ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Методические указания к лабораторным работам
по курсу «Общая физика»
Омск 2004
Составители: Ярош Эмилия Михайловна, канд. физ.-мат. наук,
Ефет Елена Евгеньевна,
Карташова Ирина Алексеевна,
Бородулина Тамара Петровна,
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета
Лабораторная работа 7-3
Изучение дифракции от щели с помощью лазера
Цель работы: изучить зависимость дифракционной картины от ширины щели, от расстояния между экраном и объектом дифракции.
Приборы и принадлежности: Лазер типа ЛГ, блок питания, объект дифракции, оптическая скамья, экран.
Теоретические сведения
1. Изучение зависимости дифракционной картины от ширины щели
и измерение линейных размеров щели
Наибольший интерес среди наблюдаемых явлений дифракции представляет собой случай дифракции Фраунгофера от щели. Щелью называется прямоугольное отверстие, имеющее незначительную ширину и практически бесконечную длину. При падении плоского фронта волны (для лазерного излучения волновой фронт можно считать практически плоским) на щель происходит дифракция в обе стороны от щели. В результате изображение точки растянется в полосу (с максимумами и минимумами) перпендикулярно щели. Параллельный пучок, пройдя сквозь щель шириной а, дифрагирует под разными углами в правую и левую стороны от первоначального направления падения лучей. Можно показать, что при обычных размерах установки (см. рис. 1) дифракцию Фраунгофера можно наблюдать только на очень узких щелях. Так, при r0 = 20 см и λ = (6·10-5)м получаем а<< 0,35 мм.
Как следует из теории дифракции, при значениях угла дифракции φ, удовлетворяющих условию
(1)
где m=1,2,3,..., освещенность на экране равна нулю. Это условие минимума дифракции.
Для углов дифракции φ, удовлетворяющих условию
(2)
где m=1,2,3,..., получим в соответствующих точках экрана максимальную освещенность. Это условие максимума дифракции. Самый яркий (центральный) максимум наблюдается при φ = 0. В формулах (1) и (2): а - ширина щели, λ - длина волны излучения, m - порядок спектра, φ - угол дифракции. Качественная картина распределения интенсивности на экране показана на рис. 2. Расчеты показывают, что интенсивность центрального (φ = 0) и следующих максимумов относятся как
1: 0,45: 0,16: 0,008, т. е. основная часть энергии сосредоточена в центральном максимуме.
|
|
Порядок выполнения работы
1. Включить лазер.
2. Поместить на оптическую скамью (см. рис. 1) держатель с раздвижной щелью на расстоянии r0 = 100 см от экрана. Направить луч лазера на щель. Для этого рукой корпус лазера легко повернуть в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси лазера. Провести несколько раз качественные наблюдения над дифракционной картиной, изменяя ширину раздвижной щели. Начать нужно с широкой щели, когда видна многолинейчатая дифракционная картина, и, уменьшая ширину щели, заканчивать, когда в поле зрения виден один широкий и слабый дифракционный максимум нулевого порядка. Описать качественно наблюдаемую зависимость дифракционной картины от ширины щели.
3. Установить такую ширину щели, чтобы на экране было четко видно 3 - 4 дифракционных максимума. Приложить к экрану кальку и отметить положения центров максимумов, начиная с максимума нулевого порядка.
4. Измерить линейкой расстояния 2 l между максимумами m и -m порядков. Данные занести в табл. 1. Вычислить (см. рис. 2).
ВНИМАНИЕ! В дальнейшем ширину щели не менять.
Таблица 1
r0, мм | m | 2 l, мм | l, мм | sinφ | a, мм | <а>, мм | Δа, мм | ε, % |
5. Рассчитать ширину щели, используя формулу (2). Длину волны излучения лазера считать равной λ = 632,8 нм.
6. Вычислить погрешности измерений величины а по правилам нахождения погрешностей при прямых измерениях без учета приборной погрешности.
2. Зависимость угловой ширины дифракционного максимума
от расстояния между щелью и экраном
Угловой шириной центрального максимума δφ называется угловой интервал, заключенный между двумя минимумами 1–го порядка (см. рис. 2). Значения утла φ, отвечающие краям центрального максимума, удовлетворяют условию , откуда .
Следовательно, угловая ширина , или для малых углов
. (3)
Экспериментальное значение вычисляется по формуле
, . (4)
Порядок выполнения работы
1. Не меняя ширину щели, измерить расстояния 2 l 0 между минимумами первого порядка (см. рис. 2) при трех различных расстояниях r0, указанных в табл. 2.
2. Для каждого r0 по формуле (4) рассчитать угловую ширину центрального максимума и результаты занести в табл. 2.
3. Сравнить среднее значение ширины дифракционного максимума со значением δφ, рассчитанным по формуле (3), используя а из первой части работы.
4. Выключить лазер.
Таблица 2
r0, мм | 2 l0, мм | δφi | < δφ> | δφ (по форм.(3)) |
Контрольные вопросы
1. В чем заключается явление дифракции?
2. Объяснить явление дифракции Фраунгофера от одной щели.
3. Рассчитать условия максимумов и минимумов света по методу зон Френеля.
4. Чему равно предельное число порядков спектра, которое можно получить при дифракции от одной щели?
5. Сравнить дифракционные картины при дифракции монохроматического и белого света на одной щели.
6. Как распределяется энергия дифрагированных лучей по порядкам спектра?
7. Что называется угловой шириной центрального максимума?
8. Как определить ширину щели и угловую ширину центрального максимума?
Лабораторная работа 7-5