Логическую операцию эквиваленция можно реализовать через унарную логическую операцию инверсия (отрицание) и бинарные логические операции дизъюнкция и конъюнкция.
Пример_14: Дана логическая формула 
. Построить таблицу истинности для данной формулы.
Решение:
1. Расставляем приоритеты выполнения операций:
1) 
– операция отрицания высказывания В. Результат выполнения операции присваиваем переменной 
.
2) 
– операция логического умножения (конъюнкция) высказываний 
и 
. Результат выполнения операции присваиваем переменной 
.
3) 
– операция логического следования (импликация) высказываний 
и 
. Результат выполнения операций присваиваем переменной 
.
2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:
| Исходные данные | ||||
| A | B | |||
В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний А и В. В остальные три столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.
3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний А и В (первый вариант – когда оба высказывания истинны; второй и третий варианты – когда одно из высказываний истинно, а другое ложно; четвертый вариант – когда оба высказывания ложны).
| Исходные данные | 1 | 2 | 3 | |
| A | B | |||
Примечание: истина обозначается – 1, а ложь – 0.
4. Заполняем значениями столбец с именем 1. Для этого по таблице истинности для логической операции инверсия (см. таблицу 2) определяем значение операции инверсия Х =0 (при начальном значении В =1).
| Исходные данные | 1 | 2 | 3 | |
| A | B | |||
5. Заполняем значениями столбец с именем 2. Для этого по таблице истинности основных логических операций (см. таблицу 3) определяем значение операции конъюнкции Y =0 (при А =1 и Х =0) и т.д.
| Исходные данные | 1 | 2 | 3 | |
| A | B | |||
6. Заполняем значениями столбец с именем 3. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции логическое следование F =1 (при Y =0 и А =1) и т.д.
| Исходные данные | 1 | 2 | 3 | |
| A | B | |||
Пример_15: Дана логическая формула 
. Построить таблицу истинности для данной формулы.
Решение:
1. Расставляем приоритеты выполнения операций:
1) – операция отрицания высказывания В. Результат выполнения операции присваиваем переменной .
2) – операция логического умножения (конъюнкция) высказываний и . Результат выполнения операции присваиваем переменной .
3) – операция логического следования (импликация) высказываний и . Результат выполнения операций присваиваем переменной .
2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:
| Исходные данные | ||||||
| X | Y | Z | ||||
В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний X, Y и Z. В остальные четыре столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.
3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний X, Y и Z (первый вариант – когда все высказывания истинны; второй вариант – когда два высказывания истинны, а третье ложно; третий вариант – когда одно из высказываний истинно, а другие ложны; четвертый вариант – когда все три высказывания ложны).
| Исходные данные | ||||||
| X | Y | Z | ||||
Примечание: истина обозначается – 1, а ложь – 0.
4. Заполняем значениями столбец с именем 1. Для этого по таблице истинности для логической операции антиконъюнкция (см. таблицу 2) определяем значения.
| Исходные данные | ||||||
| X | Y | Z | ||||
5. Заполняем значениями столбец с именем 2. Для этого по таблице истинности основных логических операций (см. таблицу 3) определяем значение операции конъюнкции Y =0 (при А =1 и Х =0) и т.д.
| Исходные данные | ||||||
| X | Y | Z | ||||
6. Заполняем значениями столбец с именем 3. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции логическое следование F =1 (при Y =0 и А =1) и т.д.
| Исходные данные | ||||||
| X | Y | Z | ||||
Логические основы ЭВМ
Для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера очень удобен математический аппарат алгебры логики, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры «1» и «0».
Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных.
На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.
В логической схеме компьютера выделяют логические элементы. Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую формулу.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ». С помощью этих схем можно реализовать любую логическую формулу, описывающую работу устройств компьютера.
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую формулу, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Схема «И» реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение структурной схемы «И» представлена на рис. 2.1.2.
Рис. 2.1.2. Схема «И»
На выходе схемы «И» значение «1» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «1». Когда хотя бы на одном входе будет «0», на выходе также будет «0».
Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «&» (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.
Схема «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух логических значений. Условное обозначение схемы «ИЛИ» представлено на рис. 2.1.3.
Рис. 2.1.3. Схема «ИЛИ»
На выходе схемы «ИЛИ» значение «0» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «0». Когда хотя бы на одном входе будет «1», на выходе также будет «1».
Операция дизъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «1».
Схема «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Условное обозначение схемы НЕ представлено на рис. 2.1.4.
Рис. 2.1.4. Схема «НЕ»
Если на входе схемы – «0», то на выходе будет «1». Когда на входе – «1», на выходе будет «0».
Схема «И-НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «И». Условное обозначение схемы «И-НЕ» представлено на рисунке 2.1.5.
Рис. 2.1.5. Схема «И-НЕ»
На выходе схемы «И-НЕ» значение «0» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «1».
Схема «ИЛИ-НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «ИЛИ». Условное обозначение схемы «ИЛИ-НЕ» представлено на рис. 2.1.6.
Рис. 2.1.6. Схема «ИЛИ-НЕ»
На выходе схемы «ИЛИ-НЕ» значение «1» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «0».
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает дисциплина информатика?
2. Дайте определение понятию «информация».
3. Формы представления информации.
4. Перечислите свойства информации.
5. Какова минимальная единица измерения информации?
6. Какова основная единица измерения информации?
7. Как задаются производные единицы измерения информации?
8. Дайте определение понятию «количество информации».
9. Как связаны между собой понятия «энтропия» и «информация»?
10. Что измеряет синтаксическая мера информации?
11. Что измеряет семантическая мера информации?
12. Что измеряет прагматическая мера информации?
13. Дайте определение понятию «система счисления».
14. Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?
15. Приведите примеры позиционной и непозиционной систем счисления.
16. В какой системе счисления при представлении числа используются буквы латинского алфавита?
17. Как представляются данные в компьютере?
18. Для чего используется кодовая таблица?
19. Как кодируются символы в памяти компьютера?
20. Что собой представляет таблица ASCII кодов?
21. Как определить числовой код символа?
22. Представление целых положительных и отрицательных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.
23. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в обратном коде.
24. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в дополнительном коде.
25. Что изучает алгебра логики?
26. Что понимается под высказыванием?
27. Перечислите основные логические операции?
28. Для каждой логической операции назовите соответствующие логические связки.
29. Для чего используется таблица истинности?
30. Для высказываний А=«На улице светит солнце» и В=«Идет дождь» примените операцию конъюнкции. Какое новое высказывание получилось?
31. Для высказываний А=«У меня в зачетке стоят одни пятерки» и В=«Я добросовестно выполняю задания» примените операцию эквиваленции. Какое новое высказывание получилось?
32. Как изображается логическая схема «И-НЕ»?
33. Как изображается логическая схема «ИЛИ»?
34. Как изображается логическая схема «НЕ»?
35. Через какие логические операции можно реализовать импликацию?
36. Через какие логические операции можно реализовать эквиваленцию?