Типовые практические задания

1. Выберите высказывания, которые является истинными, если высказывание P-истинно, а высказывание Q -ложно?

PÙQ, PÚQ, P®Q, P«Q.

2. Выберите высказывания, которые является истинными, если высказывания P и Q ложны?

P Q, PÚQ, Q®P, P«Q.

3. Выберите высказывания, которые является истинными, если высказывания P и Q истинны?

PÙQ, PÚQ, Q®P, P Q.

4. Составьте таблицу истинности для функции, найти ее СДНФ и СКНФ, минимизировать полученные СДНФ и СКНФ с помощью карт Карно:

5. Составьте таблицу истинности для функции, найти ее СДНФ и СКНФ, МДНФ и МКНФ:

6. Для функции найти СДНФ и СКНФ, минимизировать полученные СДНФ и СКНФ с помощью карт Карно.

7. Для функции найти СДНФ и СКНФ, МДНФ и МКНФ.

8. Формализуйте высказывание «Если мало спать и пить много кофе, то наутро будет болеть голова », найдите СДНФ и СКНФ, минимизировать полученные СДНФ и СКНФ с помощью карт Карно.

9. Запишите с помощью формулы логики высказывание «Импликация высказываний А и В примет значение «ложь», тогда и только тогда, когда высказывание А примет значение «истина» и высказывание В примет значение «ложь », найдите СДНФ и СКНФ, МДНФ и МКНФ.

10. Пусть Р(х) — предикат: «число х — делится на два ». Выразите словами высказывания $ х Р(х), " х Р(х).

11. Определить, истинными или ложными являются высказывания, построенные из предикатов:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ,

где

P(x): x – отрицательное число,

Q(x, y): x > y (х и у числа ),

R(x, y): студент x изучает дисциплину y.

12. Q(x, y): студент x учится в колледже y. Запишите на естественном языке высказывания и определите их истинность:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ,

f) .

13. По каналу связи передаются 3 сообщения, каждое из которых может быть правильно принято, независимо от других. Запишите с помощью формул алгебры логики высказывания, если -«сообщение i принято правильно», i=1..3;:

a) В-«все сообщения будут искажены»;

b) С-«будет искажено только первое сообщение»;

c) D-«одно сообщение будет искажено»;

d) E-«хотя бы одно сообщение будет искажено».

14. Определите значение истинности выражения:

a) (NOT (Истина AND Ложь) OR (NOT Истина)) ХOR Истина

b) NOT ( (Истина ХOR Ложь) AND( Истина OR Истина))

15. Определите значение истинности выражения ((x ≠ 3) OR (x > 6)) AND (NOT (x ≤ 4))) при заданных значениях переменной:

a) при x = 5

b) при x = 4

c) при x = 2

16. Составьте предикат (логическое выражение), которое примет значение true, если будет выполнено условие:

a) Среди чисел а, b, с есть хотя бы одна пара взаимно противоположных.

b) Данные числа х, у являются координатами точки, лежащей в первой координатной четверти.

c) Шахматный конь за один ход может переместиться с одного заданного поля на другое (каждое поле задано двумя координатами — целыми числами от 1 до 8).

d) Число d является корнем только одного из уравнений и .

e) число, введенное с клавиатуры, больше 100 и делится нацело на 3;

f) хотя бы одно из трех чисел a, b, c введенных с клавиатуры больше 100.

17. Упростить с помощью законов логики. Сделать проверку с помощью таблиц истинности.

18. Упростить с помощью законов логики. Сделать проверку с помощью таблиц истинности.

19. Упростить с помощью законов логики. Сделать проверку с помощью таблиц истинности.

20. Даны два множества A = {§, ©, ª}, B = {©, ¨, ·}. Что представляет собой множества А \ В, А È В, А Ç В, В \ А, ВΔА?

21. Найдите (B È А)\ C, A Ç (B \ C), (C Ç А) D B, если , , .

22. A=[-2,4], B=(0,3), C=[2,7), D=[1,5). Найти (BDD)\C, (AÇ B) È C.

23. Три множества A, В и С изображены кругами Эйлера. Запишите множество, которое соответствует закрашенной области:

a) b)

24. Изобразите множества кругами Эйлера:

a) , если , , ;

b) , если , , ;

c) , если , , .

25. Определите мощность множества. Задайте множество перечислением элементов.

a) .

b) .

26. Из 105 опрошенных человек 38 любят смотреть по телевизору фильмы ужасов, 29 − мелодрамы, 65 − комедии, смотрят фильмы ужасов или мелодрамы − 56, смотрят комедии или мелодрамы − 81, смотрят фильмы ужасов или комедии − 91, не смотрят телевизор вообще 4 человека. Сколько человек смотрят только комедии?

27. На экзамене по дискретной математике из 45 человек группы первое задание выполнили 17 человек, второе – 20, третье – 20, первое и второе – 5, второе и третье – 7, первое и третье – 6, все три – 4. Сколько студентов не выполнили ни одного задания?

28. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» используется символ «&». Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

фрегат & эсминец 1000
фрегат 2000
эсминец 2500

Сколько страниц будет найдено по запросу

фрегат | эсминец

29. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» используется символ «&». Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

васильки & ландыши 650
ландыши & лютики 230
ландыши & (васильки | лютики) 740

Сколько страниц будет найдено по запросу

ландыши & васильки & лютики

30. Пусть , . Найдите , , .

31. Пусть , , . Задайте отношение R перечислением пар, постройте матрицу отношения, изобразите отношение графом. Определите свойства отношения. Найдите и ядро отношения Ker R. Пусть , , . По матрице отношения R, запишите отношение R перечислением пар, изобразите отношение графом. Определите свойства отношения.