Раздел 1 Комплексные числа и теория многочленов




 

1 Числа какого вида называются комплексными числами? Что называется действительной и мнимой частью комплексного числа? Какие комплексные числа называются равными?

2 Что называется суммой двух комплексных чисел? Какими свойствами обладает операция сложения двух комплексных чисел?

3 Что называется разностью двух комплексных чисел? Выведите формулу для определения разности двух комплексных чисел.

4 Что называется произведением двух комплексных чисел? Какими свойствами обладает операция умножения двух комплексных чисел? Как на практике осуществляется умножение комплексных чисел?

5 Что называется частным от деления двух комплексных чисел? Выведите формулу для определения частного двух комплексных чисел. Какое число называется комплексно сопряженным данному? Как на практике осуществляется деление комплексных чисел?

6 Как геометрически можно интерпретировать комплексные числа? Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Какая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа? Выведите формулы для умножения и деления комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме. Выведите формулу для возведения в степень комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме.

7 Что называется корнем n -й степени из комплексного числа? Выведите формулу для определения корней n -й степени из комплексного числа. Каково их взаимное расположение на плоскости?

8 Какая формула называется формулой Эйлера? Какая форма записи комплексного числа называется показательной формой записи комплексного числа? Как осуществляются операции над комплексными числами, представленными в показательной форме?

9 Что называется многочленом степени n? Какие многочлены называются равными? Как осуществляются сложение, вычитание, умножение и деление многочленов?

10 Что называется корнем многочлена? Какой корень называется корнем кратности к? Сформулируйте теорему Безу и следствия к ней. Что такое схема Горнера? Для чего она используется?

11 Сформулируйте основную теорему алгебры. Сформулируйте правила подбора рациональных корней для уравнений с целыми коэффициентами. Сформулируйте алгоритм разложения многочленов с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

12 Сформулируйте алгоритм разложения рациональных дробей на простейшие.

Раздел 2 Матрицы и определители

1 Что называется матрицей? Как классифицируются матрицы в зависимости от размера? Как классифицируются матрицы в зависимости от значений их элементов? Какие матрицы называются равными?

2 Что называется суммой матриц? Любые ли матрицы можно складывать? Как на практике осуществляется сложение матриц? Какими свойства обладает операция сложение матриц?

3 Что называется разностью матриц? Выведите формулу для определения разности двух матриц.

4 Что называется умножением матрицы на число? Любые ли матрицы можно умножать на число? Как на практике осуществляется умножение матрицы на число? Какими свойствами обладает операция умножения матриц на число?

5 Что называется произведением двух матриц? Всегда ли можно определить умножение двух матриц? Какими свойствами обладает операция умножения двух матриц? Какие матрицы называются коммутативными? Приведите примеры матриц, являющихся коммутативными по отношению к любым матрицам.

6 Какие операции над матрицами называются элементарными преобразованиями матриц? Как называются матрицы, получающиеся одна из другой при помощи элементарных преобразований? Сформулируйте алгоритм приведения матрицы к треугольному виду. Любая ли матрица может быть приведена к треугольному виду?

7 Какая операция над матрицами называется транспонированием матрицы? Сформулируйте и докажите свойства операции транспонирования.

8 Запишите формулы для вычисления определителей1,2,3 порядков.

9 В каких случаях определитель равен нулю? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.

10 Какие операции над элементами определителя изменяют его величину? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.

11 Какие операции над элементами определителя не изменяют его величины? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.

12 Что называется дополнительным минором и алгебраическим дополнением для элемента определителя? Какими свойствами они обладают?

13 Сформулируйте и обоснуйте практические правила вычисления определителей порядка n ³ 4.

14 Выведите формулу для вычисления определителя двух квадратных матриц.

15 Какая матрица называется невырожденной? Какая матрица называется обратной? У любой ли матрицы существует обратная? Какими свойствами обладает операция нахождения обратной матрицы? Сформулируйте и докажите. Выведите формулу для вычисления обратной матрицы.

16 Что называется минором порядка к для матрицы? Что называется рангом матрицы? Что называется базисным минором? Какие теоремы о рангах Вам известны? Сформулируйте и докажите. Какие практические правила определения ранга матрицы Вам известны? Сформулируйте и обоснуйте. Какие матрицы называются подобными? Как связаны их ранги?

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: