"I. [О единице (monados)]
Единица (monas) – начало числа, существующее до всякого полагания. Она называется "monas" (монада) от "menein" ("пребывать постоянно"), потому что единица, на какое бы она ни распространялась число, сохраняет неизменным один и тот же вид (eidos); например, единожды три – три, единожды четыре – четыре: очевидно, что единица, перейдя на эти числа, сохранила один и тот же вид и не сделала число другим. Все образуется единицей, которая все объемлет своей потенцией (dynamei). Если не актуально (energeiai), то по крайней мере в виде семени (spermaticos) она содержит все логосы, заключенные во всех числах, а также, разумеется, и в двоице; так что она и четная, и нечетная, четно-нечетная, и линия, и поверхность, и объемное тело, кубическое и сферическое, среди пирамид же она – все от тетраэдра до пирамиды с бесконечным числом углов208. Она и совершенная, и сверхсовершенная, и неполная209, и пропорциональная (analogos), и гармоничная (harmonice), и первичная (prote), и несоставная, и вторичная, и иррациональная (diametrice), и рациональная (pleyrice), и охватывающая в своем равенстве и неравенстве все фигуры, как показано во "Введении"210.
Будучи сверх всего сказанного точкой (semeion) и углом во всех его видах, единица представляется началом, серединой и концом всего. [Она причастна природе неделимого (=атома) и является в каждой вещи пределом и определением]211. В сторону уменьшения она кладет предел делению непрерывного [отрезка] до бесконечности, а в сторону увеличения – подобному же [то есть бесконечному] приращению непрерывных [величин]; и не мы так установили, но божественная природа212.
Благодаря единице каждая часть соразмерно согласуется (anthypacoyei) с целым и соответствует (antiperiistatai) ему, как показано на ламбдообразном чертеже в начале "Арифметики"213. Поэтому как две длины в квадрате составят четыре, в кубе же – восемь, а три длины – в квадрате девять, в кубе же двадцать семь, при сплошной упорядоченности всех чисел, так и в области частей половинная часть длины в квадрате будет четвертой, в кубе восьмой, а третья часть длины – в квадрате девятой, в кубе двадцать седьмой частью. И всякая совокупность множества, равно как и всякая часть деления, образуется (eidopoieitai) через единицу: десяток – это единичность, тысяча – это тоже единичность; а с другой стороны, десятая часть – тоже единичность и тысячная часть – опять-таки тоже единичность, и так все части до бесконечности. В каждом из этих чисел единица по своему виду (eidei) одна и та же, по величине же (megethei) все новая и новая. Порождая саму себя из самой себя, подобно вселенскому логосу и природе сущего, все сохраняя и не давая распасться ничему из того, с чем она соединяется, единица одна среди всего прочего наилучшим образом способна выражать, уподобляясь всеобщему спасительному промыслу, даже и божественный логос, и полнее всего отождествляться с ним, поскольку она наиболее близка к нему. И она является идеей идей (eidos eidon), пребывая в художнике как некое художество (techne), a в мыслителе – как мышление. И это было достаточным образом показано на примере симметричной (philalleloi) противоположности у разносторонних прямоугольников и квадратов214.
Никомах говорит, что единице соответствует бог, в качестве семени (spermaticos) являющийся всем, что только существует в природе, подобно тому как единица есть все, что только есть в числе. Божественная монада охватывает своею потенцией вещи, актуально кажущиеся противоположными по любому вообще способу противоположности, равно как единица в силу особенной своей неизреченной природы выступает, как показано во "Введении в арифметику", во всех видах. Божественная монада вбирает в себя начало, середину и конец совокупности вещей, независимо от того, мыслим ли мы составление ею вещей как слияние с ними или присоединение к ним, – равно как единица есть начало, середина и конец количества и величины, притом любого свойства. Поскольку же без нее вообще нет составления (systasis) чего бы то ни было, то без нее нет и никакого познания и она стоит во главе вещей наподобие чистого света, солнцевидного и предводительного. Так что во всем этом она уподобляется богу, и главным образом – в своем качестве скрепляющего и составляющего начала смешанных и очень различных вещей, равно как и бог гармонически соединил вселенную (to pan) из столь противоположных стихий. Единица порождает сама себя и от самой себя рождается как самосовершенная, безначальная и бесконечная, представляясь причиною постоянства, подобно тому как и бог в своих природных энергиях мыслится сохраняющим и соблюдающим разные природы.
Единицу называют не только богом, но и умом, и мужеженским началом. Умом называют ее потому, что божественный принцип, главенствующий в творении мира и вообще во всяком [божественном] художестве и логосе, хотя и не проявляющийся в отдельных вещах весь целиком, по своей энергии представляет собою ум, будучи неким самотождеством, непеременчивым благодаря утвержденности во всеведении; и этим он подобен единице, которая все охватывает в себе по своей идее (cat'epinoian), хотя по существованию (cat'ecstasin) она внедрена в эйдосы сущего, в качестве некоего художнического логоса уподобляясь богу, не отклоняясь от заключенного в ней начала и не давая отклониться ничему другому, но пребывая поистине неизменною (atreptos), как бы мойрою Атропос (Atropos). Поэтому единицу именуют демиургом и ваятельницей, когда имеют в виду ее соединение и разъединение с математическими природами, от коих происходит образование тел, порождение живых существ и космическое устроение. По той же причине ее мифически отождествляют (mytheyoysin) с Прометеем (Promethea), демиургом жизненности, поскольку она "никоим образом не бежит вдаль"215 и, оставаясь неизменно единой, не выходит из собственного логоса и не позволяет выйти ничему другому, наделяя все своими свойствами: сколькими бы она ни увеличилась расстояниями и насколько бы она их ни увеличила, она мешает им бежать вдаль и отпасть от ее изначального и их собственного логоса.
Как семя, единицу полагают сразу мужской и женской частью всего, не только потому, что нечетное мыслилось мужественным, будучи трудно делимым, четное же женственным, будучи легко разделимым, тогда как единица одна является и четной, и нечетной, но также и потому, что она представлялась и отцом и матерью, обладая логосом матери и эйдоса, художника и художественного изделия. Производя двоицу, она разделяется на две части, ибо легче художнику доставить себе материю, чем, наоборот, материи доставить себе художника. Семя, способное в том, что касается его самого, производить и женские и мужские существа, будучи посеяно, без различия производит обоюдную природу вплоть до определенной ступени развития; делаясь же плодом и прорастая, оно, по мере перехода из потенции в энергию [действительность], начинает принимать различие и изменяться в ту или другую сторону. Коль скоро в единице заключена потенция любого числа, единица оказывается собственно умопостигаемым числом, не являясь ничем отдельным в действительности, однако сразу всем по своей идее (cat'epinoian). Сообразно сказанному ее и называют "материей" и "восприемницей" за то, что она производит двоицу, материю в собственном смысле и вмещает в себя все логосы, коль скоро во всем является производящим и наделяющим началом. Равным образом ее именуют "хаосом", гесиодовской первородной стихией, откуда происходит все прочее, как из единицы. Благодаря отсутствию в единице расчлененности и раздельности, присущей любым следующим за нею числам, она называется "смешением" и "слиянием", "темнотою" и "мраком".
Анатолий говорит, что единицу зовут "родительницей" и "материей" потому, что без нее нет никакого числа.
Начертание (charagma), означающее единицу, служит символом (symbolon) вселенского первоначала; а суммою своего имени216 она выражает некую общность с солнцем: ведь слово "единица" (monas) в сумме дает 361, что равно числу частей круга зодиака.
Пифагорейцы называли единицу "умом", уподобляя ее Единому; а среди добродетелей они уподобляли ее "благоразумию", потому что правильное едино. Они называли ее также "сущностью", "причиною истины", "простым", "парадигмой", "порядком", "созвучием" (symphonia); в вещах, допускающих увеличение и уменьшение, они называли ее "тождественным", в вещах, допускающих усиление и ослабление, – "средним", в множествах – "умеренным", во времени – "настоящим", "теперь"; ее называли также "кораблем", "колесницей", "другом", "жизнью", "счастьем". Они говорят, кроме того, что в средоточии четырех стихий залегает некий единовидный (henadicon) огненный куб, срединность положения которого якобы известна и Гомеру, который говорит: "Вниз от Аида, насколько земля от небесного свода"217. Пифагорейцам здесь следуют, как видно, ученики Эмпедокла и Парменида, равно как почти все древние мудрецы, согласно которым в середине [мира] водружена единичная (monadicen) природа наподобие Гестии, сохраняющая свое место благодаря равновесию. Недаром Еврипид (frg. 944 N.-Sn.), который был учеником Анаксагора, так упоминает Землю: "У смертных мудрецов зовется Гестией".
Еще пифагорейцы говорят, что через единицу у Пифагора составился его прямоугольный треугольник, когда он увидел заключенные в нем числа.
Пифагорейцы сближают (prosarmottoysin) материю также с двоицей, поскольку материя – начало инаковости в природе, а двоица – в числе, и как материя сама по себе неопределенна (aoristos) и бесформенна, так и двоица одна-единственная из всех чисел не образует [геометрической] фигуры, почему, естественно, она и может называться "неопределенной двоицей": ведь первая актуальная фигура создается по меньшей мере лишь тремя углами или тремя прямыми, хотя потенциально таковою является уже единица.
Не без основания [пифагорейцы] называли единицу еще и "Протеем", египетским многообразным героем, соединяющим в себе свойства всех людей, подобно тому как единица содействует при создании каждого отдельного числа.
II. О двоице (dyados). [Сочинение] Анатолия218.
Двоица при сложении дает то же самое, что она порождает [при возведении в степень]. В самом деле, сложение ее [с самою собой] и умножение саму на себя производит одно и то же (то есть 4), тогда как у всех других квадрат больше суммы.
Двоицу уподобляли среди добродетелей мужеству, ибо она как бы уже перешла к действию; оттого ее называли также "дерзанием" и "порывом". Ее именовали и "мнением", поскольку в мнении есть [два]: истинное и ложное. Двоицу называли еще "движением", "становлением", "изменением", "разделением", "распространением", "приращением", "соединением", "общением", "отношением" (to pros ti), "отношением в пропорции": ведь взаимоотношение двух чисел, [само не составляя фигуры, предполагает] любую фигуру, и поистине лишь это взаимоотношение остается непричастно [общей] фигуре, не поддаваясь никакому определению ни внутри трехчленного отношения, ни внутри пропорции219. Двоица враждебна и, по сравнению со всеми прочими арифметическими величинами, наиболее противоположна единице, как материя противоположна богу и тело – бестелесному. Она – как бы начало и корень инаковости (heteroedeias) числа, по подобию материи; и она словно противостоит божественной природе, поскольку ее считают причиной распада, и изменения вещей, бога же – причиной тождественности и нерушимого постоянства.
Каждая вещь в отдельности и вселенная в целом едины благодаря пребыванию в них порождающей (physicen) и образующей (systematicen) единицы; а с другой стороны, каждая вещь делима, поскольку она необходимо приобщилась также и к материальной двоице. Поэтому первое определенное множество, элемент сущего, есть результат их первого сочетания, каковым является треугольник телесных и бестелесных причин и чисел. Как подливаемая закваска свертывает (systrephei) молоко благодаря присущему ей свойству и действию, так единящая потенция единицы, сочетаясь с двоицей, источником изобилия и излияния, положила ей предел и дала вид (eidos) числа троице. Троица – актуальное начало числа, определившегося в качестве состава единиц. [По сравнению с троицей] единица является началом числа в некотором смысле, [а именно потенциально], двоица же – ввиду своей первичности (dia to archoeides): двоица, называемая dyas (диадой) – от diienai (происхождение) и diaporeyesthai (переход), – первою отделилась от единицы, почему и именуется "дерзанием"; если единица являет единение, то примыкающая к ней двоица являет разделение. Кроме того, двоица полагает первое начало окачествованному отношению (pros ti pos schesis) либо своим отношением к единице, а оно двойное, либо отношением к стоящей за нею троице, а оно полуторное. Они – корень бесконечно простирающихся в обе стороны отношений, как кратных, так и дробных.
Двоица – элемент вселенского устроения, противоположный единице и потому вступающий с нею в гармоническую связь, как материя с эйдосом. Началом бытия и вечной действительности является эйдос, а всего противоположного – материя. Поэтому началом равных, тождественных и устойчивых [образований], то есть квадратов, является единица, не только потому, что на нее, как на познавательный знак (gnomon), налагаются прочие нечетные числа, будучи производными (eidopoiemata) от нее, когда они образуют при продвижении путем "кучи" (soredon) непрестанно и, более того, до бесконечности возрастающие квадраты220, но также и потому, что каждая сторона, подобно повороту (campter) от стартовой (hysplex) единицы к финишной (nyssa) единице, имеет результатом сложения выхода и возвращения, начиная от нее самой, опять-таки квадрат. Напротив, причиною всех неравных [образований], то есть разносторонних [прямоугольников], является в свою очередь двоица, не только потому, что при наложении на нее как на гномон образованных от нее четных видов чисел получающаяся в результате последовательность тоже состоит из четных чисел, но также и потому, что в одном и том же подобии поворота, финиша и старта единица все так же представляется порождающим началом в качестве причины тождества и вообще постоянства, распадение же и возвращение в измененном по сравнению с первыми числами порядке опирается на двоицу как на некую материальную субстанцию (hypostasis) и восприемницу всякого распадения.
Двоица является промежуточной ступенью между множеством, мыслимым в троице, и началом, противоположным множеству, в единице. Поэтому она одновременно обладает свойствами того и другого. В самом деле, свойство единицы как начала – производить при сложении [с самой собою] больше, чем при умножении [самой на себя]221: один да один больше, чем единожды один. С другой стороны, свойство всякого множества как некоего результата (apotelesma)222 – это, наоборот, давать при умножении [на самого себя] больше, чем при сложении [с самим собою], потому что [множество] уже не имеет природы начала, но отныне, [то есть начиная с трех], числа порождаются друг из друга и путем смешения223. Поэтому трижды три больше, чем три да три. И тогда как единица и множество обладают такими противоположными свойствами, двоица, будучи как бы серединой и принимая обоюдные свойства, встает в срединное положение между тем и другим. Ведь серединою большего и меньшего мы называем равное; а лишь в одной двоице имеется равенство, почему и при сложении, и при умножении на нее получится равное: дважды два равно двум да двум. Отсюда ее и называют "равной".
Притом двоица производит то же самое свойство и во всех порождаемых ею числах, и это видно по тому, что она впервые актуально дает выражение равенства квадратно и кубически не только в числе 2 ширины и толщины и, сверх того, в числе 8 глубины и высоты, но и в образуемой из нее так называемой развертке (exelictoi), то есть в числе 16, или дважды двух, взятых дважды и еще раз дважды и имеющих в качестве так называемой "поверхности" квадрат; в самом деле, число 16 – это четырежды четыре, и, таким образом, оно представляется неким образом серединой большего и меньшего точно так же, как двоица, потому что у квадратов, предшествующих шестнадцати, периметр больше площади, а у последующих – наоборот, меньше, и только лишь у шестнадцати периметр равен площади. Видимо, по этой причине Платон в "Теэтете" (147 d), дойдя до шестнадцати, останавливается на семнадцати, показывая тем самым свойство семнадцати, причастное также к некоему равенству.
Что же в таком случае имели в виду древние, когда называли двоицу "неравною", "недостатком" и "избытком"? Они называли ее так в связи с понятием материи, коль скоро в двоице впервые обнаруживается отпадение и понятие основания (pleyras), явное начало различия и неравенства; и еще потому, что пересчет (antexetasis) чисел до нее [составляет число] большее, чем [сумма чисел] до нее, пересчет до четверицы [составляет число] меньшее, чем [сумма чисел] до нее, в середине же между ними находится троица, и на троицу в свою очередь падает своего рода равенство по отношению к предшествующим ей числам: в самом деле, два больше предыдущего, то есть единицы, по типу первичного отношения большего [к меньшему]; 4 меньше 1+2+3 [=6] по типу первичного отношения меньшего [к большему]224; а 3 равно 1+2, притом неделимым равенством. Так что в ней [двоице] как основании помещается большее [то есть 2], а в ее квадрате как площади помещается меньшее [то есть 4, почему двоица и называется неравенством].
"Убылью", "избытком", "материей" двоица называется по той же причине, по какой ее именуют "неопределенной двоицей", ибо сама по себе она лишена какой бы то ни было формы, вида и определения, которые можно было бы очертить или определить с помощью рассуждения и искусства.
Двоица представляется "лишенной фигуры" (aschematistos), коль скоро от треугольника и троицы начинаются актуальные многоугольники вплоть до бесконечного числа углов, от единицы, равным образом, все числа начинаются потенциально; два же не образует ни фигуры из прямых линий, ни угольной, очерченной прямыми линиями фигуры, так что [из всех чисел] неопределенность и бесформенность есть только в ней.
Представляется она и "беспредельным", коль скоро является "иным"; иное же, начинаясь от единицы, отпадает в беспредельное. Ее можно назвать также и производящей бесконечность, потому что в двоице – первое выражение протяженности, если считать от точки, какою является единица, а протяженность и делится и возрастает до бесконечности. И, поистине, природа неравенства в ее противопоставлении единице: их раздельность есть первая раздельность между большим и меньшим [числом].
Как числом, так и четным числом двоица не является, потому что не проявляет актуальным образом свойств числа и четности. В самом деле, всякое четное число может быть разделено как на равные, так и на неравные части, лишь двоица не делится на неравные части, а будучи разделена на равные части, сразу же имеет их неизвестно какого рода, оказываясь тем самым как бы неким началом, [а не числом]225. Говорят, что двоицу именуют также и "Эрато": привлекши к себе любовью (di'erota) исхождение единицы как эйдоса, двоица рождает в результате остальные числа начиная от троицы и четверицы. Считают, что от этого своего дерзновения, первая, претерпев разделение, двоица (dyas) получила имя "несчастья" (dye), "выдержки" и "стойкости"; а от разделения надвое – имя "суда" (dice), то есть как бы "раздвоения", и "Исиды" (Isis), не только потому, что результат умножения ее на саму себя, как мы сказали, равен (ison) результату сложения ее с самою собой, но также и потому, что она одна-единственная не допускает деления на неравные части.
Называют ее и "природой", потому что она есть движение к бытию и как бы некое становление и распространение из семенного логоса. Она получила это название постольку, поскольку то или иное движение от одного к другому совершается по образу двоицы.
Некоторые, ошибочно представляя себе двоицу как уже составное и вторичное число, считают, что она образована (systema) из двух единиц, так что и при распадении опять сводится к тем же двум единицам. Но если двоица есть состав из двух единиц, то эти две единицы будут прежде нее по происхождению; если единица есть половина двоицы, то двоица должна быть первичной; а если мы хотим, чтобы у единицы и двоицы сохранилось их взаимное отношение друг к другу, они необходимо должны существовать вместе в качестве двух половин и половины двойного, и ни одна из них не будет ни первой, ни последней ввиду полной зависимости их друг от друга226.
Двоицу называли и "diometor" как "матерь Зевса" (Зевсом же считали единицу), а также "Реей" (Rhean) – от ее текучести и протяженности, каковые свойства присущи как двоице, так и природе всеобщего становления. Считается, что имя двоицы (dyas) приличествует луне, поскольку из всех планет с ней случается всего более закатов (dysis) и поскольку она раздвоилась (edyasthe) и разделилась: ведь о ней говорят, что она половинчатая и раздвоенная.
III. О троице (triados)
Троица по сравнению со всеми другими числами обладает исключительной красотой (callos) и благолепием (eyprepeia).
Прежде всего, она первою актуально явила потенции единицы: нечетность, совершенство, соразмерность, единство, определенность. В самом деле, 3 – первое актуально нечетное (perissos) число, сообразно этому своему названию "более чем равное" (periisos), то есть в другой своей части имеющее нечто большее, чем равное227. Исключительность троицы в том, что она является суммой двух начальных чисел и составом из них обоих.
Троица совершенна в более особом смысле, чем прочие числа. Числа, начиная от единицы и вплоть до четверицы, оказываются равными [в сумме] соответственно единице, троице, шестерице и десятерице; причем единица, в качестве основания, равна единице, троица – единице и двоице, шестерица – единице, двоице и троице, а десятерица – единице, двоице, троице и четверице, и таким образом оказывается, что у троицы есть нечто большее ввиду того, что она непосредственно следует за числами, которым она равна.
Ввиду подобных причин троицу назвали "серединой" (mesotes) и "соразмерностью" (analogia), не потому, что она первою из чисел228 заняла срединное положение и, с другой стороны, одна-единственная составляет тождественно-равное доходящим вплоть до нее числам, но потому, что по образу родового (genices) равенства, которое является серединой большего и меньшего неравенства видов229, троица тоже оказывается посреди меньшего и большего, обладая соразмерной природой: стоящее до нее 2 больше предшествующего ему, то есть числа 1, являясь основанием первичного отношения большего к меньшему, [то есть 2:1]; стоящее после нее 4 меньше суммы предшествующего ему [то есть суммы 1+2+3, равной 6], являясь по отношению к нему, [то есть, к 6] первым видом первичного отношения меньшего к большему, [то есть 2:3], а именно половинного отношения; троица же между этими двумя [неравными] равна сумме предшествующих ей чисел (1+2). Таким образом, она является образователем (eidopoios) срединности в прочих числах. Соответственно через нее возникают три так называемые прямые середины – арифметическая, геометрическая и гармоническая, три им противоположные, три предела каждой из них, а также три промежутка, то есть имеющиеся в каждом пределе расстояния от малого до среднего, от среднего до большого и от малого до большого; затем равночисленные отношения, согласно сказанному, в порядке вторых членов отношения и, наконец, три обратных последовательных промежутка от большого до малого, от большого до среднего и от среднего до малого230.
Единица хранит в себе логос всякого числа, еще неоформленный и нерасчлененный, как бы в зародыше. Двоица есть некое краткое продвижение к числу, однако еще неполное ввиду ее (двоицы) близости к началу231. Лишь троица делает потенцию единицы актуальной и распространенной. Далее, единице [приличествует] тождественное, двоице – обоюдное, троице – каждое и все. Недаром мы пользуемся числом 3 для выражения множества, говоря "три тьмы" (trismyrioi – "тридцать тысяч") вместо "многажды раз по многу", и "трижды счастливые" (trisolbioi). Недаром и призывание мертвых совершаем по обычаю трижды. И еще: всякая сущность, протекающая в природной последовательности, имеет три определения – начало, расцвет и завершение, как бы два предела и одну середину; и два периода, рост и угасание, как бы два промежутка [между тремя членами]. Так что в троице через ее пределы находит выражение природа двоицы, то есть "обоюдное".
Троица называется "благим советом" и "благоразумием", которые как бы присущи людям, успешным в настоящем, предвидящим будущее и приобретшим опыт из прошлого: благоразумие неким образом взирает на три части времени. Отсюда и познание сообразно троице.
Троицу называют "благочестием", по каковой причине она и получила имя "троицы" (trias) от слова "трястись" (trein), то есть опасаться и быть осторожным.
[Изложение] Анатолия
[Анатолий говорит], что некоторые называют три первым совершенным нечетным числом, поскольку оно первым знаменует все целиком: начало, середину и конец. Обозначая троицей исключительные [явления], называют счастливых людей "трижды блаженными". Молитвы и возлияния совершаются трижды. Троица есть образ (eicon) плоскости и первая субстанция среди треугольников, ибо их есть три вида: равносторонний, равнобедренный и разносторонний. Углов, описываемых прямыми линиями, тоже три: острый, тупой и прямой. Частей времени три. Из добродетелей троицу уподобляли мудрости, поскольку она располагается симметрично между избытком и недостатком. Кроме того, троица из единицы, двоицы и самой себя образует при сложении шесть, а шесть – первое совершенное232 число.
Теологумены Никомаха
[Никомах говорит], что троица есть актуальное начало числа, образуемого сложением единиц. Двоица ввиду своего подобия началу (to archoeides) является в некотором смысле единицей, а троица – первый состав из единицы и двоицы. Она первою из всех обладает концом, серединой и началом, благодаря чему достигается всякая полнота завершенности. Эйдос всеобщего завершения и истинное число, троица придала всему равенство и как бы избавила от излишества и недостатка, определив материю и оформив ее потенциями всех качеств. Исключительная особенность числа три по сравнению со всеми другими числами – равенство предшествующим ему числам. Трижды возливают и трижды повторяют жертву желающие, чтобы бог исполнил их молитвы. Трижды блаженными, трижды божественными и трижды счастливыми (равно как и трижды обладающими противоположными качествами) называем мы тех. у которых все это есть как бы в совершенстве. Троица (trias) получила такое имя за то, что она как бы неистребимая (ateires) и неустанная, каковою она считается ввиду своей неспособности делиться на две равные части.
[Никомах говорит], что троица есть первое множество. В самом деле, мы говорим о единственном и двойственном числе, но уже не говорим о тройственном, а прямо о множественном. Троичность распространяется и на природу числа. Есть три вида четного числа: первый – несоставной, второй – составной, третий – смешанный: по отношению к себе составной, по отношению к другому – несоставной. Опять-таки [четное] число бывает выходящим за пределы, несовершенным и совершенным. Если сказать одним словом, то во всяком количественном отношении бывает большее, меньшее и равное. Геометрии троица также ближайшим образом сродни. Среди плоскостей самым первым элементом является треугольник со своими тремя видами – остроугольным, тупоугольным и разносторонним233.
Три вида и у луны: растущая, полная и убывающая. Три вида неравного [движения]: ускоренное, замедленное, лежащее между ними непостоянное (sterigmos). Три круга, определяющие ширину зодиака: летний, зимний и находящийся в середине между ними, так называемый эклиптический. И три вида живых существ: сухопутные, летающие, водные. Богословы говорят о трех Мойрах, коль скоро и всякое взаимодействие (diexagoge) между божественным и смертным охватывается предоставлением, принятием и, в-третьих, возвращением: жители эфира неким образом сеют, земные создания как бы приемлют, а возвращение совершается через находящихся посреди, равно как рождение происходит между мужем и женою. К этому и из Гомера (Ил. XV 189) можно было бы присоединить: "На три мы все поделили". И добродетели тоже расположены каждая между двумя пороками, противоположными друг другу и добродетели. И рассуждение добавляет, что добродетели суть нечто определенное, известное и разумное, сообразно единице, – ведь середина одна; а пороки суть нечто неопределенное, неизвестное и безрассудное, сообразно двоице.
Кроме того, троицу именуют "дружбой", "миром", а также "гармонией" и "единомыслием": ведь все это [подобно троице] сближает и соединяет противоположное и несходное. Почему ее называют еще и "супружеством". Возрастов тоже три.
IV. О четверице (tetrados)
[Излагаемый автор пишет о том], что естественное приращение [числа] до четверицы заключает в себе, по-видимому, все, что есть в мире, вообще и по частям, и все, что есть в числе, в каждой простой природе. Исключительным и наиболее способствующим гармоничности (epharmosin) результата является то [свойство четверицы], что во главе с нею сумма предшествующих ей чисел дает десятерицу, которая есть гномон и связь; а также то, что четверица охватила собою образование тела, то есть три измерения вплоть до их предела. В самом деле, наименьшее и первоявленное (protophanestaton) тело, пирамиду, мы видим в четверице, будь то в четверице углов или поверхностей, подобно тому как чувственно-воспринимаемое [тело], состоящее из материи и эйдоса, являясь образованием, имеющим три измерения, заключено в четырех гранях.
Твердое постижение и научное познание истины сущего наилучшим и самым безошибочным способом совершается тоже через четыре науки (mathemata). A именно если все вообще сущее объемлется в своем приращении и возрастании количеством, а в своей цельности и взаимосвязанности (alleloychia) величиною, причем в количестве оно мыслится либо само по себе, либо в отношении к иному, а в величине – либо покоящимся, либо движущимся, то, соответственно, любое постижение в любом частном случае может осуществить какой-либо один из четырех научных (mathematicai) методов: [постижение] количества и вообще и в более частном смысле количества самого по себе – арифметика, количества же в отношении к другому – также и мусическое искусство; а постижение величины вообще и в более частном смысле покоящегося количества – геометрия, количества же движущегося и упорядоченно изменившегося – сферическое искусство (sphairice)234.
Если же число есть эйдос сущего, а корни и как бы элементы числа – это определенности (horoi) вплоть до четверицы, [то есть числа от единицы до четверицы], то в этих последних должны заключаться названные свойства и символы (emphaseis, "выражения") всех четырех наук: арифметики – в единице, мусического искусства – в двоице, геометрии – в троице, сферического искусства – в четверице, подобно тому как Пифагор в открытом (deloymenoi, то есть эксотерическом) сочинении "О богах" определяет: "Четыре ступени у мудрости: арифметика, музыка, геометрия, сферика, в порядке 1, 2, 3, 4" (ср. Iambl. V. Pyth. 146). Клиний из Тарента говорит: "Покоясь, они породили и арифметику и геометрию, придя в движение – гармонию и астрономию" (ср. 54, 6 D.)235.
Арифметика по справедливости рассматривается в связи с единицей: она сосредоточивает в себе другие [науки] и привходит в них, но не наоборот, являясь первою из них по рождению и их матерью, каковым представляется и положение единицы по отношению к последующим числам. В единице, как в зародыше, мы впервые видим всякий эйдос, всякое свойство (idioma) и всякую потенциальную особенность (paracoloythema): ведь единица есть некоторое количество, рассматриваемое в самом себе, совершенно полное в себе и поистине определяющее; а вместе с иным ничто не могло бы быть единым.
В связи с двоицей [стоит музыка]. Ведь первое понятие инаковости заключено в двоице, а музыка представляется как бы отношением к иному, будучи неким взаимоотношением (schesis) и гармонией каждый раз неподобных и пребывающих в инаковости [величин].
В связи с троицей [упоминают] геометрию не только потому, что она занимается имеющим три измерения протяжением с его частями и видами, но также и потому, что свойство этого учителя [то есть троицы], – всегда именовать, [то есть определять, задавать], поверхности, называемые также "кожами" (chroias) и составляющие геометрию, поскольку геометрия прежде всего возникает в плоскостной фигуре (epipedon), a элементарнейшая плоскостная фигура очерчивается троицей углов или сторон. На ней как на некоем основании (basis), как бы соединившемся с какой-либо точкой глубины, возникает пирамида, опять-таки элементарнейшее образование среди телесных фигур, охватываемое в свою очередь по меньшей мере четырьмя углами или линиями и укладывающееся в три равных измерения, сверх которых уже ничего в природе тела нет.
А сферику связывают с четверицей. Поистине шар есть нечто совершеннейшее из всех тел, по природе наиболее способное охватывать их все и превосходящее их тьмою других свойств, будучи некоей совокупностью четырех [частей]: центра, диаметра, окружности и облекающего, то есть отпечатка236.
Коль скоро четверица такова, мужи клялись через нее Пифагором, удивляясь ему и восхваляя его открытие, подобно как и Эмпедокл [соответствующий текст теперь относят к пифагорейцам 58В 15D] где-то говорит:
Нет, я мужем клянусь, научившим наш род четверице,
Той, что источник и корень природы вечнотекущей.
Под "вечнотекущей" природой они имели в виду десятерицу, которая является как бы вечной и бессмертной природой всех эйдосов и благодаря которой все в мире достигло полноты и обрело гармоничный и прекраснейший предел. Корни ее [десятерицы] – это числа вплоть до четверицы, 1, 2, 3 и 4. Они суть пределы и как бы некие начала свойств числа: единица – [принцип] самотождественного, мыслимого само по себе; двоица – инакового и всегда отнесенного к другому; троица – каждого в отдельности и актуально нечетного; четверица – актуально четного, потому что двоица неоднократно являлась нам как бы нечетной ввиду своей изначальности; она не обладает свойствами четного числа в чистом виде и не подразделяется [на четные или нечетные числа].
В первой четверице достигается наименьшее и в высшем смысле семенное образование тела, коль скоро элементарнейшим и мельчайшим из тел является огонь, фигура которого, по достоинству именуемая пирамидой237, заключена лишь в четырех основаниях и четырех углах. Затем, как мы можем убедиться, у мира, будь он вечное соединение или порождаемый состав, четыре начала (archai, причины), как было сказано: движущая (hyph' hoy), материальная (ex hoy), формальная, эйдетическая (di'ho), и целевая (pros ho); a именно бог есть и материя, и эйдос, и достигаемое завершение.
Что четыре элемента (огонь, воздух, вода, земля) и их силы (жар, холод, влага, сухость) упорядочены в сущем сообразно природе четверицы, – это ясно само собой. Сообразно четверице устроено и небо: на четырех центрах, один из которых над головой (в зените), другой на востоке, третий прямо под землей, четвертый на западе. Почему и зодиак предстает состоящим из четырех взаимосвязанных частей, притом иных по сравнению с четырьмя частями света (севером, антарктикой, востоком и западом), разделяясь по своей сферической природе на центр, ось, окружность и поверхность.
Отрезков зодиака, вмещающих по 90 его частей, тоже столько же. В них зодиак по линии эклиптики касается четырех тропиков, расположенных пересекающимся образом по диаметру: летнего, зимнего и двух равноденствий.
Общих движений, происходящих друг в друге и друг через друга и свойственных исключительным образом лишь космосу, тоже четыре: вперед – через срединную линию неба в каждой стороне света, назад – [...]238, вверх – через линию восхождения над горизонтом, вниз – через линию заката.
Четыре и так называемых времени года: весна, лето, осень и зима.
Четыре, пожалуй, и меры всеобщего движения, из коих величайшая и непрестанная названа "вечностью", легко постижимая сама по се