Ряд распределения - это последовательность чисел с указанием качественного или количественного значения признака и частоты его встречаемости.
Виды рядов распределения классифицируются по разным принципам.
По степени упорядоченности ряды делят на:
ü неупорядоченные
ü упорядоченные
Неупорядоченный ряд - это такой ряд, в котором значения признака записаны в порядке поступления вариантов при исследовании.
Пример: При исследовании роста группы студентов были записаны его значения в см (175,170,168,173,179).
Упорядоченный ряд - это ряд, полученный из неупорядоченного в котором значения признака перезаписаны в порядке возрастания или убывания. Упорядоченный ряд называется ранжированным, а процедура ранжирования
(упорядочивания) называется сортировкой.
Пример: (Рост 168,170,173,175,179)
По виду признака ряды распределения делятся на:
ü атрибутивные
ü вариационные.
Атрибутивный ряд - это ряд, составленный на основе качественного признака.
Вариационный ряд - это ряд, составленный на основе количественного признака.
Вариационные ряды подразделяются на дискретные, непрерывные и интервальные.
Вариационные дискретные, непрерывные и интегральные ряды названы по соответствующему признаку, который лежит в основе составления ряда. Например, ряд по размеру обуви является дискретным по массе тела - непрерывным.
Способы представления рядов в практической и научной медицине делятся на три группы:
1. Табличное представление;
2. Аналитическое представление (в виде формулы);
3. Графическое представление.
1. Простейшая таблица представляет собой два столбца или две строки, в одной из которых записаны значения признака xi в упорядоченном виде, а в другой - относительная или абсолютная частота его встречаемости ni, fi.
Пример: табличное представление оценок в группе xi и числа их получивших студентов ni.
| xi | ||||
| ni | - |
2. Графическое представление рядов основано на табличных данных. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтали всегда откладывают значения признака хi, а по вертикали абсолютную или относительную частоту ni.
Основные способы представления графиков:
1. Диаграмма в отрезках.
2. Гистограмма
3. Полигон частот.
4. Вариационная (частотная) кривая.
Диаграмма в отрезках - это график представления ряда в виде вертикальных прямых-отрезков, положение которых на горизонтали определяется значением признака, а длина отрезка пропорциональна его абсолютной или относительной частоте.
Пример: диаграмма в отрезках для оценок успеваемости группы.
ni
5 4 3 2 xi
Обычно диаграммы в отрезках строят для дискретно заданных признаков при небольшом числе вариантов.
Гистограмма - это график в виде ступенчатой фигуры из примыкающих друг к другу прямоугольников, основаниями которых являются интервалы значений признаков, а высоты прямоугольников пропорциональны частоте или частости (количеству объектов, попавших в интервал). Площади прямоугольников соответствуют численности групп, в данном интервале.
Гистограммы - это графики интервальных рядов. Их строят преимущественно для больших объемов совокупностей.
Пример: Гистограмма нормального распределения эритроцитов в крови человека. По горизонтали - диаметр клеток хi (мк), по вертикали - частота ni числа клеток в интервале.
ni
2 4 6 8 10 12 xi
Полигон (многоугольник) частот - график ряда, представленный ломаной линией точки - вершины которой соответствуют серединам интервалов, а высота точки над горизонталью пропорциональна частоте или частости.
Полигоны строят для непрерывных и дискретных вариационных рядов в тех случаях, когда в интервалах выделены средние значения признака. Полигоны предпочтительнее гистограмм при непрерывных рядах распределения
Пример: полигон частот на основе гистограммы распределения эритроцитов в крови человека.
ni
2 4 6 8 10 12 xi
Вариационная (частотная) кривая - график ряда, полученный при условии, что объем совокупности, стремится к бесконечности (N→∞), а длина самого интервала стремится к нулю (Δ х→0).
Для практических статистических расчетов в качестве стандартов выделено четыре группы частотных распределений:
1. Прямоугольное распределение.
2. Колоколообразное унимодальное (одновершинное) распределение.
3. Бимодальное (двухвершинное) распределение.
4. Экспоненциальное распределение:
a) нарастающее,
b) убывающее.
ni
x i
x i
x i
x i
Прямоугольному распределению подчиняются случайные равновероятные события.
Колоколообразному симметричному распределению подчиняется широкий класс явлений (показатели умственного и физического развития, рост, масса, и др.). На практике наиболее часто встречается симметричное унимодальное распределение, поэтому его классическая форма называется нормальным распределением.
Бимодальному распределению соответствует, например, успеваемость студентов, имеющих и не имеющих большого перерыва в учебе.
Экспоненциальному убывающему распределению соответствует распределение доходов в капиталистическом обществе, (частота убывает при возрастании дохода).