Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.
Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:
· нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как 
;
· строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как 
.
Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как 
или 
. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию. Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как 
.
Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как 
(у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки 
).
Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).
21 
23 Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.
В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: “Необходимо, что металлы - проводники электрического тока” или “Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты”.
Модальными являются суждения, которые включают модальные операторы (модальные понятия), т. е. слова “необходимо”, “возможно”, “невозможно”, “случайно”, “запрещено”, “хорошо” и многие другие.Виды модальных суждений:
1. Эпистемическая модальность - термин происходит от греческого слова «эпистема», означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания, это выраженная в суждении информация об основаниях принятия и степени его обоснованности.
Эпистемическая - несомненная модальность суждений. Она представляет собой выраженную в суждении информацию о характере принятия и степени обоснованности знания. Знания такого рода суждениях могут быть: достоверными, проблематичными, верифицированными, внелогическими.
Эпистемические модальности относятся к характеристике знания и выражаются в терминах: «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «вероятно», «сомнительно» и т.п.
2. Деонтическая модальность - термин заимствован из греческого языка и означает «обязанность», это выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.
Деонтическая - обязательная модальность суждений. Этот вид модальности является выражением в суждении побуждения людей конкретному поведению в форме совета, команды, пожелания. Такой вид модальности суждений дает возможность логически анализировать следующие нормы: правопредставляющие - "имеет право", "может" и др.; правозапрещающие - "не может", "не в праве" и правообязывающие - "должен", "обязан".
Деонтические (нормативные) модальности указывают на тип предписываемых в суждении действий и выражаются в терминах: «разрешено», «не разрешено», «обязательно», «безразлично» и др.
Наибольший интерес для модального анализа деонтическая характеристика нормы как регулятора правоотношений. Право и обязанности как фундаментальные характеристики правоотношения выражают с помощью деонтических операторов: O - обязывание; F - запрещение; P - разрешение.
3. Алетическая модальность - термин греческого происхождения, означает «истинный», это выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической обусловленности суждения.
Алетическая - истинная модальность суждений. Это выраженная в терминах необходимости или возможности информация о логической зависимости между субъектом и предикатом суждения, либо о фактической зависимости между отражаемыми в них явлениями. В границах истинной или алетической модальности принято выделять логическую обусловленность или детерминированность.
Существует два способа обусловленности, или детерминированности суждений предопределяющих соответствующие типы модальностей:
1. Логическая модальность - это логическая детерминироанность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.
К логически истинным (L-и) относятся суждения, выражающие законы логики.
К логически ложным (L-л) - внутренне противоречивые суждения.
2. Фактическая модальность связана с объективной, или физической детерминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются положением дел в реальной действительности.
К фактически истинным (F-и) относятся суждения, в которых связь между терминами соответствует реальным отношениям между предметами.
К фактически ложным (F-л) относятся суждения, в которых связь между терминами не соответствует действительности.
24 Закона тождества
Проанализируем логические ошибки, возникающие вследствие нарушения требований закона тождества. Одно из основных его правил заключается в том, что «нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные». Установленный частью 4 статьи 15 Конституции Российской Федерации термин «международные договоры Российской Федерации» в целях его анализа разделим на две части – «международные» и «договоры Российской Федерации». Теперь дадим определение терминам каждой части. Термин «международные» соответствует (тождествен) понятию «касающийся отношений между народами, государствами, связей между ними». Понятие «договоры Российской Федерации» означает договоры, заключенные Российской Федерацией, то есть принадлежность договоров Российской Федерации. Рассматриваемые части не тождественны – произошло смещение понятий, нарушился закон тождества, следовательно, вступил в действие закон противоречия: не может договор, касающийся отношений между государствами, быть договором только Российской Федерации. Объем суждений неравен, и чтобы это исправить, следует сделать их тождественными. Один из возможных вариантов исправления – «договоры между Российской Федерацией и иностранными государствами».
25Закон непротиворечия
Для того, чтобы правильно познать действительность, наши суждения не должны быть противоречивыми. Противоречия делают мышление непоследовательным, бессвязным, они разрушают мысль, затрудняют процесс познания.
Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными; по крайне мере одно из них необходимо ложно.
Закон непротиворечия действует в отношении всех противоположных суждений - и противных (контрарных) и противоречащих (контрадикторных). Он указывает, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно. Что касается другого суждения, то оно может быть как истинным, так и ложным.
Закон непротиворечия можно выразит формулой, применяемой математической логикой в исчислениях высказываний: не-(а или не-
а) (неверно, что а и не-а одновременно истинны). В этой формуле под а имеется ввиду любое суждение, под не-а - суждение, отрицающее суждение а, а общее отрицание - отрицание двух суждений, соединенных знаком конъюнкции. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, мы не можем, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом предмете, взятом в то же самое время и в том же самом отношении.
Если мы утверждаем принадлежность предмету одного признака и в то же время отрицаем принадлежность этому же предметы другого признака, никакого противоречия не будет. Не будет противоречия между суждениями, если речь идет о разных предметах. Противоречия не будет и в том случае, если мы что либо утверждали и то же самое отрицает относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Наконец, один и тот же предмет нашей мысли может рассматриваться в разном отношении.
В основе закона непротиворечия лежит качественная определенность вещей и явлений, относительная устойчивость их свойств.
Отражая эту сторону действительности, закон непротиворечия требует, чтобы мышление не допускало противоречивых утверждений.
Если, например, предмет А имеет определенное свойство, то в суждениях об этом предмете мы обязаны утверждать это свойство, а не отрицать его и не приписывать данному предмету того, чего у него нет.
Не следует ли из этого, что закон непротиворечия отрицает всякие противоречия?
Прежде всего нужно строго отличать формально-логические противоречия от противоречий объективной действительности. Противоречия, существующие объективно, - внутренний источник развития вещей и явлений материального мира. Это - реальные, действительные противоречия, которые отражает и должно отражать мышление при помощи действующих в нем диалектических законов. Формально-логические противоречия - это противоречия путаного, неправильного рассуждения, не являющиеся отражением жизненных, диалектических противоречий и затрудняющие познание действительности.
Закон непротиворечия имеет важное значение в теоретической и практической деятельности человека. Сознательное использование закона непротиворечия помогает более успешно обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, выработать критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях.
Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений
1. "Данное S есть P" и "Данное S не есть P"
2. "Ни одно S не есть P" и "Все S есть P"
3. "Все S есть P" и "Некоторые S не есть P"
4. "Ни одно S не есть P" и "Некоторые S есть P".