Алгоритмы сортировки строк
Сортировка выбором
Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.
Код C++
| 12345678910111213141516 | template<class T>void selectSort(T a[], long size) {long i, j, k;T x; for(i=0; i < size; i++) { // i - номер текущего шагаk=i; x=a[i];for(j=i+1; j < size; j++) // цикл выбора наименьшего элементаif (a[j] < x) {k=j; x=a[j]; // k - индекс наименьшего элемента}a[k] = a[i]; a[i] = x; // меняем местами наименьший с a[i]}} |
Если входная последовательность почти упорядочена, то сравнений будет столько же, значит алгоритм ведет себя неестественно.
Сортировка пузырьком
Идея метода: шаг сортировки состоит в проходе снизу вверх по массиву. По пути просматриваются пары соседних элементов. Если элементы некоторой пары находятся в неправильном порядке, то меняем их местами.
Код C++
| 123456789101112131415 | template<class T>void bubbleSort(T a[], long size) { long i, j; T x; for(i=0; i < size; i++) { // i - номер прохода for(j = size-1; j > i; j--) { // внутренний цикл прохода if (a[j-1] > a[j]) { x=a[j-1]; a[j-1]=a[j]; a[j]=x; } }}} |
Дополнительная память, очевидно, не требуется. Поведение усовершенствованного (но не начального) метода довольно естественное, почти отсортированный массив будет отсортирован намного быстрее случайного. Сортировка пузырьком устойчива, однако шейкер-сортировка утрачивает это качество.
На практике метод пузырька, даже с улучшениями, работает слишком медленно. А потому - почти не применяется.
Сортировка вставками
Сортировка простыми вставками в чем-то похожа на вышеизложенные методы.
Код C++
| 12345678910111213141516 | templatevoid insertSort(T a[], long size) { T x; long i, j; for (i=0; i < size; i++) { // цикл проходов, i - номер прохода x = a[i]; // поиск места элемента в готовой последовательности for (j=i-1; j>=0 && a[j] > x; j--) a[j+1] = a[j]; // сдвигаем элемент направо, пока не дошли // место найдено, вставить элемент a[j+1] = x; }} |
Аналогично сортировке выбором, среднее, а также худшее число сравнений и пересылок оцениваются как Theta(n2), дополнительная память при этом не используется.
Хорошим показателем сортировки является весьма естественное поведение: почти отсортированный массив будет досортирован очень быстро. Это, вкупе с устойчивостью алгоритма, делает метод хорошим выбором в соответствующих ситуациях.
Алгоритм можно слегка улучшить. Заметим, что на каждом шаге внутреннего цикла проверяются 2 условия. Можно объединить из в одно, поставив в начало массива специальный сторожевой элемент. Он должен быть заведомо меньше всех остальных элементов массива.
Код C++
| 123456789101112131415161718192021222324252627 | // сортировка вставками со сторожевым элементомtemplateinline void insertSortGuarded(T a[], long size) {T x;long i, j;T backup = a[0]; // сохранить старый первый элемент setMin(a[0]); // заменить на минимальный // отсортировать массивfor (i=1; i < size; i++) {x = a[i]; for (j=i-1; a[j] > x; j--)a[j+1] = a[j];a[j+1] = x;} // вставить backup на правильное местоfor (j=1; j< backup; j++)a[j-1] = a[j]; // вставка элементаa[j-1] = backup;} |
Функция setmin(T& x) должна быть создана пользователем. Она заменяет x на элемент, заведомо меньший(меньший или равный, если говорить точнее) всех элементов массива.
Сортировка Шелла
Сортировка Шелла является довольно интересной модификацией алгоритма сортировки простыми вставками.
Код C++
| 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839 | int increment(long inc[], long size) { int p1, p2, p3, s; p1 = p2 = p3 = 1; s = -1; do { if (++s % 2) { inc[s] = 8*p1 - 6*p2 + 1; } else { inc[s] = 9*p1 - 9*p3 + 1; p2 *= 2; p3 *= 2; } p1 *= 2; } while(3*inc[s] < size); return s > 0? --s: 0;} templatevoid shellSort(T a[], long size) { long inc, i, j, seq[40]; int s; // вычисление последовательности приращений s = increment(seq, size); while (s >= 0) { // сортировка вставками с инкрементами inc[] inc = seq[s--]; for (i = inc; i < size; i++) { T temp = a[i]; for (j = i-inc; (j >= 0) && (a[j] > temp); j -= inc) a[j+inc] = a[j]; a[j] = temp; } }} |
Часто вместо вычисления последовательности во время каждого запуска процедуры, ее значения рассчитывают заранее и записывают в таблицу, которой пользуются, выбирая начальное приращение по тому же правилу: начинаем с inc[s-1], если 3*inc[s] > size.
Пирамидальная сортировка
Пирамидальная сортировка является первым из рассматриваемых методов, быстродействие которых оценивается как O(n log n).
Код C++
| 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041 | templatevoid downHeap(T a[], long k, long n) { // процедура просеивания следующего элемента // До процедуры: a[k+1]...a[n] - пирамида // После: a[k]...a[n] - пирамида T new_elem; long child; new_elem = a[k]; while(k <= n/2) { // пока у a[k] есть дети child = 2*k; // выбираем большего сына if(child < n && a[child] < a[child+1]) child++; if(new_elem >= a[child]) break; // иначе a[k] = a[child]; // переносим сына наверх k = child; } a[k] = new_elem;} templatevoid heapSort(T a[], long size) { long i; T temp; // строим пирамиду for(i=size/2-1; i >= 0; i--) downHeap(a, i, size-1); // теперь a[0]...a[size-1] пирамида for(i=size-1; i > 0; i--) { // меняем первый с последним temp=a[i]; a[i]=a[0]; a[0]=temp; // восстанавливаем пирамидальность a[0]...a[i-1] downHeap(a, 0, i-1); }} |
Построение пирамиды занимает O(n log n) операций, причем более точная оценка дает даже O(n) за счет того, что реальное время выполнения downheap зависит от высоты уже созданной части пирамиды.
Вторая фаза занимает O(n log n) времени: O(n) раз берется максимум и происходит просеивание бывшего последнего элемента. Плюсом является стабильность метода: среднее число пересылок (n log n)/2, и отклонения от этого значения сравнительно малы.
Метод не является устойчивым: по ходу работы массив так "перетряхивается", что исходный порядок элементов может измениться случайным образом.