Определение коэффициентов канонических уравнений




Коэффициенты при неизвестных и грузовые коэффициенты DiP системы канонических уравнений – возможные перемещения от единичных сил и нагрузки. У них есть два индекса. Первый индекс i указывает на направление, а второй индекс j (или P) – на причину перемещения.

Методику вычисления этих коэффициентов рассмотрим на примере условной статически неопределимой системы (рис. 7.4 а) и ее основной системы (рис. 7.4 б).

Рис. 7.4

Для определения коэффициентов рассмотрим два состояния ОС:

1) i-ое единичное состояние – воздействие силы Xi=1 (рис. 7.4 в);

2) j-ое единичное состояние – воздействие силы Xj=1 (рис. 7.4 г).

Если в этих состояниях возникают внутренние усилия , , и , , , то возможная работа внутренних сил i-го состояния на деформациях j-го состояния будет:

–Vij= dx.

С другой стороны, возможная работа внешних сил i-го состояния на перемещениях j-го состояния равна

Wij=1×dij=dij .

По принципу возможных перемещений Wij=–Vij. Приравнивая их получаем формулу для вычисления коэффициентов при неизвестных:

dij= dx .

Теорема Максвелла. Перемещение в i-ом направлении от единичной силы в j-ом направлении равна перемещению в j-ом направлении от единичной силы в i-ом направлении, т.е. dij=dji .

Доказательство. Возможную работу сил i-го единичного состояния (рис. 7.4 в) на перемещениях j-го состояния (рис. 7.4 г) мы уже знаем: Wij=dij. А возможная работа сил j-го состояния на перемещениях i-го состояния равна Wji=1×dji=dji. По теореме Бетти Wij=Wji. Следовательно, dij=dji .

Эта теорема позволяет уменьшать объем вычислений при нахождении боковых коэффициентов системы канонических уравнений.

Теперь выведем формулу вычисления грузовых коэффициентов.

Вначале определим возможную работу сил i-го единичного состояния (рис. 7.4 в) на перемещениях грузового состояния (рис. 7.4 д):

WiP=1×DiP=DiP .

С другой стороны, возможная работа внутренних сил , , i-го единичного состояния на деформациях грузового состояния равна

–ViP= dx.

По принципу возможных перемещений WiP= –ViP. Приравнивая их получим формулу вычисления грузовых коэффициентов: DiP= dx.

Так как в рамах и балках перемещения определяются в основном изгибными деформациями, то коэффициенты канонических уравнений можно вычислять по сокращенным формулам:

= dx= ,

= dx= ,

где знак используется для сокращения записи формулы вычисления интеграла Мора и означает условное «произведение» двух эпюр.

В о п р о с ы

1. В чем состоит отличие статически неопределимых систем от статически определимых систем?

2. Как определяется число лишних связей статически неопределимой системы?

3. Каким требованиям должна удовлетворять основная система?

4. В чем заключается физический смысл канонических уравнений метода сил?

5. Чем отличается вычисление коэффициентов при неизвестных от вычисления грузовых коэффициентов?

6. Какое преимущество дает использование теоремы Максвелла?

Л е к ц и я 8

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ (продолжение)

...





Читайте также:
Романтизм как литературное направление: В России романтизм, как литературное направление, впервые появился ...
Зачем изучать экономику?: Большинство людей работают, чтобы заработать себе на жизнь...
Книжный и разговорный стили речи, их краткая характеристика: В русском языке существует пять основных...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.011 с.