МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
План.
1. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение и его решение. Гармонические волны и их характеристики.
2. Фазовая скорость и дисперсия волн. Волновой пакет и групповая скорость.
3. Понятие о когерентности. Интерференция волн. Стоячие волны.
4. Эффект Доплера для звуковых волн.
1. Механизм образования механических волн в упругой среде.
Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется фронтом волны (волновым фронтом). В зависимости от формы фронта волна может быть сферической, плоской и др.
Волна называется продольной, если направление смещения частиц среды совпадает с направлением распространения волны.
Продольная волна распространяется в твердых, жидких и газообразных средах.
Волна называется поперечной, если смещение частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная механическая волна распространяется только в твердых телах (в средах обладающих сопротивлением сдвигу, поэтому в жидкостях и газах такая волна распространиться не может).
Волновое уравнение и его решение.
Уравнение, позволяющее определить смещение 
(х,t) любой точки среды с координатой х в любой момент времени t называется уравнением волны.
Например, уравнение плоской волны, т.е. волны, распространяющейся в одном направлении, например в направлении оси х, имеет вид
|
(28-1)
,
где (х,t) – смещение точек через время t, за которое волна распространяется на расстояние х = 
t (
- скорость распространения волны).
Расстояние 
, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны
|
Введем величину 
, которая называется волновым числом.
Если умножить волновое число на единичный вектор направления распространения волны 
, то получится вектор, называемый волновым вектором 
 | |||
|
На рис.28.2 представлено графическое изображение волны
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением
|
С помощью оператора Лапласа 
(лапласиана) это уравнение можно записать более кратко
|
В случае плоской волны волновое уравнение
|
(Решением этого уравнения является уравнение волны (28-1), (28-2).)
2. Фазовая скорость и дисперсия волн. Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении (28-1)
. (28-3)
Продифференцируем (28-3), получим
Значение 
дает скорость, с которой перемещается данное значение фазы.
Таким образом, скорость распространения волны в уравнении (28-1) есть скорость перемещения фазы, в связи с чем ее называют фазовой скоростью.
Если фазовая скорость волн в некотором частном интервале постоянна (т.е. не зависит от 
), то говорят, чтодисперсия отсутствует.
Дисперсия – это зависимость фазовой скорости гармонической волны от ее частоты . Примером волны без дисперсии является электромагнитная волна в вакууме.