Метод совместных сечений




Этот метод используется при расчете многодисковых систем.

Например, для расчета трехдисковой рамы (рис. 3.3 а) проводятся три совместных сечения I, II, III. В результате выявляются девять неизвестных реакций (рис. 3.3 б): опорные реакции R1, R2, H и междисковые реакции X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3. Составив для каждого диска по три уравнения равновесия, т.е. 3´3=9 уравнений, из их решения определяются все 9 реакций.

Рис. 3.3

Алгоритм метода совместных сечений:

1) совместными сечениями разделить систему на части (диски);

2) обозначить опорные и междисковые реакции;

3) для каждого диска записать уравнения равновесия;

4) решить систему полученных уравнений;

5) каждый диск рассчитать отдельно и построить эпюры;

6) объединить все эпюры в общие эпюры M, Q, N.

Метод вырезания узла

Используется для определения усилий простых систем.

Сущность метода: вырезается узел с не более чем двумя неизвестными усилиями; силы, действующие в узле, проецируются на две оси; из этих уравнений определяются искомые усилия.

Например, при расчете балочно-ферменной системы (рис. 3.4 а), после того как определены опорные реакции (рис. 3.4 б), вырезается узел А (рис. 3.4 в) и составляются уравнения равновесия:

SX = N2 cos45– N1 cos45= 0,

SY = N1 sin45+ N2 sin45+ P/2 = 0.

Из них определяются искомые продольные силы: .

Рис. 3.4

Метод замены связей

Используется при расчете сложных статически определимых систем, которые трудно рассчитать другими способами.

Сущность метода: сложная система превращается в более простую путем перестановки связи (или нескольких связей) в другое место; из условия эквивалентности заданной и заменяющей систем определяется усилие в переставленной связи; затем система рассчитывается известными способами.

Например, для расчета рамы (рис. 3.5 а) удалим правый вертикальный стержень заданной системы (ЗС) и введем одну связь в левый шарнир. Тогда шарнир станет припайкой С, а примыкающие к нему стержни будут жестко связаны. Обозначив усилие в удаленной связи через X, получим так называемую основную систему (ОС) для расчета рамы (рис. 3.5 б).

Рис. 3.5

Условием эквивалентности ОС по отношению к ЗС будет условие равенства нулю момента в точке С: MC=0. По принципу суперпозиции этот момент равняется сумме моментов от силы X и внешней нагрузки:

MC=MC,X + MC,P =0.

Теперь рассмотрим два состояния ОС:

1) единичное состояние (ЕС), где прикладываются силы X=1 (рис. 3.5 в);

2) грузовое состояние (ГС), где прикладывается нагрузка (рис. 3.5 г).

Тогда предыдущее уравнение примет вид

X + MC,P =0,

где =1×a=a – момент в точке С в единичном состоянии;

MC,P= – момент в точке С в грузовом состоянии.

Теперь неизвестное усилие легко вычисляется:

.

После этого можно перейти к расчету более простой системы (рис. 3.5 д).

В более сложных случаях переставляются несколько связей и записываются столько же условий эквивалентности:

s11X1+s12X2+¼+ s1nXn+S1P=0,

s21X1+s22X2+¼+ s2nXn+S2P=0, . . . . . . . . . . . . . . . . .

sn1X1+sn2X2+¼+ snnXn+SnP=0.

Здесь 1, 2, ¼, n – заменяемые связи; X1, X2, ¼, Xn – неизвестные внутренние усилия в этих связях; sij – усилие в связи i в j-ом единичном состоянии; SiP – усилие в i-ой связи в грузовом состоянии.

Из этой системы уравнений определяются неизвестные X1, X2, ¼, Xn.

Общий вывод.Расчет любой статически определимой системы приводит к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными. Если определитель полученной системы уравнений отличен от нуля (det¹0), внутренние усилия будут конечными величинами. Если же определитель равняется нулю (det=0), то внутренние усилия определить нельзя. В этом случае система является мгновенно изменяемой.

В о п р о с ы

1. Какая система называется статически определимой?

2. Какие особенности имеет статически определимая система?

3. Какие формы уравнений равновесия можно записать для плоской системы?

4. Что такое изгибающий момент, поперечная сила и продольная сила, как определяются их знаки?

5. Какие методы используются при расчете статически определимых систем?

6. В чем сущность метода замены связей?

7. Какой общий вывод можно сделать после анализа методов расчета статически определимых систем?

Л е к ц и я 4

...





Читайте также:
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...
Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное ...
Зачем изучать экономику?: Большинство людей работают, чтобы заработать себе на жизнь...
Русский классицизм в XIX веке: Художественная культура XIX в. развивалась под воздействием ...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.015 с.