Отношения эквивалентности

Классификация погрешности.

Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

Множества

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения. Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным.

Операции над множествами.

1 объединение множеств А и В наз.множеством С элементы которого принадлежат хотябы одному из множеств А и В С= А В

2 Пересечение множеств А и В наз.множество С элем.которого принажлежат каждому из множеств А и В С=А В

Разность множеств А и В наз.множество состоящих из элементов множ.А не принад.множ.В С=А\В

Векторы и прямые произведения

Вектором –наз.упорядоченный набор элементов. Элементы опред.вектор наз.координатами. прямые произведения множеств АхВ наз.множест.всех упоряд.пар (а,в) таких что А с а, В с в,и т.д.

Взаимно-однозначные соответствия

Взаимно однозначное соответствие (математическое), такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества — один определённый элемент первого множества. В. о. с. — частный вид функции или отображения, когда данная функция и ей обратная являются однозначными

Теорема Кантора

Множество всех дейст.чисел из отрезка от 0 до 1 не является счетным Следствие теоремы: 1множнство дейст.чисел R концитуально. 2множ.всех под множеств счетного множества концитуально.

Отображения и функции

Функции, отображающие множества сами в себя (когда область значений совпадает с областью определения), нередко называют преобразованиями или операторами, если речь идёт о каких-либо пространствах. Операция (унарная, бинарная) — тоже пример функции, действующей на заданном множестве.

Отношения и их свойства

Отношение - это ассоциация или "связь" между двумя сущностями. Отношение отличается от свойства тем, что приписывание свойства одному-единственному индивиду приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения, а отношение есть такая характеристика, которая для образования либо истинного, либо ложного суждения требует по меньшей мере приписывания ее двум предметам.

10Свойства отношений. Бинарное отношение a на множестве X называется рефлексивным, если для любого элемента a X выполняется условие a a a:( a X) a a a. Если отношение представлено с помощью графа, то рефлексивность этого отношения означает, что в каждой вершине графа обязательно имеется петля.Для отношения, заданного с помощью булевой матрицы его рефлексивность равносильна тому, что по главной диагонали этой матрицы (идущей из ее левого верхнего угла в правый нижний) стоят только символы 1.

Отношения эквивалентности

Отношение эквивалентности - это обобщение понятия равенства. Эквивалентные элементы не различимы для теории в каком-то фиксированном смысле. Среди всех бинарных отношений выделяются отношения эквивалентности, которые рассматриваются в связи с разбиением множеств на классы.

Отношение порядка

Бинарное отношение на множестве называется отношением порядка, или отношением частичного порядка, если имеют место

§ Рефлексивность:

§ Транзитивность: ;

§ Антисимметричность: .

13Логическое операция инверсия Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

14Логическая операция конъюнкция Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

15Логическая операция дизъюнкция Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

16Логическая операция импликация

Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации