Определить основные свойства с.в, имеющей равномерное распределение.





Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале [x1, x2], если на этом интервале плотность вероятности постоянна, а вне его равна нулю:

 

 

Числовые характеристики:

M(x)=(x1+x2)/2

D(x)=((x2- x1)^2)/2

Функция распределения

Обосновать использование такой с.в. для получения белого шума.

Белый шум - случайный процесс с нулевым мат.ожиданием, имеющий автокорреляционную функцию, являющейся дельта-функцией Дираса.

M(t)=0

K(t1,t2)=σ2*ϑ*(t1-t2)

Определить функцию распределения системы двух с. в и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.

Функцией распределения вероятностей F(x) или интегральным законом распределения случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х:

Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин X и Y – это вероятность события [X<x,Y<y]

, где (X<x,Y<y) геометрическая интерпретация- случайная точка на плоскости XOY

Из определения функции распределения вероятностей следуют следующие ее свойства:

1) ;

2) ;

3)

4) не убываемая функция по одной переменной;

5) - функция распределения слу.вел. X и Y

6) Вероятность попадания (X,Y) в пределы прямоугольника R

Определить функцию плотности распределения вероятности системы двух с. в. и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.

Плотностью распределения случайных величин (X,Y) определяется соотношением:

, если предел существует.

Свойства плотности распределения:

1) ;

2) ;

3)

4) , где fx(x) и fy(y) – плотности распределения слу.вел. X и Y

5)

Геометрически - некая поверхность

Определить нормальный закон распределения с.в. и обосновать его широкое применение в моделях ТКС.

Плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

С помощью интеграла Пуассона:

 

M(x)=mx;D(x)=σx2

· Свойства:

· Кривая обладает симетрией относительно одинаты в точке mx

· В точке mx кривая имеет максимум

· При |x|->∞ ветвь кривой асимитьтически приближается к оси OX

· Изминение mx приводит к смещению вдоль оси OX

Для вычисления вероятности попадания используется интеграл Лапласа

Разброс нормального распределения вокруг своего среднего значения не может превышать 3σx

 

Определить основные свойства с.в, имеющей нормальное распределение. Обосновать использование такой с.в. для получения белого шума.

См. ответ к вопросу №9

Проанализировать график функции плотности вероятности с.в. с нормальным законом распределения. Сформулировать правило «трех сигм» и указать его »фактическое применение в задачах анализа ТКС.

Правило 3-х сигм: Вероятность того,что случайная величина x отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна 0. Если для какой-либо слу.вел. выполняется правило 3-х сигм, то она имеет нормальное распределение.

Для дискретной случайной величины, производные в точках разрыва функции распределения не существуют. Однако плотность распределения такой случайной величины можно представить как совокупность d - функций разной интенсивности в точках разрыва функции распределения, т.е. таких d - функций, площадь каждой из которых (интеграл от d - функции) равняется соответствующему скачкообразному приращению функции распределения вероятностей.

Приведем примерные графики плотности распределения ранее представленных функций распределения:

Стрелочками изображены d - функции в точках разрыва функции распределения

 





Читайте также:
Аффирмации для сектора семьи: Я создаю прекрасный счастливый мир для себя и своей семьи...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...
Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые...
Социальные науки, их классификация: Общество настолько сложный объект, что...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.015 с.