Составление уравнения гидравлической сети

Задание на курсовую работу

 

Схема установки насоса

Рисунок 1.1

Описание схемы: центpобежный насос 2 подает воду в напорный резервуар 1. Жидкость поступает в насос через приемную коробку (фильтр) 4 из открытого приёмного резервуара 3, расположенного ниже оси установки насоса. Для изменения подачи насоса на напорной линии установлен регулировочный вентиль 5. Разность абсолютного давления на выходе из насоса и атмосферного давления (величину р_мо) фиксирует манометр 6.

 

Определение параметров рабочей точки насоса

Определение параметров рабочей точки насосной установки производится в следующей последовательности:

1) Составляется уравнение гидравлической сети по приведенной схеме установки насоса (рисунок 1.1).

2) Строится графическое изображение уравнения гидравлической сети в координатах Q - H.

3) Строятся характеристики насоса на графике гидравлической сети в координатах Q – H.

4) Определяются координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

 

Составление уравнения гидравлической сети

1. Выбираются два сечения: н-н и к-к (рисунок 1.1), перпендикулярные направлению движения жидкости и ограничивающие поток жидкости. Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 3, а сечение к-к - по поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1.

2. Применяется в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что к жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(2.1)

где и - вертикальные отметки центров тяжести сечений;

ϑ_н, ϑ_к - средние скорости движения жидкости в сечениях;

р_н - давление на поверхности открытого резервуара;

р_к - давление в закрытом резерве;

α_н, α_к - коэффициенты Кориолиса;

h_н-к - потери напора.

 

Для определения величин вертикальных отметок центров тяжести сечений: z_н и z_к выбирается горизонтальная плоскость сравнения 0-0 (рисунок 1.1). Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений (в примере плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н).

Давление на поверхности открытого резервуара равно атмосферному (р_н=р_ат), а в закрытом резервуаре или в трубе (р_к=р_мо+р_ат) - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус).

3. Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Q_н=Q₁=Q₂=Q_к. (2.2)

где Q₁ и Q₂ – расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов.

Учитывая, что Q=ϑ·ω, вместо (2.2) получим:

ϑ_н·ω_н=ϑ₁·ω₁=ϑ₂·ω₂=………=ϑ_к·ω_к, (2.3)

где ω_н, ω₁, ω₂, ω_к – площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорости ϑ_н и ϑ_к очень малы по сравнению со скоростями в трубах ϑ₁ и ϑ₂, и величинами и можно пренебречь (α_н и α_к - коэффициенты Кориолиса: α =2 при ламинарном режиме движения, α =1 при турбулентном режиме). Поэтому в рассматриваемой схеме принимается: ϑ_н≈0; ϑ_к≈0.

4. Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

h_н-к=h₁+h₂=h_ф+h_дл.1+h_пов.1+h_дл.2+h_кр.+3h_пов+h_вых (2.4)

где:

- потери в приемной коробке (фильтре), где ξ_ф- коэффициент сопротивления фильтра;

- потери по длине на всасывающем трубопроводе;

- потери на поворот во всасывающем трубопроводе (ξ_{по в} - коэффициент сопротивления при повороте на угол 90◦);

- потери по длине на нагнетательном трубопроводе;

- потери в кране, где ξ_кр – коэффициент сопротивления крана (зависит от степени открытия крана n_задв);

- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе (ξ_пов - коэффициент сопротивления при повороте на угол 90◦);

- потери при выходе из трубы в резервуар, где ξ_вых. - коэффициент сопротивления на выходе из трубы.

С учетом вышеприведенных зависимостей, уравнение (2.4) примет вид:

(2.5)

С учетом уравнения (2.5) формула (2.1) примет вид:

(2.6)

5. Выразив скорости ϑ₁ и ϑ₂ через расход жидкости (ϑ₁=Q/ω₁=4Q/πd₁²; ϑ₂=Q/ω₂=4Q/πd₂²)и упростив уравнение (2.6), запишем уравнение для напора H_потр:

(2.7)

Формула (2.7) представляет собой уравнение гидравлической сети представленной схемы и показывает, что напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (h_вс+h_нагн), на преодоление противодавления р_мо в резервуаре 1 и на преодоление гидравлических сопротивлений.

 

Таблица 2.1 – Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений ξ (квадратичная зона)

 

 

 

2.1.2 Построение графического изображения уравнения гидравлической сети в координатах Q – H.

Для построения характеристики сети необходимо задаться несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса и вычислить значения соответствующих напоров H_потр, в следующей последовательности:

1) Определяются при заданной температуре t, плотность ρ и вязкость η воды (таблица 2.2).

Таблица 2.2 – Зависимость плотности ρ и кинематического коэффициента вязкости ν воды от температуры

t,◦С
ρ, кг/м3	999,7	998,95	998,2	996,935	995,67	993,955	992,24
ν ·104, м2/с	0,01306	0,01139	0,01003	0,00893	0,00801	0,00724	0,00658

 

2) Определяется коэффициент трения λ. Для этого вычисляется число Рейнольдса по формуле:

(2.8)

 

Исходя из величины Рейнольдса, определяется коэффициент трения λ:

если Re< 2300, => λ=64/Re,

если Re> 2300, => λ=0,11(68/Re + ∆_э/d)^0,25

где∆_э - величина абсолютной шероховатости трубопровода (таблица 2.3).

Таблица 2.3 – Значения эквивалентной шероховатости для различных труб

Вид трубы	Состояние трубы	∆э, мм
Бесшовная стальная	Новая	0,02÷0,05
Стальная сварная	Новая	0,03÷0,10
Стальная сварная	с незначительной коррозией	0,10÷0,20

 

3) Вычисляются значения напоров H_потр по формуле (2.7). Далее заносятся все расчетные характеристики в таблицу 2.4.

4) По расчетным данным таблицы 2.4 строится характеристика сети (рисунок 2.1).

 

 

2.1.3 Построение характеристики насоса на графике гидравлической сети в координатах Q – H.

Для построения характеристики насоса на графике гидравлической сети необходимо:

1) По заданным значениям расхода из рабочего диапазона насоса необходимо определить соответствующие значения напоров, электрической мощности и КПД насоса (Приложение А), которые заносятся в таблицу 2.4.

2) По значениям таблицы 2.4 производится построение характеристики насоса на графическом изображении уравнения гидравлической сети.

Таблица 2.4 – Пример расчетной таблицы для определения рабочей точки насоса

Q, м3/с	0,0027	0,0033	0,0038	0,0044	0,005	0,0055	0,0061
Напор насоса H, м
Мощность двигат. N, кВт		6,2	6,5	6,7	6,8	7,0	7,1
КПД насоса η, %
Характеристики сети
Всасывающий трубопровод
Число Re1	21068,85	29526,4	38610,28	50213,62	63614,75	77418,44	94476,6
Коэффициент трения λ1	0,02833	0,002675	0,025645	0,024729	0,023993	0,02347	0,02302
Нагнетательный трубопровод
Число Re2	29262,29	41008,89	53625,39	69741,14	88353,81	107525,6	131217,5
Коэффициент трения λ2	0,026789	0,025426	0,024507	0,023749	0,023155	0,022742	0,022395
Расчет напора:
Необходимый напор, м	56,62307	56,92028	57,06674	57,379093	57,61332	57,87636	58,23505