Коэффициенты бегущей и стоячей волны





По эпюре напряжения судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого вводятся понятия коэффициента бегущей волныkБВ и коэффициента стоячей волны kСВ:

(17)
(18)

Эти коэффициенты, судя по определению, изменяются в пределах:

, .

На практике наиболее часто используется понятие коэффициента стоячей волны, так как современные измерительные приборы (панорамные измерители kСВ) на индикаторных устройствах отображают изменение именно этой величины в определенной полосе частот.

Входное сопротивление длинной линии

Входное сопротивление линии — является важной характеристикой, которое определяется в каждом сечении линии как отношение напряжения к току в этом сечении:

(19)

Так как напряжение и ток в линии изменяются от сечения к сечению, то и входное сопротивление линии изменяется относительно ее продольной координаты z. При этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линии трансформировать сопротивления будет рассмотрено ниже.

Режимы работы длинной линии

Различают три режима работы линии:

  1. режим бегущей волны; [7]
  2. режим стоячей волны; [7]
  3. режим смешанных волн.

Режим бегущей волны

Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, распространяющейся от генератора к нагрузке. Отраженная волна отсутствует. Мощность, переносимая падающей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме BU = 0, | Г | = 0, kсв = kбв = 1[7].

Режим стоячей волны

Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей BU = AU то есть энергия падающей волны полностью отражается от нагрузки и возвращается обратно в генератор. В этом режиме, | Г | = 1, kсв = , kбв = 0[7].

Режим смешанных волн

В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны удовлетворяет условию 0 < BU < AU то есть часть мощности падающей волны теряется в нагрузке, а остальная часть в виде отраженной волны возвращается обратно в генератор. При этом 0 < | Г | < 1, 1 < kсв < , 0 < kбв < 1

Линия без потерь

Рис.6. Эпюры напряжения, тока и входного сопротивления в открытой (разомкнутой) линии

В линии без потерь погонные параметры R1 = 0 и G1 = 0. Поэтому для коэффициента распространения γ и волнового сопротивления W получим:

; . (20)

С учетом этого выражения для напряжения и тока (15) примут вид:

(21)

При выводе этих соотношений учтены особенности[8] гиперболических функций[5].

Рассмотрим конкретные примеры работы линии без потерь на простейшие нагрузки.

Разомкнутая линия

В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю (IН = 0), поэтому выражения для напряжения, тока и входного сопротивления в линии принимают вид:

(22)

Рис.7. Эпюры напряжений, тока и входного сопротивления в короткозамкнутой линии

На рис.6 эти зависимости проиллюстрированы графически. Из соотношений (22) и графиков следует:

  • в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом λЛ/2;
  • входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым за исключением точек с координатами z = Л/4, n = 0,1,2,…;
  • если длина разомкнутой линии меньше λЛ/4, то такая линия эквивалентна емкости;
  • разомкнутая на конце линия длиной λЛ/4 эквивалентна последовательному резонансному на рассматриваемой частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление;
  • линия, длина которой лежит в интервале от λЛ/4 до λЛ/2, эквивалентна индуктивности;
  • разомкнутая на конце линия длиной λЛ/2 эквивалентна параллельному резонансному контуру на рассматриваемой частоте и имеет бесконечно большое входное сопротивление.

Замкнутая линия

В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (UН = 0), поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в линии принимают вид:

(23)

На рис.7 эти зависимости проиллюстрированы графически.

Рис.8. Эпюры напряжения, тока и входного сопротивления в линии, нагруженной на ёмкость

Используя результаты предыдущего раздела, нетрудно самостоятельно сделать выводы о трансформирующих свойствах короткозамкнутой линии. Отметим лишь, что в замкнутой линии также устанавливается режим стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой линии, длиной меньше λЛ/4 имеет индуктивный характер входного сопротивления, а при длине λЛ/4 такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте[9].

Мкостная нагрузка

Как следует из анализа работы разомкнутой линии, каждой емкости C на данной частоте ω можно поставить в соответствие отрезок разомкнутой линии длиной меньше λЛ/4. Емкость C имеет емкостное сопротивление . Приравняем величину этого сопротивления к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной l < λЛ/4:

.

Отсюда находим длину линии, эквивалентную по входному сопротивлению емкости C:

.

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления разомкнутой линии, восстанавливаем их для линии, работающей на емкость (рис.8). Из эпюр следует, что в линии, работающей на емкость, устанавливается режим стоячей волны.

При изменений емкости эпюры сдвигаются вдоль оси z. В частности, при увеличении емкости емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на емкости падает и все эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим короткозамкнутой линии. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам, соответствующим разомкнутой линии.

Индуктивная нагрузка

Рис.9. Эпюры напряжения, тока и входного сопротивления в линии, работающей на индуктивность

Как следует из анализа работы замкнутой линии, каждой индуктивности L на данной частоте ω можно поставить в соответствие отрезок замкнутой линии длиной меньше λЛ/4. Индуктивность L имеет индуктивное сопротивление iXЛ = iωL. Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению замкнутой линии длиной λЛ/4:

.

Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению индуктивности L:

.

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления замкнутой на конце линии, восстанавливаем их для линии, работающей на индуктивность (рис. 9). Из эпюр следует, что в линии, работающей на индуктивность, также устанавливается режим стоячей волны. Изменение индуктивности приводит к сдвигу эпюр вдоль оси z. Причем с увеличением L эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам холостого хода, а с уменьшением L — влево по оси z, стремясь к эпюрам короткого замыкания.

Активная нагрузка

В этом случае ток и напряжение на нагрузке RН связаны соотношением UН = IНRН[10]. Выражения для напряжения и тока в линии (21) принимают вид:

(23)

Рассмотрим работу такой линии на примере анализа напряжения. Найдем из (23) амплитуду напряжения в линии:

(24)

Отсюда следует, что можно выделить три случая:

  • Сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии RН = W [6][7]
  • Сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления линии RН > W
  • Сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии RН < W

В первом случае из (24) следует |U| = UН, то есть распределение амплитуды напряжения вдоль линии остается постоянным, равным амплитуде напряжения на нагрузке. Это соответствует режиму бегущей волны в линии.

 





Читайте также:
Основные признаки растений: В современном мире насчитывают более 550 тыс. видов растений. Они составляют около...
Что такое филология и зачем ею занимаются?: Слово «филология» состоит из двух греческих корней...
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.023 с.