Курсовая работа
Тема: Исследование функции y = f (x) на отрезке [ a, b ] в двух средах – Excel + VBA и MathCAD.
Варианты выдаются преподавателем!!!
Исследование функции включает этапы:
1. Анализ функции. Область определения функции.
2. Поиск точек разрыва функции, точек пересечения с осями координат.
3. Определение критических точек.
4. Установление чётности (нечётности) функции.
5. Исследование функции на монотонность (промежутки возрастания / убывания).
6. Определение интервалов выпуклости (вогнутости).
7. Построение графика функции.
Перечисленные задачи решаются в различных средах:
I. ЭТ Excel:
1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 30 точек).
2. Отобразить заданную функцию графически.
3. Найти локальные максимум и минимум функции.
4. Найти корень функции методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».
II. СКМ MathCAD:
1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 30 точек), используя ранжированную переменную.
2. Построить график заданной функции.
3. Найти локальные экстремумы функции и определить их тип (при помощи первой производной; при помощи второй производной).
4. Найти в MathCAD первую f¢ (x)и вторую f¢¢ (x) производные функции в f (x) в аналитическом виде.
III. VBA:
1. Создать модули для табулирования функций f (x), f¢ (x), f¢¢ (x).
2. Найти локальные экстремумы функции f (x).
Порядок выполнения работы в ЭТ Excel+VBA:
- Построить таблицу значений и график заданной по варианту функции на указанном отрезке при числе разбиений n = 30:
- задать отрезок, число разбиений и вычислить шаг табулирования.
- построить таблицу значений функции .
- используя ПИ «Форматирование», выполнить оформление таблицы.
- с помощью макрорекордера создать макрос для построения диаграммы и назначить его кнопке Вывод графика:
ü тип диаграммы – точечная, соединённая отрезками;
ü задать название диаграммы (График функции f(x)); легенду не выводить;
ü выполнить подписи по оси ОХ.
ü расположить диаграмму на имеющемся листе.
- Найти корень с точностью ε=0,00001 методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».
- По таблице значений функции найти точки локальных максимальных и минимальных значений функции и указать отрезки.
- В ЭТ Excel+ VBA создать пользовательские функции (Function) для f (x), f¢ (x) f¢¢ (x) (можно воспользоваться полученными аналитически производными функций в СКМ MathCAD).
- С помощью созданных процедурпостроить таблицу значений функций f (x), f¢ (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (b – a) / n, где n=30 по образцу:
x | f(x) | f'(x) | f"(x) |
6. Добавить на рабочий лист кнопку Построить графики для отображения на одной диаграмме графиков функций f (x), f¢ (x), f¢¢ (x) (тип диаграммы – «график» с маркерами, помечающими точки данных; легенду разместить внизу посередине).
7. Составить процедуру (Sub) для построения таблицы значений функций f (x), f¢ (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (b – a) / n, где n=30. Начало и конецотрезка, а также количество разбиений отрезка вводить с клавиатуры, используя функцию InputBox. Вывод результата организовать в окно Immediate в виде таблицы. В процедуре организовать вызов пользовательских функций, созданных выше.
8. Добавить в процедуру (Sub) поиск глобального максимума, глобального минимума функции. Результат вывести с помощью окна MsgBox.
- Подготовить листы к печати:
9.1. установить колонтитулы – в верхнем колонтитуле по левому краю записать функцию f (x), по правому - ввести ФИО и номер группы; в нижнем колонтитуле по центру указать текущие дату и время;
9.2. установить при печати вывод заголовков строк и столбцов;
9.3. разместить задания на отдельных листах;
Порядок выполнения работы в СКМ MathCAD:
1. СКМ MathCAD найти локальные экстремумы функции двумя способами:
1.1. Блок Given…Maximize (Minimize);
1.2. С помощью производной.
Пусть в т. х=х0 производная f’ (x0)=0. Если существует окрестность т. х0 такая, что в этой окрестности f’ (x)>0 при x<x0 и f’ (x)<0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 максимум. Если же f’ (x)<0 при x<x0 и f’ (x)>0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 минимум.
- Определить функцию, найти производную, построить графики соответствующих функций.
- Найти нули производной, решив уравнение f’ (x)=0 (использовать символьные вычисления: выделить переменную х в полученной функции производной и выбрать команду «Вычислить» (Solve) пункта «Переменные» (Variable) в меню «Символы» (Symbolic)).
- Определить тип экстремумов (максимум/минимум), используя вычисление производной второго порядка. Вычислить для проверки значения производной в найденных точках и их окрестностях.
1. Решить те же задачи в MathCAD на базе встроенной функции root (), которая позволяет отыскивать корни при данном начальном приближении.
Сравнить результаты, полученные в Excel + VBA и MathCad!!!
Варианты функций:
a= -5; b=5; n=30
№ п/п | Функция f(x) | № п/п | Функция f(x) |
1 | 26 | ||
2 | 27 | ||
3 | 28 | ||
4 | 29 | ||
5 | 30 | ||
6 | 31 | ||
7 | 32 | ||
8 | 33 | ||
9 | 34 | ||
10 | 35 | ||
11 | 36 | ||
12 | 37 | ||
13 | 38 | ||
14 | 39 | ||
15 | 40 | ||
16 | 41 | ||
17 | 42 | ||
18 | 43 | ||
19 | 44 | ||
20 | 45 | ||
21 | 46 | ||
22 | 47 | ||
23 | 48 | ||
24 | 49 | ||
25 | 50 |
Задания курсовой работы оформить на отдельных листах формата А4.
Перечень разделов, предоставляемых на проверку:
1. Титульный лист;
2. Исходные данные согласно варианта;
3. Лист с расчётами, графиками в MathCAD, таблицами в Excel и модули VBA.
Курсовая работа выполняется в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя, предусмотренной программой и является итоговой работой за 4-ый семестр!!!
Теоретические сведения:
Вычисление корней уравнения
Вычисление корней уравнения численными методами осуществляется в два этапа: отделение корней и уточнение значений корней на отрезке отделения.