Методы центр-ого и парал-ого проецир-ия. Прямоугольные (Ортого
Нальные) прое-ии т на 2 и 3 плос-ти прое-ий.Конкурирующие т-ки.
Центральной прое-ей т-ки назыв-ся т-ка пересеч-ия, проецир-ей прямой, проход-ей через центр проецир-ия и эту т-ку, с плоскостью проек-ий. Параллельной прое-ей назыв-ся т-ка пересеч-ия проецирующей пр-ой, //-ой заданному направ-ию проец-ия Р и проход-ей ч/з эту т-ку, с плокостью проекций. Свойства центрального и паралел-гопроец-ия:1)Каждой т-ке простр-тва соответ-ет ее центральная проекция, но каждой т-ке плоскости проекций соответствует множ-во т-чек простра-ва, лежащих на проец-щей прямой. 2)Проекцией прямой есть прямая. Прямоугольной (ортога-ой)прое-ей т-ки наз-ся основание ^-а, отпущенного из данной т-ки простран-ва на пло-сть проекций. Обычно плоскость п1 называют горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость п2 - вертикальной плоскостью проекций. Теорема: На ортоганальном чертеже 1-ая и 2-ая проекции точки расположены на одном ^-е к оси проекций. Теорема: 2 прямоугольные прое-ии т-ки однозначно определяют ее полож-ие относительно плос-ти проекций. Свойства ортогон-го чертежа: 2 прямоуг-ые проекции т-ки лежат на 1-ой линии связи ^-ой к оси прое-ий. Т-ки наз-ся конкурирующими по отнош-ию к заданной пл-ти проекций, если их проекции на эту пл-ость сливаются в одну точку.
Прямоугольные проекции отрезка. Т-ка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданом отнош-ии. Определение длины отрезка по его проекциям..
Прямоу-ой прое-ей отрезка является отрезок. Признак паралел-сти отрезка к пл-ти p1(пл-ти p2 ):отрезок || пл-ти p1 (p2), если его 2-ая (1-ая) проекция ||-на оси проекций p2/p1. Отрезок ^ к пл-ти p1(p2), если его 1-ая (2-ая) проекция вырождается в т-ку. Отрезок перпендикулярен к п1(п2), его первая (вторая) проекция вырождается в точку. Если т-ка делит отрезок в каком-то отношении, то проекции этой т-ки делят одноименные проекции этого отрезка в токих же соотношениях. Теорема: если ортогональные проекции некоторой точки делят в одинаковом отношении одноименные проекции данного отрезка, то в пространстве эта точка расположена на отрезке или его продолжении и делит этот отрезок в том же отношении. Внешнее деление, если точка деления лежит на продолжении отрезка; внутренее, если точка лежит на самом отрезке.
3 .Прямоугольная система координат и ее проекции. Связь между прямоугольными проекциями точки и ее координатами. Поестроение проекций точек пересечения прямой с координатными плоскостями.
В аналитической геометрии пложение точки в пространстве фиксируется с помощью трех чисел - координат точки. Прямоугольная система координат, представляет собой систему трех ызаимноперпендикулярных плоскостей. Линии пересечения плоскостей называют осями, каждая из которых состоит из двух полуосей: положительной и отрицательной.Точка пересечения осей является общим началом отсчета. Декартова координатная система обязательно используется в начертательной геометрии при построении аксонометрий. В ортогональных проекциях она используется при построении в тех случаях когда требуется четкое отражение на чертеже взаимного положения геометрических элементов. При проецировании координатной системы на плоскости проекций оси Ох и Оу спроецируются без искажения на плоскость п1,а ось Oz спроецируется в точку; оси Ох и Оz спроецируются без искажения на плоскость п2, где ось Оу вырождается в точку.
4. Аксонометрические проекции. Основные понятия и опр-ия. Прямоугольные и косоугольные аксонометрии по ГОСТ 2.317-69. Построение геометрических элем-ов в аксонометрии.
Аксонометрическая проекция т-ки - это ее //-ая проекция вместе с координатной системой относительно которой она задана на одну аксонометрическую плоскость проекции. Коэфициенты искажения (называются оношение аксонометрических координат т-ек проецируемого объекта к соответствующим действительным координатам): S= X’a/Xa; T=Y’a/Ya; U=Z’a/Za. Аксонометрические проекции осей координатной системы называются аксонометрическими осями. Направление проецирования выбирают так чтобы оно не совпало ни с одной из присоединенныхкоординатных осей. При данных аксонометрических осях и 3-х коэфициентах искажения полож-ие т-ки в прост-ве вполне опред-ся первичной и одной из вторичных ее аксонометрических проекций.Частные виды аксонометрических пр-ий или стандартные: 5 видов аксон-ких проекций: 1) Прямоугольная изометрия (метод прямоугольного проецирования)- проецирующие прямые образуют с аксонометрической плоскостью проекций угол 90 гр.(Углы между осями: ZoY=120; XoY.=120)Коэфициенты искажения по осям равны между собой и равны по ГОСТу s=u=t=1. 2)Прямоугольная диметрия -прое-ие пря-ые обр-ют с аксоно-ой пл-тью проекций угол 90 гр.(ZoY=90+41; XoZ=7+90) s=u=1; t=0.5. 3)Koсоугольная фронтальная изометрия - образуется на плоскости парал-ой фронтальной координатной плоскости.(ZoY=90+45[30;60]; XoZ=90) s=t=u=1. 4)Косоугольная фронтальная диметрия - (ZoX=90+45[30;60]; XoZ=90)s=u=1; t=0.5. 5)Косоугольная горизонтальная изометрия - получается проецированием на плоскость, //-ую горизонтальной координатной плоскости (XoY)(Углы между осями: ZoY=90+30[45:60]; YoX=90) s=u=t=1.
5. Взаимное положение прямых. Свой-ва проекций пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых.
Две прямые могут пересекаться между собой, т.е. иметь общую точку; быть //-ми друг другу или скрещиваться. //-ые прямые расположены в одной плоскости и не имеют общих точек в конечной точке пространства. Скрешивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки. Пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и имеют одну точку пересечения. Если одноименные проекции 2-х прямых, пересекаясь, образуют общую т, то прямые пересекаются в прост-ве. Если одноименные проекции 2-х прямых //-ны, то //-ны и прямые (в част. Случ. Проекции //-ых прямых могут обращатся в 2 т-ки, когда прямые ^-ны к плоскости проекций.Если ортогональные проекции 2-х прямых не удовлетворяют условиям пересекающихся или //-ых прямых,то такие пр-ые в пространстве не лежат в одной плосости,а поэтому являются скрещивающимися.
6. Задание плоскости частного и общего положения на чертеже.Точка и прямая в плоскости.
На ортогональном чертеже пл-сть можно задать 3-мя точками, не лежащими на одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя //-ми прямыми; прямой и точкой не лежащей на этой прямой; чаще всего задают плоской фигурой(это пл-сть общего полож-ния). В частном случае когда пл-сть d ^ p1 (p2), она спроецируется на p1(p2) в прямую d1(d2). Если заданная плоскость ^ p2, но и //-на p1, то она спроецируется на p2 в прямую //-ую оси проекций. Точка ' пл-ти, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая прин-ит пл-ти, если она проходит ч/з 2 т-ки, принадлежащие этой пл-ти. Прямая пересекает плоскость, если она не //-на плоскости и не принадлежит ей.
7. Первая и 2-ая параллели плоскости. Свойства проекций этих прямых.
Паралелью плоскости наз-ся прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая плоскости проекций. 1-ая(2-ая,3-ья) паралель - прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая p1(p2,п3). Построение ортоганальных проекций первой паралели следует начинать с построения ее второй проекции, //-ой оси проекций или ^-ой линиям связи. Для построения паралелей рационально использовать одну из заданных точек плоскости, например, вершину треугольника, но в общем случае точки плоскости могут выбиратся произвольно.
8. Прямая паралельная плоскости. Взаимно-паралельные плос-ти.
2 плоскости взаимно-паралельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно //-ны 2 пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости (такое определение содержит в себе алгоритм построения плоскости //-ной данной. Прямая //-на плоскости, если она //-на какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. Правило построения проекций взаимно паралельных прямой и плоскости: после построения проекций плоскости следут построить проекции вспомогательной прямой, лежащей в плоскости, а затем уже проекции линии, расположеной вне плоскости, но //-ой вспомогателной линии.
9. Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью. Построение линии пересечения