Основы теории исследования нелинейного уравнения регрессии

Для нелинейных уравнений регрессии, приводимых к линейным с помощью преобразования (x, y) → (x’, y’), система нормальных уравнений имеет вид (4.2) в преобразованных переменных x’, y’.

Степенная функция:

Линеаризация данного уравнения осуществляется путем логарифмирования обеих частей:

;

;

; ; .

Рассчитав a ’ необходимо в интересах дальнейшего прогнозирования перейти к коэффициенту a исходного степенного уравнения: .

Коэффициент эластичности для степенного уравнения регрессии с учетом выражения (4.3) будет иметь вид:

Таким образом, коэффициент b степенного регрессионного уравнения является коэффициентом эластичности для данной формы связи переменных.

Для нелинейных уравнений регрессии вместо линейного коэффициента парной корреляции рассчитывается индекс корреляции

.

Долю дисперсии, объясняемой регрессией, в общей дисперсии результативного признака y для нелинейного уравнения связи характеризует индекс детерминации .

Значимость нелинейного уравнения связи также определяется по F -критерию Фишера. Фактическое значение критерия F _факт определяется по формуле:

F _табл определяется из таблицы при степенях свободы k ₁ = m, k ₂ = n – m – 1 (для рассматриваемой степенной регрессии m = 1) и уровне значимости α. Если F _табл < F _факт, то признается статистическая значимость и надежность оцениваемых характеристик. Если F _табл > F_факт, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Наряду с F -критерием Фишера для оценки нелинейного уравнения регрессии можно использовать среднюю ошибку аппроксимации .

Прогноз и оценка прогноза по нелинейному уравнению регрессии проводится аналогично линейному уравнению регрессии.

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа

Задание к практическому занятию по дисциплине Статистический анализ с применением современных программных средств Статистический анализ с применением современных программных средств Задание 1. Нелинейная корреляция 1. По имеющейся в таблице данным построить график поля корреляции и эмпирические линии регрессии, соблюдая правила построения графиков. По графику определить форму связи и ее направление. Выявленную форму связи описать нелинейным уравнением соответствующего вида. 2. Провести линеаризацию переменных, ввести обозначение таким образом, чтобы уравнение привести к виду, схожему с линейным. Например, 3. Рассчитать параметры уравнения, объяснить смысл коэффициента b. 4. Рассчитать коэффициент эластичности Эxy и объяснить его значение. 5. Определить тесноту связи признаков. Сделать вывод о наличии связи и дать характеристику тесноты связи. 6. Рассчитать коэффициенты детерминации, дать объяснение и указать долю необъяснимой доли вариации. 7. Провести оценку существенности уравнения связи. Сделать вывод о возможности его использования для прогнозирования. 8. Выполнить прогноз для 7-й тер., при условии, что экспорт на данной территории составляет 2800 млн.долл. 9. Сделать общие выводы по работе.   № ЭК, млн.долл., x ИМ, млн.долл., y                                                                                                                 Средн.         Критерии оценки: Правильность выполненных вычислений Полнота выводов Степень использования функций (надстроек) MS Excel Репрезентабельность электронного документа