Внезапное трехфазное короткое замыкание синхронного генератора

При исследовании статических режимов синхронной машины мы использовали урав­нение напряжений

полученное из физических представлений на основе понятия о вращающихся магнитных по­лях. Такой подход позволил сравнительно просто выявить основные свойства и характери­стики синхронных машин в установившихся режимах. Поведение же синхронной машины в динамических режимах описывается системой дифференциальных уравнений. Однако для качественного анализа электромагнитных переходных процессов также удобно использовать физический подход.

Рассмотрим внезапное симметричное короткое замыкание синхронного генератора из режима холостого хода при n = const, μ_ст = const и U _f = const. При анализе внезапного короткого замыкания основной интерес представляют величины токов обмотки статора и характер их изменения во времени.

Расчет токов короткого замыкания трехфазного явнополюсного генератора с обмоткой возбуждения f и двумя короткозамкнутыми эквивалентными демпферными обмотками э_d и э_q по осям d и q ротора (рис. 5.56) может быть выполнен с помощью дифференциальных уравнений магнитосвязанных контуров синхронной машины:

 

 

Однако строгое аналитическое решение данной системы уравнений оказывается доста­точно сложным. С целью упрощения воспользу­емся теоремой о постоянстве потокосцепления короткозамкнутого сверхпроводящего контура. Поскольку в сверхпроводящем контуре актив­ное сопротивление r =0, то уравнение напря­жения для него имеет вид

и, следовательно, потокосцепление ψ = const. Любые изменения потока взаимоиндукции сверхпроводящего контура вызывают протекание тока в нем такой величины и такого на­правления, что поле этих токов компенсирует изменение потока взаимоиндукции и поэтому результирующий поток остается неизменным.

Реальные контуры синхронных машин обладают малым активным сопротивлением, и для начального периода короткого замыкания можно принять активные сопротивления всех обмоток равными нулю.

 

 

Пусть в первый момент короткого за­мыкания (t =0) положение вектора потока обмотки возбуждения Ф _f0 определяется углом γ₀ относительно фазы «а» статора (рис. 5.57). Этот поток образует с обмотка­ми статора потокосцеппения

- максимальное по­токосцепление фазы в момент совпадения ее магнитной оси с осью d ротора.

Согласно теореме о постоянстве потокосцепления полные потокосцепления фаз ψ_a, ψ_b, ψ_c должны оставаться неизменными и при t > 0. В произвольный момент времени t положение вектора Ф _f задается углом и ω_1t + γ₀ т.е. потокосцепления фаз статора с этим потоком будут меняться с течением вре­мени. Для того, чтобы полные потокосцепления фаз статора остались неизменными, в них должны возникнуть системы апериодических I_ап и периодических I_п токов. Система апериодических токов I_ап создает поток реакции якоря Ф_1ап неподвижный относительно ста­тора и равный в первый момент короткого замыкания потоку Ф _f0, а система периодических токов In создает поток реакции якоря Ф_1n, вращающийся синхронно с потоком Ф _f, но на­правленный в противоположную сторону.

Возникновение двух магнитных полей реакции якоря вызывает, в соответствии с.теоремой о постоянстве потокосцепяений замкнутых роторных контуров, токи, противодействующие образованию новых магнитных полей и тем самым обеспечивающие постоянство потокосцеплений соответствующих обмоток. Внезапное возникновение вращающегося магнитного поля реакции якоря Ф_1n, неподвижного относительно ротора, вызывает в замкнутых роторных контурах апе­риодические токи i _{f an} i_эdфт, i_эqan, а неподвижное поле реакции якоря Ф_1an наводит в короткозамкнугых роторных контурах периодические токи i _f n, i_эdn, i_эqn частоты f1, которые постепенно затухают по мере затухания апериодических токов статора.

Трансформаторная связь между апериодическими токами ротора и периодическими то­ками статора может быть выражена уравнениями потокосцепяений. В соответствии с теоре­мой о постоянстве потокосцеплений каждой обмотки по оси d имеем

 

где x_ad - индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной оси; х_σ, х _σf, х_σэd индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора по продольной оси.

Первое уравнение определяет потокосцепление фазы «a» при γo = 0. Второе уравнение определяет потокосцепление обмотки возбуждения, а третье - потокосцепление эквивалент­ной демпферной обмотки по оси d. Уравнения потокосцеплений могут быть преобразованы к более удобному для анализа виду, если заменить x_adI _fo = Ео и сгруппировать члены, зависящие от x_ad

 

Рис.5.59

Этим уравнениям соответствует схема замещения (рис.5.59). Входное сопротивление схемы

 

называется сверхпереходным индуктивным сопро­тивлением обмотки статора по оси d. Величина со­противления х^//_d зависит, главным образом, от сопро­тивлений рассеяния обмоток статора и ротора. Порядок этого сопротивления х^//_d = 0,15 - 0,3 o.e. Физически малая величина сопротивления х^//_d объясняется сле­дующим. В результате действия апериодических токов ротора поток реакции якоря замыкается по путям рас­сеяния демпферной обмотки и обмотки возбуждения (рис. 5.60). Проводимость для потока Ф_1n снижается, и сопротивление х^//_d оказывается небольшим.

 

Рис.5.60 Рис.5.61 рис.5.52

Так как сопротивления роторных обмоток r_эd и r _f не равны нулю, то с течением времени апериоди­ческие составляющие i _fan я i_эdan затухают. Токи демпферной обмотки затухают быстрее, так как со­противление демпферной обмотки на порядок выше, чем сопротивление обмотки возбуждения. После за­тухания апериодического тока i_эdan Ф_1n частично проходит через ротор (рис. 5.61), поэтому про­водимость для потока Ф_1n, возрастает. Схема заме­щения в этом случае (рис. 5.62) не содержит сопро­тивления рассеяния демпферной обмотки. Входное сопротивление схемы

называется переходным индуктивным сопротивлением обмот­ки статора по оси d. В сравнении с х^//_d сопротивление х^/_d име­ет большую величину, x'd = 0,2 - 0,5 о.е.

В дальнейшем по мере затухания апериодического тока i _fan в обмоле возбуждения поток реакции якоря Ф_1n все больше проникает в ротор. Когда апе­риодическая составляющая тока ротора полностью затухнет, потек Ф_1n будет беспрепятственно проходить через ротор (рис 5.63). В итоге схема замощения будет содержать два последовательно соединенных сопротивления (рис. 5.64). Входное сопротивление схемы

 

Рис. 5.63 рис.5.64

представляет собой полное индуктивное сопротивле­ние машины по продольной оси в установившемся режиме.

Решая первое уравнение потокосцеплеиин, на­ходим периодическую составляющую тока якоря

 

или

Первый член этого уравнения соответствует ус­тановившемуся току короткого замыкания, индуци­руемому в обмотке якоря током возбуждения I _f0, a два других члена - составляющим тока якоря, индуцируемым апериодическими токами ротора i _fan и i_эdan. Знак «-» означает, что поле реакции якоря I_n носит размагничи­вающий характер. Согласно схеме замещения (рис. 5.59) периодический ток реакции якоря I_n в первый момент коротко­го замыкания определяется сопротивлением х^//_d:

а после затухания апериодического тока демпферной обмотки (рис. 5.61) ток I_n определяет, сопротивлением х^/_d:

 

Данные соотношения позволяют определить токи I^/_n и I^//_n:

Апериодические токи обмотки возбуждения и демпферной обмотки затухают с посто­янными времени Т^/_d и Т^//_d соответственно. Постоянная времени Т^/_d определяется из схемы рис. 5.61, если учесть в контуре обмотки возбуждения сопротивление r _f:

Рис.5.65 рис.5.66

 

Она называется постоянной времени переходного процесса. Постоянная времени сверхпереходного процесса Т^//_d определяется из схемы замещения рис.5.59, если учесть сопротивление r_эd в контуре демпферной обмотки:

Таким образом, периодическая составляющая тока якоря /„ с течением времени будет изменяться по закону

Отсюда получаем мгновенное значение периодического тока короткого замыкания в фазе «а»:

 

Рассмотрим закон изменения апериодической составляющей тока статора I_аn. Маг­нитный поток Ф_1аn, созданный этим током, неподвижен в пространстве, поэтому при вра­щении ротора он будет замыкаться либо по продольной, либо по поперечной оси. Реакция ротора на внезапное появление потока но продольной оси рассмотрена выше (см. рис. 5.59).Аналогичная реакция имеет место и при возникновении по­тока по поперечной оси (рис. 5.65).

Поэтому схема замещения синхронной машины по оси q будет иметь вид, представленный на рис. 5.66. Входное со­противление схемы

называется сверхпереходным индуктивным сопротивлением синхронной машины по попе­речной оси.

В первый момент короткого замыкания при γ₀ =0 апериодическая составляющая рав­на и обратна по знаку периодической составляющей

Так как этот ток является свободным н не поддерживается внешними источниками, то он с течением времени затухает до нуля,

- постоянная времени обмотки статора.

Реакция ротора на постоянный магнитный поток (рис. 5.59 и 5.65) аналогична реакции на поток обратной последовательности, поэтому постоянная Т_а определяется индуктивным сопротивлением x₂.

При магнитной или электрической несимметрии ротора апериодическая составляющая I_an будет испытывать периодические колебания между с двойной частотой:

 

Для произвольного положения ротора в первый момент короткого замыкания апериодическая составляющая тока фазы «а» статора определится из выражения

Характер изменения во времени составляющих i_an, i_aan и полного тока i_a фазы при трехфазном коротком замыкании для γ₀ = 0 показан на рис. 5.67.

Наибольший ток короткого замыкания называется ударным током короткого замыка­ния i_yд. Ток i_a достигает ударного значения примерно через полпериода после начала короткого замыкания. Величина ударного тока i_yд с учетом затухания апериодических тока статора и ротора определяется по формуле

 

 

Ток короткого замыкания создает весьма опасные электродинамические усилия в зоне лобовых частей обмотки статора. Эти усилия стремятся отогнуть лобовые части обмотай статора к торцевой поверхности сердечника статора. ГОСТ ограничивает величину ударного тока короткого замыкания мощных машин значением I_уд < 15Iн.

Переходные токи короткого замыкания создают также знакопеременный момент на валу машины, Амплитуда этого момента может в:5 - 15 раз превышать номинальный момент, поэтому его необходимо учитывать ври расчете на прочность валов и муфт, соединяющих синхронный генератор с турбиной. Тепловые воздействия токов короткого отмыкания не представляют большой опасности для генераторе, так как длительность короткого замыка­ния обычно не превышает 1 с.