Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при .
Дано: R=140 Ом, L=0.75 Гн, U=200 В, Rp=60 Ом. Определить: i=f(t), t, eL=f(t),WM. |
1. Устанавливаем переключатели в положение 1(под включения катушки к источнику постоянного напряжения) согласно рисунку 2.32.
До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t=0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т.е. i0=0.
После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iуст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.
Согласно схеме
Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:
В этой формуле
Где - свободная составляющая тока;
А - постоянная интегрирования;
е = 2,71 – основание натурального логарифма;
– постоянная времени переходного процесса;
проходит переходной процесс;
t – Текущее время.
Определяем постоянную интегрирования, полагая t=0, тогда уравнение
примет вид:
Значит,
Запишем уравнение(закон изменения переходного тока) при включении катушки:
В нашем случае
Находим постоянную времени переходного процесса:
Практическая длительность переходного процесса:
Строим график переходного процесса i=f(t), задавшись моментом времени t=0, t= , t= , t= , t= , t= .
Значения для переходного процесса для заданных значений времени:
t=0, i0=1.43* =1.43*(1-1) = 0 A;
t= , i1=1.43* =1.43*(1-0.367) = 0.9 A;
t= , i2=1.43* =1.43*(1-0.135) = 1.24 A;
t= , i3=1.43* =1.43*(1-0.049) = 1.36 A;
t= , i4=1.43* =1.43*(1-0.018) = 1.4 A;
t= i5=1.43* =1.43*(1-0.007) = 1.42 A;
Строим график i=f(t)
Закон изменения самоиндукции можно получить по закону:
В нашем случае eL= - 200 .
t=0, e0= -200* = -200*1 = - 200 В;
t= , e1= -200* = -200*0.367 = -73.4 В;
t= , e2= -200* = -200*0.135 = -27 В;
t= , e3= -200* = -200*0.049= -9.8 В;
t= , e4= -200* = -200*0.018 = -3.6 В;
t= e5= -200* = -200*0.007 = -1.4 В;
Строим график еL=f(t)
Энергию магнитного поля при можно вычислить так:
2. Переключаем переключатель из положения 1 в положение 2(отключаем катушку от источника постоянного при одновременном ее замыкании на сопротивление) согласно рисунку 2.32.
В этом случае отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2. В образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.
В этом случает iуст=0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.
Тогда ,
где –постоянная времени переходного процесса.
Определим постоянную интегрирования, полагая, что t=0, тогда уравнение примет вид:
но – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.
Значит, А=1.43 А, .
Длительность переходного процесса:
Строим график переходного процесса i=f(t), задавшись моментом времени t=0, t= , t= , t= , t= , t= .
Значения для переходного процесса для заданных значений времени:
t=0, i0=1.43* =1.43*1 = 1.43 A;
t= , i1=1.43* =1.43*0.367 = 0.5 A;
t= , i2=1.43* =1.43*0.135 = 0.2 A;
t= , i3=1.43* =1.43*0.049 = 0.07A;
t= , i4=1.43* 1.43*0.018 = 0.025A;
t= i5=1.43* =1.43*0.007 = 0.01A;
Строим график i=f(t)
Закон изменения самоиндукции можно получить по закону:
В нашем случае eL= 200 .
t=0, e0= 200* = -200*1 = 200 В;
t= , e1= 200* = -200*0.367 = 73.4 В;
t= , e2= 200* = -200*0.135 = 27 В;
t= , e3= 200* = -200*0.049= 9.8 В;
t= , e4= 200* = -200*0.018 = 3.6 В;
t= e5= 200* = -200*0.007 = 1.4 В;
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном курсовом проекте мы рассматривали разветвленные и не разветвленные, линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока, для расчета которых применяются законы Кирхгофа. А так же метод контурных токов, метод наложения, метод эквивалентного генератора, метод непосредственного применения законов Кирхгофа, а для расчета нелинейных электрических цепей применяется графический метод.
Проверка расчетов осуществлялась с помощью баланса мощностей, а в методе комплексных амплитуд - с помощью топографической векторной диаграммы токов и напряжений.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теоретические основы электротехники – Бессонов Л.А. Высшая школа, 1978 г.
2. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. – Гилицкая Л.Н. Минск, 1997 г.
3. И. А. Данилов, П.М. Иванов «Общая электротехника с основами электроники». М.:1989 год.
4. Ф.Е. Евдокимов «Теоритические основы электротехники». М.:1981 год
5. Л.А. Частоедов «Электротехника». М.:1989 год
6. Конспект
7. В.С. Попов «Теоритическая электротехника». М.:1978 год.