Инструкция о порядке проведения
ХХIII Межрегиональной
Заочной физико-математической олимпиады
Участвовать можно как в любой из указанных олимпиад, так и в любых двух по желанию учащихся и даже во всех трех.
Оформленные решения и копию квитанции об оплате оргвзноса вкладывают в почтовый конверт и отсылают его не позднее 15 декабря 2016 г. по почте в адрес ОРГКОМИТЕТА.
Участники физической олимпиады пишут адрес:
7-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, Ф-7;
8-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, Ф-8;
9-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, Ф-9;
10-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, Ф-10.
Участники математической олимпиады пишут адрес:
4-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-4;
5-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-5;
6-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-6;
7-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-7;
8-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-8;
9-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-9;
10-й класс: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, М-10.
Участники олимпиады по теории вероятностей пишут адрес:
6-9-й классы: 115446, Москва, а/я 450, ОРГКОМИТЕТ, ТВ.
(Для всех классов с 6-го по 9-й предлагается единый вариант задания).
Решения задач каждой из олимпиад следует высылать отдельным конвертом.
Решения можно также выслать по e-mail: avangard-school@mail.ru.
Требования к олимпиадным работам
1. Участником олимпиады считается школьник, приславший решение хотя бы одной задачи и оформивший свою работу надлежащим образом. К рассмотрению принимаются только индивидуально присланные работы.
2. При отправке по почте решения аккуратно оформляются на двойных тетрадных листах с отрезанными полями (около 2 см), сшитых книжечкой и пронумерованных.
3. На первом листе (печатными буквами!!!) указывается: Ф.И. учащегося, индекс и домашний адрес, электронный адрес (по желанию), номер и адрес школы, класс, Ф.И.О. учителя математики или физики. Решение каждой задачи начинается с новой страницы. Последовательность оформления задач и их нумерация в работе должна соответствовать их нумерации в задании.
4. К решениям необходимо приложить два почтовых конверта с маркой А. На каждом конверте должен быть написан почтовый домашний адрес учащегося и обратный адрес – адрес оргкомитета. В первом конверте участнику будет выслано сообщение о регистрации работы, во втором – результаты и награды.
5. Решения в электронной форме должны быть набраны в текстовом редакторе Word кеглем 14. Порядок оформления такой же как в п.3, отдельным файлом должна быть выслана отсканированная квитанция об оплате (при оплате через банк) или распечатка подтверждения об оплате (при оплате через сайт школы).
Все участники олимпиады получат сертификат об участии в олимпиаде и информацию о Заочном физико-математическом лицее "Авангард". Победителям и призерам будут высланы дипломы, а решившим более половины задач – похвальные грамоты.
Крайний срок отсылки решений – 15 декабря 2016 г.
Решения задач будут опубликованы на сайте avangard-lyceum.ru не позднее 31 декабря 2016 года.
Оргкомитет не будет рассматривать работы, присланные без копии документа, подтверждающего оплату оргвзноса на проведение олимпиады, или высланные позже 15 декабря 2016 г. Дата отправки работы определяется по почтовому штемпелю на конверте.
Оргкомитет не принимает претензий со стороны участников олимпиады, неправильно или нечетко указавших свои фамилии и имена, домашние адреса, а также не выполнивших пункты 4-5 требований к олимпиадным работам.
ОПЛАТА ОРГВЗНОСА ЗА УЧАСТИЕ В ОЛИМПИАДЕ
Оргвзнос за участие в олимпиаде можно перечислить банковским или почтовым переводом по реквизитам:
АНО ЗФМЛ "Авангард", ИНН 7724573030,
КПП 772401001, р/с №40703810138060143354
в Царицынском ОСБ 7978/01577 ОАО «Сбербанк России»
г. Москва к/с № 30101810400000000225 БИК 044525225.
Почтовый индекс Царицынского ОСБ 7978/01577: 115409.
Назначение платежа: Оргвзнос за участие в физмат олимпиаде.
Образцы заполнения квитанций на оплату через ОАО Сбербанк РФ прилагаются. Оргвзнос также можно внести через сайт Лицея, следуя инструкции на сайте avangard-lyceum.ru
ЗАДАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
Класс
1. Катя, Таня и Оля купили по порции мороженого и принесли его домой. Катя положила свое мороженое в блюдце на стол, Таня накрыла свое мороженое толстым слоем ваты, а Оля поставила свое мороженое под струю вентилятора. Чье мороженое дольше всех не растает?
2. Из одного куска пластилина вылепили фигурку и ее копию, только в 3 раза большей высоты. Какова масса копии, если масса оригинала 10 г?
3. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25 % и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?
4. Когда пассажир едет в автобусе, то навстречу ему попадаются автобусы того же маршрута каждые 5 мин. Какое максимальное время ему придется ждать на остановке до прихода автобуса? 
Считать, что автобусы в обоих направлениях движутся с одинаковой скоростью, а на остановках стоят очень мало.
5. Плотность сухого песка равна 2250 кг/м3, а плотность очень влажного песка, насыщенного водой, равна 2700 кг/м3. Найдите среднюю плотность песчинок.
Класс
1. Человек, несший автомобильную камеру, решил облегчить ношу. Для этого он накачал камеру, увеличив ее объем и рассчитывая использовать выталкивающую силу воздуха. Достиг ли он цели?
2. На земле лежит слой снега толщиной h = 50 см. Давление снега на землю (без учета атмосферного давления) равно:
р = 450 Па. Погода морозная, и снег состоит из воздуха и льда. Определите, сколько процентов объема снега занимает лёд, а сколько процентов – воздух. Плотность льда равна r = 0,9 г/см3. Ускорение свободного падения считать равным g =10 м/с2.
3. По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор полиции обнаружил, что если его скорость равна v 1 = 36 км/ч, то через каждые τ1 = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости v 2 = 90 км/ч через каждые τ2 = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили мимо инспектора, если он остановится?
4. На плоском дне водоема глубиной h = 5 м лежит золотой слиток, имеющий форму куба с ребром a = 1 дм. Плотность золота ρк = 19300 кг/м3. К центру верхней грани прикреплен прочный трос, за который тянут куб вверх. Какую силу нужно приложить к тросу, чтобы оторвать камень от дна? Плотность воды ρв = 1000 кг/м3. Атмосферное давление р а = 100 кПа. Известно, что под лежачий золотой слиток вода не течет.
5. В сосуде находится лед при температуре t 1 = 0 °С. Туда влили воду массой т в = 0,4 кг, взятую при температуре t в = 60 °С. Какая температура установилась в сосуде, если конечный объем его содержимого равен V = 1 л? Чему равна масса содержимого сосуда? Плотности воды и льда rв = 1000 кг/м3, rл = 900 кг/м3, их удельные теплоемкости с в = 4200 Дж/(кг×°С) и с л = 2100 Дж/(кг×°С), удельная теплота плавления льда 
кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
Класс
1. Когда жители Земли движутся быстрее вокруг Солнца – в полдень или в полночь?
2. Ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда равнодействующая приложенных к ней сил остается неизменной. Почему?
3. Автомобиль едет все время по прямой, его скорость за первый час была 40 км/ч. В течение второго часа он «прибавил» и ехал равномерно, и средняя скорость за первые два часа составила 60 км/ч. Потом он снова прибавил скорости, и средняя скорость за первые три часа оказалась 70 км/ч. Найдите среднюю скорость движения на первой и второй половинах пути.
4. Пассажир бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал п 1 = 120 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал п 2 = 180 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
5. Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью v 1 = 20 м/с и с ускорением a 1 = = 13 м/c2. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью v 2 = 10 м/с. Каково ускорение мяча сразу после удара?
10 класс
1. Круг радиусом R катится по кругу радиусом 4 R. Сколько оборотов совершит малый круг по возвращении в первоначальное положение?
2. На гладком горизонтальном столе лежит очень жесткий тонкий стержень длиной 1 м. Четыре одинаковые пружинки прикреплены к стержню: одна к левому краю, две – к правому и одна – к середине. В начальный момент все пружинки перпендикулярны стержню и натянуты, но силы натяжения очень малы. Удлиним «серединную» пружинку, сдвинув точку А (конец этой пружинки) вдоль направления пружинки на 1 см. Найдите натяжения каждой из пружинок в растянутом состоянии. Жесткость пружинки 110 Н/см.
3. В Сингапуре решили построить супер-небоскреб: по замыслу архитектора жильцы верхнего этажа должны постоянно находиться в состоянии невесомости. Определите высоту небоскреба. Учтите: Сингапур расположен практически на экваторе.
4. В двухлитровую пластиковую бутыль через короткий шланг накачивается воздух до давления 2 атм. Шланг пережимается, и к нему присоединяется герметичный тонкостенный полиэтиленовый пакет большой ёмкости (больше 10 л) без воздуха, внутри. Бутыль вместе с пакетом кладут на одну чашку весов и уравновешивают гирями, которые помещают на другую чашку, а затем зажим ослабляется. Воздух из бутыли перетекает в пакет, и равновесие весов нарушается. Груз какой массы и на какую чашку весов нужно положить, чтобы равновесие весов восстановилось? Плотность воздуха равна 1,3 кг/м3, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.
5. Сплошной шарик из алюминия диаметром 1 см бросили в 50 %-ный раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется 10-4 г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия r = 2,7 г/см3.
ЗАДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
Класс
1. Чему равно произведение двух чисел, если оно больше одного из них в 20 раз и больше другого в 5 раз?
2. Часы со стрелками отстают на 6 минут каждый день. Через сколько дней они будут показывать опять верное время?
3. Деревянный кубик с ребром 4 см окрасили в синий цвет, а затем распилили на одинаковые кубики с ребром 1 см. Сколько получилось маленьких кубиков только с одной синей гранью?
4. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько каждому из них лет, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3.
5. До царя дошла весть, что кто-то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь явиться им ко двору. Молвили богатыри:
Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич».
Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович».
Алёша Попович: «Я змея убил».
Известно, что только один богатырь сказал правду, а два слукавили. Кто убил змея?
Класс
1. Найдите пятизначное число, каждая последующая цифра которого на единицу больше предыдущей, а сумма цифр равна 30.
2. Длина ребра куба полметра. Этот куб разрезали на кубики, длина ребра каждого из них равна 2 мм. Кубики затем уложили в один сплошной ряд. Чему равна длина ряда?
3. Серёже 11 лет, Вове 1 год. Сколько лет будет Серёже, когда он станет втрое старше Вовы?
4. Два верблюда и восемь баранов стоят 18 таньга. Пять верблюдов и два барана стоят 27 таньга. Сколько стоит отдельно верблюд и баран?
5. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)
Класс
1. Последовательные числа. Ряд чисел назовём последовательными числами, если каждое следующее число больше предыдущего на 1. Например: 16, 17, 18…
Миша сложил три последовательных числа и получил 2016. Укажите эти числа.
2. Назовите двузначное число, которое в 5 раз больше суммы своих цифр.
3. Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. рис.). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.
4. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть от полученного уровня понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?
5. На острове всего два города, в одном живут рыцари, в другом – лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Встретились три человека. А говорит: «В лжец». В говорит: «А и С из одного города». Кто такой С?
Класс
1. Найдите двузначное число, которое в 7 раз больше, чем число его единиц.
2. Некто сказал: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть моих лет, мне станет 100 лет». Сколько ему лет?
3. Число 51,2 трижды увеличивается на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшается на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов сначала увеличивали, а потом уменьшали число?
4. Трое жителей острова рыцарей и лжецов разговаривали между собой. Путешественник спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?». Тот пробурчал что-то непонятное. Тут вмешался В: «Он сказал, что он лжец!». «Не верьте В, он лжец!» – воскликнул С. Кто есть кто?
Указание. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
5. Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причем Катя выпила 1/4 всего молока и 1/6 всего кофе. Сколько человек в семье?
Класс
1. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы оно получилось кратным 72.
2. Каких чисел больше: пятизначных, все цифры которых чётные, или пятизначных, все цифры которых нечётные (цифры повторяются)?
3. Найдите наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 33.
4. Один из попугаев А, В, С всегда говорит правду (т.е. рыцарь), другой всегда лжет (т.е. лжец), а третий – хитрец (иногда говорит правду, иногда лжет). На вопрос «Кто В?» они ответили:
А: «Лжец»,
В: «Я хитрец»,
С: «Абсолютно честный попугай».
Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?
5. Решите уравнение: 2 х 2 + 5 у 2 – 4 ху – 2 у – 4 х + 5 = 0.
Класс
1. Произведение четырёх последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа.
2. Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11.
3. В Банановой республике прошли выборы в парламент, в которых участвовали все жители. Все голосовавшие за партию «Мандарин» любят мандарины. Среди голосовавших за другие партии 90 % не любят мандарины (остальные любят). Сколько процентов голосов набрала партия «Мандарин» на выборах, если ровно 46 % граждан Банановой республики любят мандарины.
4. На острове всего два города, в одном живут рыцари, в другом – лжецы. Встретились три человека А, В и С. А говорит: «В лжец». В говорит: «А и С из одного города». С говорит: «А рыцарь». Кто есть кто? Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
5. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину всех своих монет, затем снова первый проиграл половину своих монет. Проигрыш они каждый раз отдавали сопернику. В результате у первого пирата оказалось 15 монет, а у второго – 33. Сколько монет было в начале игры у первого пирата?
Класс
1. Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.
2. Золотой призер футбольного чемпионата набрал 7 очков, серебряный – 5 очков, бронзовый – 3 очка. Чемпионат проводился в один круг, то есть каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место, если за победу дается 2 очка, за ничью – 1 очко и за поражение – 0 очков?
3. Решите уравнение | x + 1| – | x | + 3| x – 1| – 2| x – 2| = x + 2.
4. На острове рыцарей и лжецов живут 100 человек. Каждый житель острова поклоняется одному из трёх богов: богу Солнца, богу Луны или богу Земли. Каждому жителю острова задали три вопроса:
1) Поклоняетесь ли вы богу Солнца?
2) Поклоняетесь ли вы богу Луны?
3) Поклоняетесь ли вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 60 человек, на второй – 40 человек, на третий – 30 человек. Сколько на острове лжецов? Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
5. Решите систему уравнений: 