Типы факторных моделей и их преобразование

 

В факторном анализе различают модели детерминиро­ванные (функциональные) и стохастические (корреляци­онные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным по­казателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

1. Факторы, включаемые в модель и сами модели должны реально существовать, а не быть абстрактными.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причин­но-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели факторной модели должны быть коли­чественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В факторном анализе выделяют следующие наиболее часто встречающиеся типы факторных моделей:

1) аддитивные модели:

 

. (3.1)

 

Они используются тогда, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей, например, показатель прибыли отчетного периода в зависимости от направлений ее получения.

2) мультипликативные модели:

 

. (3.2)

 

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3) кратные модели:

 

. (3.3)

 

Они применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой соотношение факторов.

4) смешанные (комбинированные) модели – это сочетание различных вариантов предыдущих моделей.

 

; (3.4)

; (3.5)

; (3.6)

. (3.7)

 

Процесс моделирования факторных систем является сложным и ответственным моментом в анализе. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

 

Практика моделирования факторных систем позволяет преобразовывать их с целью включения в них новых факторных показателей. Для мультипликативных моделей это возможно путем разложения факторов исходной модели на факторы - сомножители.

Например, модель объема продукции У(О) можно представить формулой

 

У(О)=х₁(В_год.)×х₂(Ч).

 

Здесь среднегодовую выработку рабочего (Вгод) можно представить в виде произведения факторов

 

В_год. =В_час.×П×Д,

 

где В_час.– среднечасовая выработка рабочего,

П – продолжительность рабочего дня,

Д – количество дней, отработанных рабочим за год.

Получим следующую формулу объёма продукции

 

у(О)=х₁(В_час.)×х₂(П)×х₃(Д)×х₄(Ч).

 

Аналогично осуществляется моделирование аддитивных моделей за счет разложения факторных показателей на составные элементы.

Для кратных моделей применяются следующие способы их преобразования:

- удлинения;

- расширения;

- сокращения.

1. Прием удлинения предусматривает замену одного или нескольких факторов числителя на сумму однородных показателей. Если в исходной модели у = фактор а₁ разложить на составляющие а₁₁, а₁₂,…а_1n, то она может быть преобразована следующим образом:

у = = + +…+ .

Например, преобразуем показатель затрат на рубль товарной продукции (Z). Исходная модель:

Z = ,

где С – себестоимость продукции;

ТП – объём товарной продукции.

Представим себестоимость в виде суммы материальных затрат (МЗ), заработной платы (ЗП), амортизационных отчислений (АО) и прочих затрат (Проч.). Получим следующую факторную модель:

Z = = + + + .

 

В результате преобразования получена факторная модель, характеризующая зависимость затрат на 1 руб. товарной продукции от факторов эффективности использования различных ресурсов.

2. Прием расширения факторных моделей предусматривает расширение исходной модели за счет умножения и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число.

y = (×b);

 

y = = × .

Умножение можно производить на несколько чисел:

y = (×bcd);

 

y= = × × ×

 

Например, преобразуем факторную модель среднегодовой выработки одного работника промышленно-производственного персонала (В ):

 

В = .

Умножив и числитель, и знаменатель на показатель численности рабочих (Чр) получаем следующую формулу:

 

В = = × = Вр×Ур

 

где Вр- среднегодовая выработка одного рабочего;

Ур- удельный вес рабочих в численности работников;

Чппп - численность работников промышленно-произодствен-ного персонала.

Таким образом, получена двухфакторная модель выработки одного работника, отражающая ее зависимость от выработки одного рабочего и структуры численности работающих.

3. Прием сокращения факторных моделей используется для создания новой факторной модели путем деления и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число:

у= (/ b)

получаем

у=

Например, преобразуем модель фондоотдачи (ФО):

 

ФО = ,

где О - объём продукции;

ОС - среднегодовая стоимость основных средств.

Разделим и числитель и знаменатель этой дроби на показатель среднесписочной численности рабочих (Чр):

 

ФО = = Вр: ФВ,

где ФВ – фондовооруженность рабочих.

Получим модель фондоотдачи, представленной отношением среднегодовой выработки рабочего (Вр) к фондовооружённости рабочих (ФВ).

На практике для преобразования одной и той же факторной модели могут быть последовательно использованы несколько методов.