часть 1-раздел «Теоретическая механика»




 

1. Основные задачи курса. Основные понятия механики. Механическое движение как одна из форм движения материи Пространство и время в классической механике. Системы отсчета положений и времени. Материальная точка, механическая система, абсолютно твердения.

2. Сила, система сил. Основные аксиомы статики. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей.

3. Принцип освобождаемости от связей. Принцип отвердевания.

4. Сложение системы сходящихся сил. Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил.

5. Момент силы относительно точки как алгебраическая величина и как вектор.

6. Момент силы относительно оси; его связь с вектором-моментом силы относительно точки, лежащей на этой оси.

7. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей.

8. Пара сил. Момент пары как алгебраическая величина и как вектор. Свойства пары сил.

9. Приведение силы к данному центру. Приведение произвольной системы сил к данному центру.

10. Главный вектор и главный момент системы сил; их свойства.

11. Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил, случай параллельных сил, случай сходящихся сил.

12. Статически определимые и неопределимые задачи. Равновесие системы тел.

13. Общие сведения о силах трения. Законы трения. Закон Кулона о силе трения скольжения.

14. Трение качения. Пара трения качения, ее момент, коэффициент трения качения.

15. Кинематика точки. Способы задания движения точки: векторный, координатный и естественный.

16. Определение скорости точки при различных способах ее задания.

17. Ускорения точки при векторном, координатном и естественном способах задания ее движения.

18. Разложение вектора ускорения точки на касательное и нормальное ускорения.

19. Частные случаи движения точки.

20. Простейшие движения твердого тела. Задание движения твердого тела. Углы Эйлера.

21.Поступательное движение твердого тела. Определение траектории, скорости и ускорения точек твердого тела при его поступательном движении.

22. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; угол поворота тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

23. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси; векторы угловой скорости и углового ускорения тела.

24. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выражения для скорости, центростремительного и вращательного ускорений точек вращающегося тела.

25. Плоское движение твердого тела. Переход от плоского движения твердого тела к движению плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса.

26. Скорость точки плоской фигуры как геометрическая сумма скорости полюса и скорости этой точки во вращении фигуры вокруг полюса.

27. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры и способы определения его положения в частных случаях. Распределение скоростей точек плоской фигуры в данный момент времени.

28. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки.

29. Ускорение точки плоской фигуры как геометрическая сумма ускорения полюса.

30. Мгновенный центр ускорений плоской фигуры и ускорения этой точки во вращательном движении вокруг полюса.

31. Определение положения тела с неподвижной точкой. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения твердого тела.

32. Распределение скоростей точек твердого тела с неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения при сферическом движении твердого тела. Подвижные и неподвижные аксоиды.

33. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки.

34. Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Разложение движения свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и на сферическое движение вокруг полюса.

35. Скорости точек свободного твердого тела.

36. Сложное движение точки и тела. Относительное, переносное и абсолютное движения точки.

37. Теорема сложения скоростей точки.

38. Теорема сложения ускорений точки. Поворотное ускорение (ускорение Кориолиса): его модуль, направление и физический смысл. Пример определения абсолютных скоростей и абсолютных ускорений. Случай поступательного переносного движения.

39. Сложное движение твердого тела.

40. Предмет динамики. Место динамики в курсе теоретической механики. Законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

41. Две основные задачи динамики точки. Примеры решения задач динамики точки.

42. Прямолинейные колебания материальной точки. Свободные гармонические колебания точки: частота, период, амплитуда, фаза.

43. Свободные затухающие колебания точки при силе сопротивления, пропорциональной первой степени скорости: частота, период, декремент колебаний.

44. Вынужденные колебания точки под действием гармонической возмущающей силы в случае отсутствия сопротивления. Случай резонанса и биения.

45. Вынужденные колебания точки под действием гармонической возмущающей силы в случае сил сопротивления. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики. Резонанс.

46. Динамика системы и твердого тела. Механическая система. Классификация сил, действующих на точки системы: внешние и внутренние силы, активные силы и реакции связей. Уравнения динамики механической системы.

47. Меры движения. Количество движения материальной точки и системы. Элементарный импульс силы и импульс на конечном перемещении.

48. Теорема обизменении количества движения материальной точки.

49. Теорема об изменении количества движения системы в дифференциальной и конечной формах, а также следствия из нее.

50. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс системы и следствия из нее. Дифференциальные уравнения движения центра масс системы.

51. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси.

52. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

53. Кинетический момент системы относительно центра и оси.

54. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

55. Матрица моментов инерции твердого тела.

56. Зависимость между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей (формула Штейнера-Гюйгенса). Центральные оси.

57. Определение осевых моментов инерции для некоторых твердых тел.

58. Общие уравнения движения твердого тела.

59. Случай поступательного и вращательного движения твердого тела.

60. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Статическое и динамическое уравновешивание твердого тела.

61. Дифференциальные уравнения плоского движения тела.

62. Принцип Даламбера. Метод кинетостатики. Уравнения кинетостатики для материальной точки и механической системы.

63. Определение сил инерции точек твердого тела в случае поступательного движения, вращения вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью материальной симметрии тела, плоского и пространственного движений.

64. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела.

65. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига.

66. Вычисление кинетической энергии твердого тела при его поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси, плоском и сферическом движениях.

67. Элементарная работа силы. Работа переменной силы на конечном перемещении.

68. Работа силы тяжести, силы упругости. Работа силы, приложенная к вращающемуся телу.

69. Мощность силы.

70. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы в дифференциальной и интегральной формах..

71. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле.

72. Потенциальная энергия. Работа силы на конечном перемещении в потенциальном поле. Потенциальная энергия системы. Консервативная механическая система.

73. Полная механическая энергия. Закон сохранения полной механической энергии.

74. Введение в аналитическую механику. Связи и их аналитические выражения. Классификация связей.

75. Число степеней свободы материальной точки, твердого тела и механической системы. Обобщенные координаты.

76. Возможные перемещения материальной точки и механической системы. Возможная работа.

77. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.

78. Идеальные связи.

79. Принцип возможных перемещений. Формулировка принципа в обобщенных координатах.

80. Применение этого принципа к задачам определения реакций идеальных связей.

81. Общее уравнение динамики (уравнение Лагранжа-Даламбера).

82. Уравнения Лагранжа второго рода. Пример составления уравнений Лагранжа второго рода.

83. Малые колебания механической системы. Определение положения равновесия механической системы.

84. Устойчивость положения равновесия механической системы.

85. Теорема Лагранжа-Дирихле. Критерий Сильвестра.

86. Кинетическая и потенциальная энергии механической системы в виде квадратичной формы.

87. Диссипативная функция Рэлея.

88. Методы составления уравнений малых колебаний системы: метод Лагранжа, прямой и обратный способы.

89. Свободные малые колебания системы. Собственные частоты и собственные формы колебаний. Вынужденные малые колебания системы. Главные координаты.

 

Составил доцент Семенов Ю.А.

 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: