Лабораторная работа N5. Двухфакторные производственные функции. Часть 1. Производственная функция Кобба-Дугласа.
Производственная функция (ПФ) описывает зависимость объема выпускаемой продукции от затрачиваемых или используемых ресурсов. В данной лабораторной работе мы будем рассматривать двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа, описывающую зависимость выпуска продукции Q от вложенного капитала K и затраченного труда L в следующем виде
, (1)
где A, a, b - положительные параметры; a < 1, b < 1, величина A зависит от выбранных единиц измерения и эффективности производственного процесса.
График ПФ двух переменных, очевидно, представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Линия уровня ПФ, т.е. линия, в каждой точке которой объем выпуска при разных значениях K, L один и тот же, называется изоквантой или кривой безразличия производства. Изокванты не пересекаются, причем большему объему производства отвечают изокванты, более удаленные от начала координат.
При исследовании свойств ПФ используются предельные величины. Предельным продуктом капитала (труда) называется частная производная ПФ по переменной K (L) соответственно:
. (2)
Легко показать, что предельные продукты капитала и труда для ПФ Кобба-Дугласа равны:
. (3)
Еще одной важной характеристикой ПФ является предельная норма замены труда капиталом, определяемая отношением соответствующих предельных продуктов и для функции Кобба-Дугласа имеющая вид:
. (4)
Задание к лабораторной работе
Построение графика функции Кобба – Дугласа в Excel
На начальном этапе необходимо задать сетку точек, в которых будет производиться расчет функции. Введите в ячейку A2 значение 0,1. С помощью маркера автозаполнения занесите в ячейки A2:A26 значения переменной K (шаг установите равным 0,2). Аналогично, используя то же начальное значение (0,1) и значение шага, сформируйте сетку точек в ячейках B1:Z1. (Для удобства восприятия уменьшите ширину столбцов A-Z).
Занесите в ячейки A30:C30 значения параметров A, a, b (например 100; 0,3 и 0,7 соответственно).
На основании расчетных значений ПФ Кобба-Дугласа постройте график.
Построение изоквант функции Кобба – Дугласа
Скопируйте полученную диаграмму в область по соседству с областью исходной диаграммы и постройте контурную диаграмму. Полученные в результате кривые представляют изокванты ПФ. При желании вы можете изменить расстояние по вертикали (шаг по z) между секущими плоскостями. Для этого щелкните два раза по области легенды и в появившемся окне диалога на вкладке Шкала установите новую цену основных и промежуточных делений (соответствующий флажок должен быть убран).
Измените значения параметров a, b и понаблюдайте за изменениями расчетных графиков. Сумма данных постоянных может быть как равна единице, так и быть меньше или больше единицы.
Построение поверхностей предельного продукта капитала и труда
Расчет данных функций будем проводить по формулам (3). Вначале рассчитайте предельный продукт капитала.
Далее, постройте аналогично предыдущему случаю диаграмму для рассчитанной функции предельного продукта капитала.
Аналогичным образом рассчитайте и представьте в виде диаграммы предельный продукт труда.