В 1 трети 20 века складывается неопозитивизм, как этап позитивизма. Революция в математике и физике привела к актуальность проблемы обоснования фундаментальных понятий и принципов науки. Теряют свое значение критерий очевидности (человек имеет право на свободу, счастье и т.д.) и наглядности (возможность прямой проверки научных положений в эмпирическом опыте с помощью органов чувств). Две причины утери значения этих критериев - открытие теории относительности, пересмотр физики.
Неопозитивизм развивает подход к принципам науки: необходимо проводить анализ языка науки, необходимо разработать логическую технику такого анализа. Т. Е. Этот анализ позволил бы решить средствами самой науки проблемы методологии, не привлекая другие сферы сознания, такие как философия, культура и т.д.
Существовало два этапа решения этих задач:
первый этап - Бертран Рассел (1872-1970), Людвиг Витгенштейн (1889-1951)
второй этап - Венский кружок (Морис Шлик (1882-1936) и Рудольф Карнап (1891-1970))
Проблема обоснования математики. Она решалась с помощью теории множеств. Любая совокупность элементов считалась множеством. Особое внимание уделялось логической технике. Стали использовать исчисления высказываний и предикатов. Появилась возможность строить математику в качестве аксиоматической формализованной системы. В основе такой системы лежат символы. Оговариваются правила вывода формул. Далее необходимы исходные формулы (аксиомы) из которых будут выводиться другие формулы. И с помощью всего вышеприведенного формулируются высказывания или теоремы. Т.е. Вся теория это множество выводимых формул, исчислений.
Давид Гильберт выдвинул программу обоснования математики путем формализации всех ее теорий. На его основе складывается концепция формализма. До этого идею формализма выдвигал Лейбниц, его направление было названо логицизмом. Формализм с тз большинства ученых преувеличивал возможности метода формализации, полагая что всю математику можно построить на системе исчислений. Гедель вывел теорему, что есть неформализуемый остаток и нельзя формализовать все полностью (например когда нельзя разъехаться благодаря формальным ПДД).
Парадоксы теории множеств. Считалось, что теория множеств является уникальной системой, на которой все строится. Однако, оказать, что в ней есть противоречия. Представители интуитивизма пытались убрать понятие бесконечности из множеств. Марков например считал, что математик имеет дело не с бесконечностью, а с потенциальной возможностью ее существования. Пытались заменить бесконечность другими величинами. Вводились понятия бесконечных множеств, множества со счетными мощностями. Считалось, что множества делятся на нормальные (не содержат себя в качестве элементов - например все люди) и ненормальные (содержит себя в качестве жлемента - каталог всех каталогов, список всех списков). В теории множеств были обнаружены следующие парадоксы:
Парадокс Рассела-Цермело - к какому типу относится множество всех нормальных множеств.
Парадокс бога и большого камня, парадокс брадобрея
Парадокс Бурали-Форти
Смысл парадоксов оказался в том, что теорию множеств нельзя построить без ограничений.
Диоген говорит, что все критяне лжецы. Он сам живет на Крите, можно ли ему верить - парадокс лжеца.
Для преодоления парадоксов по Расселу необходимо было уточнить язык науки. Парадоксы возникают из-за того, что один и тот же термин применяется на разных уровнях абстракции. Он создает теорию типов, которая требует строго разделить абстракции разных уровней и налагает запрет на их смешение. Теория типов предписывает различать разные уровни языка: язык, который говорит об уровне классов объектов и мета-язык - который говорит о классе классов. При смешении их возникают вышеприведенные парадоксы.
Теория дескрипций или описаний.
Это еще одно средство логических описаний языка. Рассел различал два типа знаков которые обозначают объекты: знаки могут быть именами или описаниями. Имена непосредственно указывают на объекты. Имена - это обозначения объекта (луна, солнце). Описание - это характеристика объекта по некоторым выделенным признакам (Луна - это планета). До этого не было такого разделения. Имя и описание не всегда эквивалентны друг другу. Закон исключенного третьего - всякое заключение или истинно или ложно. Рассел обратил внимание, что есть третий вариант - высказывание о несуществующих вещах не имеет смысла. Всякое имеющее смысл суждение или истинно или ложно. Рассел считал что различие имен и описаний принципиально важно для изучения логической структурой языка. Логическая структура языка не совпадает с грамматической и это становится источником проблем понимания.
Г. Фреге
Семантический треугольник:
Знак
Смысл Значение
Знак - что-то имеющее признаки понятия
Смысл - содержание понятия
Значение - само понятие
Рассел уточняет подход Фреге. считает, что существуют такие слова которые только уточняют подход к предметам, но за ними никаких предметов не стоит (например - Пегас, те слово есть, а объекта нет) эти слова называются гипостазами. Такие слова уместно заменить описаниями по формуле Х есть Р. Те Х есть что-то конеобразное и крылатое.
Логика высказываний и логика предикатов.
Были разработаны в работе Рассела и Уайтхэда Principia Mathematica. 1910-1913. В ней были заложены основы логицизма. Логика основана на логике высказываний и логике предикатов.
Логика высказываний основана на построение сложных высказываний из простых путем использования пропозициональных связок:
И - конъюнкция
Или - дизъюнкция
Если то - импликация
Не - отрицание
Все высказывания являются либо истинными либо ложными. Истинность сложного высказывания зависит от истинности простого.
В логике предикатов начинает анализироваться логика структуры. Добавляются дополнительные операторы:
Все
Некоторые
Существуют
Предикаты - это пропозициональные функции, имеющие вид Р(х1,...хn), где P - предикат, а Х - переменные, отражающие некоторую совокупность индивидов. Подставляя на место Х имена относящиеся к совокупности получаем истинное высказывание, подставляем другие - получаем ложное.
Кванторы всеобщности и существования позволяют формализовать высказывания о классах объектов.
Имена конкретных предметов подставляются вместо Х.
Высказывания и предикаты позволяют создать структуру языка. Рассел вводит различение двух понятий: простые высказывания - атомарные - все люди смертны и сложные (состоящие из простых) - молекулярные. Атомарные непосредственно фиксируют свойства и отношения реальных, единичных конкретных предметов. Молекулярные - описывают реальность более последовательно. Их истинность обосновывается путем редукции к атомарным. Рассел назвал свою философию логическим атомизмом. Он вводит концепцию реальности, которую можно было бы назвать абсолютным плюрализмом, поскольку она утверждает много отдельных вещей и отрицает некоторое единство, составленное из этих вещей.