22 47
23 48
24 49
25 50

 

Задания курсовой работы оформить на отдельных листах формата А4.

Перечень разделов, предоставляемых на проверку:

1. Титульный лист;

2. Исходные данные согласно варианта;

3. Лист с расчётами, графиками в MathCAD, таблицами в Excel и модули VBA.

Курсовая работа выполняется в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя, предусмотренной программой и является итоговой работой за 4-ый семестр!!!

 

Теоретические сведения:

Вычисление корней уравнения

Вычисление корней уравнения численными методами осуществляется в два этапа: отделение корней и уточнение значений корней на отрезке отделения.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: