Кафедра «Теоретической и общей электротехники»
Лабораторная работа № 2
Исследование электрических цепей синусоидального тока.
Резонанс напряжений
Омск 2012
Лабораторная работа № 2
Исследование электрических цепей синусоидального тока.
Резонанс напряжений
Цель работы
Исследование явления резонанса напряжений при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Исследование соотношений между током и напряжением в электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку индуктивности и конденсатор.
Пояснение к лабораторному стенду
Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде. С помощью перемычек собирается электрическая цепь (рис. 1). Резонанс напряжений достигается за счет введения в катушку индуктивности ферромагнитного сердечника и плавного изменения его положения.
Рис.1
Резонансом в электрических цепях называется явление, при котором входное реактивное сопротивление всей цепи равно нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, а эквивалентное сопротивление всей цепи будет чисто активным.
Для режима резонанса в цепи, представленной на рис. 1, характерна возможность возникновения, равных по модулю напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, существенно превышающих напряжение питания цепи U (отсюда название – резонансное напряжение).
Условие возникновения резонанса напряжений в последовательном контуре
xL = xC, при этом 
.
Из этого соотношения видно, что резонанса в цепи можно достичь, варьируя либо частотой приложенного напряжения, либо параметрами цепи «L » и «C », либо тем и другим одновременно.
Если в цепи возник резонанс напряжений, то резонансная частота равна
.
Резонансный контур характеризуется следующими параметрами:
- волновое сопротивление 
;
- добротность контура 
, где 
.
Исследование явления резонанса в данной работе осуществляется изменением положения ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности.
Ток в одноконтурной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 1), находится по закону Ома.
,
где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:
.
При резонансе реактивные сопротивления скомпенсированы xL = xC, поэтому полное сопротивление цепи минимальное (Z = rk). При постоянстве действующего значения напряжения момент наступления резонанса можно определить по максимальному току в исследуемой цепи:
.
Падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе рассчитываются следующим образом:
Измерение сдвига фаз φ между U и I осуществляется фазометром.
Перед тем, как проводить исследование цепи (рис. 1) при резонансе напряжений требуется уточнить емкость конденсатора, используемого в контуре. Для выполнения этой задачи необходимо собрать цепь (рис. 2), состоящую из последовательно включенных конденсатора С и активного сопротивления R. Расчет такой цепи при известных измеренных напряжении U и токе I аналогичен рассмотренному выше, а на рис. 3 представлена ее векторная диаграмма.
Входное комплексное сопротивление цепи подсчитывается по формуле:
.
После определения электрических параметров элементов цепи при резонансе напряжений производятся измерения в схеме с одной катушкой индуктивности без сердечника (рис. 4).
Реальная катушка индуктивности обладает электрическим сопротивлением r K и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности L K и активного сопротивления r K (рис. 4). Векторная диаграмма для такой схемы приведена на рис 5.
Входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:
.
