Риск и доходность портфеля




 

Итак, формируя инвестиционный портфель, состоящего из N количества ценных бумаг в конце периода n, можно использовать следующую формулу:

Rn = ∑ Di * ri (17)

где: Di - доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования; ri - ожидаемая (или фактическая) доходность i-й ценной бумаги; N - количество ценных бумаг в портфеле.

Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой и определяется по формуле:

Σn = ∑∑ * Di * Dj *COVij (18)

где: σn - среднеквадратическое отклонение портфеля;

Di и Dj – доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;

COVij - ковариация (взаимодействие или взаимозависимости) ожидаемых доходностей i-го и j-го активов.

Ковариация ожидаемых доходностей рассчитывается по формуле:

COVij = Corij * σi * σj (19)

где: Corij - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов;

σi - среднеквадратическое отклонение i-го актива;

σj - среднеквадратическое отклонение j-го актива.

Определяя среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, приходится производить двойное суммирование.

Рассмотрим, как будет выглядеть развернутая формула расчета среднеквадратического отклонения инвестиционного портфеля, состоящего из трех активов (N = 3).

 

σn = (D1 D1COV11 + D1 D2COV12 + D1D3COV13 +

+ D2D1COV21 + D2D2COV22 + D2D3COV23 +

+ D3D1COV31 + D3D2COV32 + D3D3COV33)1/2 (20)

Необходимо отметить, что если индексы при ковариации одинаковы, (например, COV11 или COV22), то ковариация будет равна дисперсии (COV11 = σ12).

Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива (как правило, безрисковыми являются ценные бумаги, эмитируемые государством) можно посредством следующей формулы:

σбр = Dn * σn (21)

где: σбр - риск портфеля вследствие включения в его состав безрискового актива;

Dn - доля, занимаемая прежним портфелем в формируемом;

σn - риск прежнего портфеля.

Приведенная формула свидетельствует о том, что введение в портфель безрискового актива снижает совокупный риск портфеля (однако при этом будет снижаться и доходность). Поэтому инвестор, негативно относящийся к риску, выбирает большую долю безрисковых активов в инвестиционном портфеле, платой за это является некоторая потеря доходности.

 

Оптимизация портфеля.

 

В целях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля ценных юумаг можно использовать коэффициент γ, который представляет собой отношение премии за риск (rn - rбр) к риску портфеля:

rож - rбр

γ = ------------; (22)

σn

где rож - ожидаемая доходность портфеля;

rбр - доходность безрисковых активов, срок погашения которых соответствует сроку погашения инвестиционного портфеля (обычно в качестве безрискового актива высупают государственные долговые обязательства);

σn - среднеквадратическое отклонение портфеля.

В теории портфельного анализа существуют подходы, позволяющие сформировать оптимальный инвестиционный портфель. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности.

Описывающее теорию линии рынка капитала (CML) уравнение позволяет сформировать оптимальный портфель посредством максимизации доходности для выбранного значения риска (при этом выбранное значение риска должно лежать на линии рынка капитала). Уравнение имеет вид:

σn

rож = rбр + (rож - rбр) * ----- (23)

σp

где: rp - доходность рыночного портфеля (в качестве такого показателя может быть использован рыночный индекс);

rбр - доходность по безрисковым ценным бумагам;

σр - среднеквадратическое отклоненипе доходности рынка ценных бумаг;

σn - среднеквадратическое отклонение доходности оптимального портфеля.

Общий риск инвестиционного портфеля (измеряемый средневкадратическим отклонением) состоит из систематического и несистематического. Несистематический риск может быть нивелирован посредством диверсификации портфеля, систематический риск диверсификации не подтвержден.

Концепция оценки систематического риска активов была выдвинута У.Шарпом. Такой риск может быть измерен β - коэффициентом, он отражает чувствительность конкретного финансового актива к изменению рыночной конъюнктуры.

В формализованном виде β - коэффициент можно представить

COVop

β = ---------- (24)

σp

 

где: COVор - ковариация между доходностью акции j и доходностью рынка.

Для оценки β-коэффициента портфеля ценных бумаг используют формулу средней взвешенной, β -портфеля есть средневзвешенная из -коэффициентов, входящих в его состав акций, т.е.

Βп = Σ βi * Di (25)

где Di - доля i-го актива в портфеле.

В процессе формирования инвестиционного портфеля, в частности при осуществлении инвестиционного анализа ценных бумаг, важным этапом является определение требуемой доходности по финансовым активам (данный показатель может использоваться в модели дисконтирования дивидендов в качестве ставки дисконтирования). Рассчитать требуемую по финансовым активам доходность можно посредством применения модели оценки финансовых активов (САРМ). В общем виде она может быть представлена следующим образом:

rтр = r бр + β (rр - rбр) (26)

где: rтр – требуемая доходность;

rбр – доходность по безрисковым ценным бумагам;

rр – доходность рыночного портфеля.

 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-03-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: