Методические указания к выполнению домашней

Электротехника и электроника

 

 

Задания к контрольной работе № 1 и № 2

с краткими методическими указаниями

для студентов-заочников 1 курса специальности 23.02.03

Организация перевозок и управление движением на транспорте (по видам)

 

Ухта, 2014

 

 

Одобрена цикловой комиссией Составлена в соответствии с Госу-

23.02.01 Организация перевозок и дарственными требованиями к ми-

управление на транспорте (по видам) нимуму содержания и уровню

оборудования (по видам транспорта) подготовки выпускника по специ-

альности 190701

Председатель

___________Пластинина Т.С. Заместитель директора по учебной

работе

Протокол № __ от

_______________ Коротаева Т.М.

«14 » мая 201__ г.

«14 » мая 201___ г.

 

 

Автор:

Кислицын Н.А. – преподаватель УТЖТ – филиала ПГУПС

 

Рецензент:

Иванов М.Г. – преподаватель спецдисциплин УТЖТ – филиала ПГУПС

 

 

Пояснительная записка

 

По дисциплине «Электротехника и электроника» студенты на 3 курсе данной специальности выполняют две контрольные работы.

Программа дисциплины «Электротехника и электроника» предусматривает изучение физических процессов, происходящих в электрических и магнитных полях, в электрических цепях постоянного и переменного тока, основ работы электрических машин постоянного и переменного тока, трансформаторов, полупроводниковых приборов.

Материал программы разделен на задания. После изучения материала каждо-го задания студенты выполняют домашнюю контрольную работу. Каждая конт-рольная работа содержит пять задач, номера которых нужно определить по таб-лице вариантов по двум последним цифрам своего шифра.

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, желательно в клеточку. Задачи, выполненные не по своему варианту, не засчитываются.

Условия задачи переписываются полностью, решение задач сопровождается краткими и четкими пояснениями, при этом необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя. Формулы и расчёты записывать чернилами, чертежи и схемы выполняются карандашом с применением чертёжных инструментов. Элементы схем вычерчивают в соответствии со Стандартами и ГОСТами. На графиках и диаграммах указываем масштаб.

После получения работы с оценкой и замечаниями преподавателя надо испра-вить все отмеченные ошибки и повторить недостаточно изученный материал. Если контрольная работа не зачтена, то студент выполняет её заново и отправ-ляет её на проверку вместе с незачтенной работой. Если в незачтенной работе верно выполнена только её часть, то допускается в конце её сделать работу над ошибками с учётом всех замечаний преподавателя и сдать её на повторную проверку.

Программой предусмотрено выполнение лабораторных работ. Их цель – закрепить теоретический материал, а также приобрести практические навыки измерения электрических величин и составления схем электрических цепей, фиксирования показаний приборов и анализировать полученные результаты.

Лабораторные работы выполняются в сроки, предусмотренные учебным гра-фиком. Явка на лабораторные работы обязательна.

 

На экзамен студент должен представить:

1. Зачтенные контрольные работы;

2. Проверенные отчёты по лабораторным работам.

 

Литература:

 

1. В.С.Попов, С.А.Николаев «Общая электротехника с основами электроники»

М.; Энергия.

2. И.А.Данилов, П.М.Иванов «Общая электротехника с основами электроники»

Высшая школа, 2000 г.

3. Т.Ф.Березкина, Н.Г.Гусев, В.В.Масленников. Задачник по общей электро-

технике с основами электроники. - М.;Высшая школа.

Варианты контрольных работ:

 

Две последние цифры шифра	№ варианта	Номера задач	Две последние цифры шифра	№ варианта	Номера задач
01 51 02 52 03 53 04 54 05 55 06 56 07 57 08 58 09 59 10 60 11 61 12 62 13 63 14 64 15 65 16 66 17 67 18 68 19 69 20 70 21 71 22 72 23 73 24 74 25 75		10 16 21 34 43 9 11 27 31 44 8 17 22 35 49 7 12 25 36 50 6 18 24 32 41 5 13 30 37 42 4 13 23 38 45 3 14 29 40 46 2 20 28 33 47 1 15 26 39 48 4 12 27 31 49 5 14 26 32 48 6 11 24 33 41 7 19 21 34 42 8 13 25 39 50 9 17 23 35 44 10 18 22 37 46 1 15 30 40 43 2 20 28 36 45 3 16 29 38 47 8 14 21 33 46 7 12 27 32 49 6 20 22 39 48 5 17 23 31 42 4 13 26 40 41	26 76 27 77 28 78 29 79 30 80 31 81 32 82 33 83 34 84 35 85 36 86 37 87 38 88 39 89 40 90 41 91 42 92 43 93 44 94 45 95 46 96 47 97 48 98 49 99 50 00		3 16 30 38 44 2 13 25 34 48 1 18 24 35 50 10 11 29 36 45 9 15 28 37 43 2 14 26 39 47 1 13 26 32 48 3 13 22 34 45 4 20 21 35 50 5 11 27 38 44 6 16 24 31 43 7 15 28 40 49 8 12 23 36 41 9 18 23 37 42 10 17 30 33 46 1 14 23 38 46 2 13 24 31 49 3 18 23 40 47 4 12 25 33 48 5 17 21 34 45 6 13 30 32 44 7 20 22 36 41 8 15 26 39 50 9 16 27 35 42 10 11 28 37 43

 

Контрольная работа № 1.

 

Задача 1.

 

Цепь постоянного тока (рис. 1) состоит из 4 резисторов: R₁=15 Ом; R₂=5 Ом; R₃=30 Ом; R₄=18 Ом. Ток в цепи: I= 4 А. Определить полноесопротивление цепи R_экв; токи, проходящие через каждый резистор; напряжение на зажимах цепи и мощность, потребляемую цепью.

 

 

Задача 2.

 

Цепь постоянного тока (рис. 2) состоит из 4 резисторов: R₁=11 Ом; R₂=5 Ом; R₃=12 Ом; R₄=6 Ом. Напряжение, приложенное к цепи: U=120 В. Определить эквивалентное сопротивление цепи R_экв; токи, проходящие через каждыйрезистор; ток в цепи и мощность, потребляемую цепью.

 

Задача 3.

 

В цепи (рис 3) амперметр показывает ток I₃=1 А. Определить напряжение U, эквивалентное сопротивление R_экв цепи и мощность P, потребляемую цепью, если R₁= 4 Ом; R₂=3 Ом; R₃=40 Ом; R₄=7 Ом; R₅=3 Ом.

 

Задача 4.

 

В цепи (рис. 4) амперметр показывает ток I₄=1 А, вольтметр – напряжение

U₅=36 В. Определить полное сопротивление цепи; напряжение сети; мощность, потребляемую цепью, если R₁=19 Ом; R₂= 6,6 Ом; R₃= R₅= 9Ом.

 

Задача 5.

 

Определить эквивалентное сопротивление R_экв цепи (рис.5), ток в цепи, а также показания амперметров А₂, А₃ и вольтметра V₄, если напряжение сети

U=120 В, R₁=28 Ом; R₂=12 Ом; R₃=20 Ом; R₄=18 Ом.

Задача 6.

 

В цепи (рис.6) амперметр показывает ток I₄₅=1,5 А; вольтметр – напряжение U₄=12 В. Определить напряжение сети U, ток I₁ в первом резисторе, ток в неразветвленной части цепи I и мощность P, потребляемую цепью, если R₁= 30 Ом; R₂=15,5Ом; R₃=5,5 Ом; R₅=17 Ом.

 

Задача 7.

 

В цепи (на рис.7) амперметр показывает ток I₂=1,5 А. Определить напряжение сети и мощность, потребляемую цепью, если: R₁=7 Ом; R₂=40 Ом; R₃=10 Ом; R₄= 18,1 Ом; R₅= 6,9 Ом.

Задача 8.

 

Цепь постоянного тока (рис.8) состоит из 4 резисторов, сопротивления которых: R₁=2,5Ом; R₂=5,5Ом; R₃=30 Ом; R₄=20 Ом; амперметр показывает ток I=5 А. Определить: полное сопротивление цепи R_экв; напряжение U, приложенное к цепи; токи, проходящие через каждый резистор.

 

Задача 9.

 

Цепь (рис.9) постоянного тока состоит из 4 резистров, сопротивления которых:R₁=24 Ом; R₂=16 Ом; R₄=35,3 Ом; R₃=14,7 Ом. Мощность всей цепи Р=320 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи R_экв и напряжение на каждом резисторе.

Задача 10.

 

В цепь (рис.10) постоянного тока включены 4 резистора, сопротивления которых: R₁=23 Ом; R₂=14 Ом; R₃=26 Ом; R₄=18 Ом. Вычислить напряжение всей цепи и на каждом резисторе, если мощность цепи составляет Р = 128 Вт.

 

Задача 11.

 

В равномерном магнитном поле (рис.11) с индукцией В=1,2 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью υ =20 м/с перемещается проводник длиной

ℓ=25 см. К проводнику присоединен потребитель, сопротивление которого

R=0,85 Ом. Определить электромагнитную силу, действующую на проводник, если сопротивление самого проводника R_о=0,15 Ом.

 

 

Задача 12.

 

Проводник (рис.12) длиной ℓ = 20 см находится в магнитном поле с индукцией В=1,25 Тл и присоединен к зажимам сети, напряжением U=12 В. Сопротивление проводника R_о=0,1 Ом. Вследствие взаимодействия тока с магнитным полем проводник движется со скоростью υ =12 м/с перпендикулярно линиям поля. Определить ток в проводнике и действующую электромагнитную силу.

 

Задача 13.

 

Определить напряженность и магнитную индукцию по средней линии кольцевой катушки (рис.13), если радиус R_ср=18 см и число витков 850. По катушке проходит ток I = 36 А. Сердечник выполнен из неферромагнитного материала.

 

 

Задача 14.

 

Определить подъёмную силу электромагнита (рис.14), если сторона полюса

а=3 см, а магнитная индукция В=0,85 Тл.

 

Задача 15.

 

Проводник (рис.15) длиной ℓ=1,8 м, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В=0,85 Тл, расположен перпендикулярно полю и подключен к источнику питания с напряжением U=6 В. На проводник действует электро-магнитная сила F_эм, перемещающая проводник со скоростью υ =3 м/с. Сопро-тивление проводника с подводящими проводами R=1,2 Ом. Определить значение тока I_o в неподвижном проводнике, противо-ЭДС E, индуцированную в проводнике, и ток I в движущемся проводнике.

 

Задача 16.

 

Цилиндрическая катушка (рис.16) с немагнитным сердечником длиной ℓ=

25 см и диаметром d=5 см, имеет обмотку с числом витков w =3000, распределённую равномерно по длине сердечника (длина катушки значительно больше диаметра). По обмотке протекает ток I=5 А, создавая вокруг неё магнитный поток Ф. Определить значение магнитного потока Ф и индуктивность катушки L.

 

Задача 17.

 

Кольцевая катушка (рис. 17) имеет размеры: R₁=15 см и R₂=13 см, где R₁ – внешний и R₂ – внутренний радиусы катушки. Витки, числом w = 600, равномерно распределены вдоль немагнитного сердечника. Поверхность, ограниченная радиусом R_ср, совпадающего со среднeй магнитной линией, пронизывается полным током SI =I×w, где I=0,25 А. Определить напряженность магнитного поля Н и магнитную индукцию В на средней магнитной линии.

 

Задача 18.

 

Провод с током (рис. 18) расположен в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции поля В=1 Тл. Под действием электромагнитной cилы F_эм провод переместился на расстояние b=30 см. Длина провода ℓ=60 см, ток в проводе I=75 А. Определить электромагнитную силу F_эм и механическую работу А, совершённую этой силой по перемещению провода.

Задача 19.

 

Определить индуктивность цилиндрической катушки без сердечника (рис.16), если она имеет длину ℓ=21 см, радиус витка провода R=6 см, число витков w =1800. Вычислить величину ЭДС самоиндукции, если ток в катушке увеличивался со скоростью 250 А/с.

Задача 20.

 

В однородное магнитное поле с индукцией В=1,4 Тл внесена прямоугольная рамка с площадью S=150 см² перпендикулярно линиям магнитного поля. Определить: магнитный поток Ф₁, пронизывающий эту рамку и магнитный поток Ф₂ при её повороте на угол 60^о.

Задача 21.

 

В сопротивлении, точная величина которого R=11,5 Ом, проходит ток I=6 А. При измерении напряжения на этом сопротивлении вольтметр показал напря-жение U=71 В.Определить абсолютную и относительную погрешности этого измерения. Начертить электрическую схему цепи.

 

Задача 22.

 

Амперметр, включенный в цепь нагрузки, рассчитан на номинальный ток

I_н=5 А, снабжен шунтом, сопротивление которого R_ш=0,02 Ом. Сопротивление измерительного механизма R_и=10 Ом. Определить ток I_и и напряжение U_и измерительного механизма, а также шунтовой множитель n. Начертить схему включения измерительного механизма с шунтом.

 

Задача 23.

 

Измерительный механизм магнитоэлектрической системы напряжением

U_и =75 мВ с внутренним сопротивлением R_и=10 Ом необходимо использовать для измерения напряжения U_н= 90 B. Найти величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с измерительным механизмом, и ток в вольтметре. Начертить схему включения измерительного механизма с добавочным сопротивлением.

 

Задача 24.

 

Измерительный механизм магнитоэлектрической системы рассчитан на ток I_н=15 мА, внутреннее сопротивление прибора R_н=10 Ом. Определить сопроти-вление: а) шунта; б) добавочного сопротивления для измерения этим прибором: тока I_и=9 А; напряжения U_и=36 В. Начертить схему включения измерительного механизма: а) с шунтом; б) с добавочным сопротивлением.

 

Задача 25.

 

В однофазную цепь переменного тока с активно – индуктивной нагрузкой включены амперметр, вольтметр, ваттметр. Показания приборов: амперметра – 3,6 А, вольтметра – 180 В, ваттметра – 480 Вт.Определить полное и активное сопротивления, коэффициент мощности цепи. Начертить схему соединений, указать системы применяемых приборов.

 

Задача 26.

 

При поверке технического вольтметра, имеющего предел измерения (номинальное напряжение) U_н=150 В и класс точности g_д =1%, была определена его наибольшая абсолютная погрешность _DU=1,8 В. Определить приведенную погрешнось прибора g_п и сделать вывод о соответствии вольтметра ластмасс на нем классу точности.

 

Задача 27.

 

Однофазный потребитель подключен к сети с напряжением U=220 В. Актив-ная мощность потребителя P=440 Вт при токе I=2,5 А. Определить коэффици-ент мощности установки cos j и энергию W, израсходованную за 30 часов работы. Начертить схему соединений с приборами для измерения U, I, P и указать системы применяемых приборов.

 

Задача 28.

 

Миллиамперметр с пределом измерения (номинальным током) I_н = 250 мА имеет класс точности g_д=1,5%. Определить наибольшую абсолютную погреш-ность миллиамперметра _DI_наиб и наибольшую возможную относительную пог-решность g_нв при измерении тока I = 200 мА этим прибором.

 

Задача 29.

 

Ваттметр, включенный для измерения активной мощности однофазного потребителя, имеет следующие номинальные данные: U_н=300 В, I_н=1 А, число делений шкалы a_н=150. При измерении стрелка ваттметра отклонилась на a = 100 делений. Определить показание ваттметра Р и электрическую энергию W, которая израсходована потребителем за t = 12 часов работы.

 

Задача 30.

 

Вольтметр с пределом измерения U_н=7,5 В и числом делений a_н=150 имеет наибольшую абсолютную погрешность _DU=36 мВ. Определить класс точности прибора; относительную погрешность для точки a=100 делений.

 

Задача 31.

 

В цепь переменного тока включена катушка индуктивности с активным сопротивлением R=8 Ом и индуктивностью L=19,11 мГн. Частота тока 50 Гц. Определить ток в катушке; угол сдвига фаз между током и напряжением; активную, реактивную и полную мощности. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений. Построение диаграммы пояснить. Напряжение на зажимах цепи 120 В.

 

Задача 32.

 

Неразветвленная цепь переменного тока состоит из активного R=4 Ом и ре-активного X_L=3 Ом сопротивлений. Активная мощность цепи Р=375 Вт.

Определить: полное сопротивление цепи; ток в цепи; напряжение, приложен-ное к цепи; реактивную и полную мощности цепи. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений. Построение диаграммы пояснить.

 

Задача 33.

 

К неразветвленной цепи переменного тока приложено напряжение U=90 В. Активные сопротивления цепи R₁=8 Ом и R₂=4 Ом, реактивные X_L1=6 Ом и X_L2=10 Ом. Определить: полное сопротивление цепи; ток цепи; активную, реактивную и полную мощности цепи. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений. Построение диаграммы пояснить.

Задача 34.

 

Для неразветвленной цепи переменного тока с активным R=80 Ом, индуктив-ным X_L=75 Ом и ёмкостным X_C=15 Ом сопротивлениями задано напряжение цепи 220 В. Начертить схему цепи. Определить: полное сопротивление цепи; ток в цепи; активную, реактивную и полную мощности цепи; сдвиз фаз между током и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений. Построение диаграммы пояснить.

 

Задача 35.

 

В неразветвленной цепи переменного тока сопротивления: активное R=80 Ом и ёмкостное X_C=60 Ом, сила тока 6 А. Определить: полное сопротивление цепи; напряжение, приложенное к цепи; сдвиг фаз между током и напряжением; акти-вную, реактивную и полную мощности цепи. Начертить схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений. Построение диаграммы пояснить.

Задача 36.

 

В сеть переменного тока напряжением U=80 В включены параллельно катушка, параметры которой R₁=12 Ом, X_L1=6 Ом и батарея конденсаторов, емкостное сопротивление которой X_C2=22 Ом. Определить токи в паралелльных ветвях I₁, I₂ и ток I в неразветвленной части цепи. Начертить схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов, пояснить ее построение.

Задача 37.

 

В сеть переменного тока напряжением U=120 В включены параллельно кон-денсатор и реостат с активным сопротивлением R₁=12 Ом. Ток в конденсаторе I₂=6 А. Определить ток в реостате I₁; ток в неразветвленной части цепи I; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемаые цепью. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжения, пояснить ее построение.

 

Задача 38.

 

Цепь переменного тока содержит активные сопротивления R₁=32 Ом; R₂=24 Ом и емкостные X_C1=24 Ом; X_C2=32 Ом, образующие две паралелльные ветви. Ток во второй ветви I₂=2 А. Определить ток в первой ветви I₁; ток I в неразветвленной части цепи; напряжение U, приложенное к цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов, пояснить ее построение.

Задача 39.

 

Цепь переменного тока содержит индуктивное X_L1=10 Ом и емкостное X_C2= 20 Ом сопротивления, образующие две параллельные ветви. Напряжение, приложенное к цепи, U=100 В. Определить токи в обеих параллельных ветвях I₁ и I₂, а также ток I в неразветвленной части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов, пояснить ее построение.

 

Задача 40.

 

Цепь переменного тока содержит активные R₁=12 Ом, R₂=20 Ом, и индуктив-ное X_L2=15 Ом; емкосное X_C1=16 Ом сопротивления, образующие две паралле-льные ветви. Напряжение, приложенное к цепи, U=200 В. Определить токи в обеих параллельных ветвях I₁ и I₂, а также ток I в неразветвленной части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов, пояснить ее построение

Задача 41.

 

В четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_л = 380 B включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности Р₁=200 Вт, число ламп в фазах n_A=10; n_B=20; n_C=15. Вычислить активную мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Пояснить ее построение. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I_o.

 

Задача 42.

 

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л=220 В включены треу-гольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет:

Р_AB= 4,4 кВт; Р_BC=2,2 кВт; Р_CA=3,3 кВт. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение; фазные токи I_AB, I_BC, I_CA и мощность Р, потребляемую всеми лампами. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений; найти по векторной диаграмме значения токов в линейных проводах.

 

Задача 43.

 

В трехфазную сеть напряжением U_л=380 В включен двигатель. Обмотка двигателя соединена треугольником. Полное сопротивление каждой фазы обмотки двигателя Z_ф=30 Ом; коэффициент мощности двигателя h=0,84. Начертить схему цепи. Вычислить активную мощность двигателя Р; фазное напряжение U_ф; фазный I_ф и линейный I_л токи, активное Р_ф и индуктивное X_Lф сопротивления фазы. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.

 

Задача 44.

 

В трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_л=380 В включены по схеме «треугольник» лампы одинаковой мощности Р₁=120 Вт. Число ламп в фазах n_AB=12; n_BC=18; n_CA=24. Вычислить фазные токи и активную мощность, потребляемую цепью. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Пояснить ее построение. Определить по векторной диаграмме линейные токи I_A, I_B, I_C.

 

Задача 45.

 

В трехфазную сеть напряжением U_л=380 В включен звездой приемник энер-гии мощностью Р = 6 кВт с коэффициентом мощности двигателя cos j = 0,85.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_ф; фазный I_ф и ли-нейный I_л токи, полное сопротивление фазы Z_ф; полную S и реактивную Q мощности трехфазного потребителя. Построить в масштабе векторную диаг-рамму напряжений и токов.

Задача 46.

 

В трехфазную сеть напряжением U_л=220 В включен двигатель, потребляю-щий мощность Р = 9 кВт. Обмотки двигателя соединены звездой. Линейный ток двигателя I_л =50 А. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_ф, полное Z_ф, активное R_ф и индуктивное X_Lф сопротивление фазы; коэффициент мощности cos j; полную S и реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

 

Задача 47.

 

В четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_л = 380 В включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности. Ток каждой лампы I₁=0,79 А. Число ламп в фазах n_AB=12, n_BC=8, n_CA=15. Вычислить мощность лампы; мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи.

Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Пояснить ее построение. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I_о.

 

Задача 48.

 

В трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_л=220 В включены по схеме «треугольник» лампы одинаковой мощности, Р_л = 150 Вт.

Мощности фаз P_AB=3,75 кВт, P_BC=4,5 кВт, P_CA=6,0 кВт. Определить число ламп в фазах, общую мощность потребителя, фазные токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Пояснить ее построение. Определить по векторной диаграмме линейные токи I_A, I_B, I_C.

 

Задача 49.

 

В трехфазную четырехпроводную сеть напряжением U_л=380В включены при-емники энергии по схеме «звезда». Мощность приемников в фазах: Р_А=1,5 кВт, Р_B=2 кВт, Р_C=1 кВт. Для всех приемников cos j=1. Начертить схему цепи. Оп-ределить фазное напряжение U_ф, фазные I_ф и линейные I_л токи, активную мощ-ность трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и то-ков, графически из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе I_о.

 

Задача 50.

 

В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности. Ток одной лампы I₁=0,5 А. Фазные токи I_A=9 А, I_B = 4,5 А, I_C=5,4 А. Фазные напряжения на лампах U_ф=220 В. Вычислите линейное напряжение сети, число ламп в фазах, общую мощность потребителя, мощность одной лампы. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Пояснить ее построение. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I_o.

 

Методические указания к выполнению

контрольной работы № 1.

 

Задачи 1-10

включают материал темы «Электрические цепи постоянного тока».

Для их решения необходимо знать закон Ома для всей цепи и для участка, первый закон Кирхгофа, методику определения эквивалентного сопротивления

цепи при смешанном соединении резисторов, а также уметь вычислить мощ-

ность электрического тока.

Методику и последовательность действий при решении задач 1-10 рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1.

 

Определить эквивалентное сопротивление цепи, схема которой представлена на рис., если заданы значения сопротивлений резисторов R₁=8 Ом, R₂=4 Ом, R₃=2 Ом, R₄=4 Ом, R₅= 4 Ом. Напряжение сети U=16 В. Вычислить токи, проходящие через каждый резистор, и мощность, потребляемые цепью.

1. Делаем краткую запись условия задачи:

Дано: R₁=8 Ом, R₂=4 Ом, R₃=2 Ом, R₄=4 Ом, R₅=16 В.

Определить: R_экв,I₁, I₂, I₃,I₄, I₅, P.

Решение.

2. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления.

3. Определим общее (эквивалентное) сопротивление цепи, метод подсчета кото-рого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последова-тельному упрощению схемы:

- сопротивления R₄ и R₅ соединены параллельно. Найдем общее сопротивле-ние при таком соединении: R_4,5 = R₄×R₅/(R₄+R₅) = 4×4/(4+4) = 2 Ом;

- резисторы R₂, R₃, R_4,5 соединены последовательно. Их общее сопротивле-ние: R_2-5= R_2,3,4,5= R₂+R₃+R_4,5 = 4+2+2 = 8 Ом;

- сопротивления R₁ и R_2-5 соединены параллельно. Эквивалентное сопротив-ление цепи: R_экв= R₁×R_2-5/(R₁+R_2-5) = 8×8/(8+8) = 4 Ом.

4. Общий ток по закону Ома для участка цепи: I = U/R_экв = 16/4 = 4 A.

5. Токи, проходящие через сопротивление цепи:

- ток в первом сопротивлении: I = U/R₁ = 16/8 = 2 A.

(сопротивление R₁ соединено с зажимами цепи, поэтому напряжение на R₁ равно: U₁=U=16 B. Такое же напряжение будет на сопротивлении R_2-5).

- ток во втором и третьем сопротивлениях: I₂ = I₃ = I – I₁ = 4 – 2 = 2 A.

- чтобы найти токи I₄ и I₅ надо знать U_4,5.

Это напряжение можно найти двумя способами: U_4,5 = I₂×R_4,5=2×2=4 B, или

U_4,5 = U – U₂ – U₃=16 – 2×4 – 2×2=4 B.

По закону Ома для параллельно соединенных сопротивлений:

I₄ = U_4,5/R₄ = 4/4 = 1 A; I₅ = U_4,5/R₅ = 4/4 = 1 A.

Проверка: I₂ = I₄ + I₅; 2 = 1 + 1; 2 A = 2 A.

6. Мощность, потребляемая цепью: P = U×I = 16×4 = 64 Вт.

Задач 11 – 20.

 

Для их решения надо изучить тему «Электромагнетизм» и хорошо усвоить основные характеристики магнитного поля:

- магнитная индукция – В (Тл). Она определяет интенсивность магнитного по-ля в точке и является основной характеристикой магнитного поля.

- магнитная проницаемость: m - характеризует магнитные свойства среды по сравнению с вакуумом; m=m_а/m_о – относительная магнитная проницаемость, величина безразмерная; m_о - магнитная постоянная, равная 4×p×10^-7 Гн/м;

- магнитный поток – Ф (Вб).

- напряженность магнитного поля – Н (А/м). Она является вспомогательной расчетной величиной.

В=m_а×Н – формула зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля через абсолютную магнитную проницаемость.

Для немагнитных сред (воздух) относительная магнитная проницаемость близка к единице. Такие среды предусмотрены в условиях задач. Тогда абсолютная магнитная проницаемость: m_а = m_о×m = 4×p×10^-7 Гн/м. (m =1)

Для ферромагнитных материалов, которые используются для изготовления частей электрических машин аппаратов, приборов, величина относительной магнитной проницаемости велика и составляет тысячи, десятки, сотни тысяч единиц.

Пример 2.

 

Кольцевая катушка намотана на каркасе из немагнитного материала (рис. 13). Внутренний радиус катушки R₁=1,5 см, внешний R₂=2,5 см. Напряженность магнит-ного поля по средней магнитной линии катушки Н=3600 А/м; ток в лтушке I=10 А. Определить число витков катушки w и магнитную индукцию В по cредней линии катушки.

Решение.

1. Индукция магнитного поля по средней линии катушки:

B = m×m_o×H =1×4×p×10^-7×3600=4,52×10^-3 Тл, где m_o – магнитная постоянная;

m=1 – oтносительная магнитная проницаемость немагнитного материала сердечника катушки.

2. Число витков катушки найдем из формулы напряженности магнитного поля по средней магнитной линии: H=I×w/2×p×R_ср, где R_ср=(R₁+R₂)/2=2 см=2×10^{-2 м;}

w=2×p×R_ср×H/I = 2×3,14×2×10^-2×3600/10=45 витков.

 

Пример 3.

 

По проводу длиной ℓ=0,8 м, находящемуся в магнитном поле с индукцией

В=1,25 Тл, проходит ток, поступающий от источника энергии с напряжением U=4 В. Под действием электромагнитной силы провод будет перемещаться по направляющим со скоростью υ = 2,5 м/с. Линии магнитного поля показаны на рисунке точками и направлены из-за плоскости чертежа к наблюдателю. Соп-ротивление провода R_o=0,2 Ом. Определить индуктированную ЭДС – Е; электромагнитную силу F и ток I в проводе при движении его в магнитном поле. Направление ЭДС, силы и тока показаны на рисунке.

Решение.

1. Ток проходит от положительного полюса источника (+) к отрицательному (-).Под действием электромагнитной силы проводник будет перемещаться вле-во (правило левой руки); направление силы F и скорости υ одинаково. В прово-днике будет наводиться ЭДС (явление электромагнитной индукции), равная:

E = B×ℓ×υ = 1,25×0,8×2,5 = 2,5 B.

Направление ЭДС определим по правилу правой руки. Оно противоположно направлению ЭДС внешнего источника и тока, поэтому эта ЭДС (в электродви-гателях) называется противо-ЭДС.

2. Ток в проводнике: I = (U – E)/Ro = (4 – 2,5)/0,2 = 7,5 A.

3. Электромагнитная сила, под действием которой перемещается проводник:

F = B×I×ℓ=1,25×7,5×0,8=7,5 H.

 

Для решения задачи 14 необходимо знать, что подъемной силой электромаг-нита называется наименьшая сила, при которой подвижная часть электромагни-та может быть оторвана от неподвижной.

Для подсчета подъемной силы электромагнита используется формула:

F = 4×10⁵×B²×S, где S – суммарная площадь сечения полюсов, м²;

В – магнитная индукция, Тл.

 

Для решения задач 16, 19 надо помнить, что длинную и узкую цилиндричес-кую катушку можно считать частью кольцевой катушки с достаточно большим радиусом. Поэтому при расчете таких катушек следует применять формулы для кольцевых катушек.

1. Магнитный поток Ф (Вб) сквозь поперечное сечение катушки: Ф=m_a×I×w×S/ℓ, где m_a- абсолютная магнитная проницаемость, w –число витков катушки, I – ток катушки, ℓ-длина катушки, S – площадь сечения катушки: S=p×d²/4 (м²).

2. Индуктивность катушки – L(Гн): L = m_a×w²×S/ℓ.

При включении и выключении цепи ток изменяется по значению, что сопро-вождается изменением магнитного потока, который, пересекая витки катушки, наводит в них ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции – e_L. Ее величину опреде-ляют по формуле: e_L= - L×di/dt, где L – индуктивность катушки, Гн; di/dt - скорость изменения тока (А/c); e_L - ЭДС самоиндукции (В).

 

Задачи 21 – 30.

 

Посвящены теме «Электрические измерения». Надо помнить, что результат измерения всегда отличается от действительного значения измеряемой величиныны. Разность между показаниями приборов и действительным значением измеряемой величины называют абсолютной погрешностью: _DA = A_и – A_д, где

A_и – показания прибора, А_д – действительное значение измеряемой величины (под А подразумевают напряжение, ток и другие измеряемые величины).

Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряе-мой величины (или показанию прибора) называют относительной погрешнос-тью измерения: g = _DА/А_д×100% (т.к. А_д и А_и мало отличаются).

Важнейшей характеристикой измерительного прибора является класс точнос-ти, который указывается на приборе. Каждый класс характеризуется наиболь-шей относительной допустимой приведенной погрешностью, величина которой равна номеру класса и определяется по следующей формуле: g_д=_DА_наиб/А_н×100%,

где А_н – верхний предел измерения прибора; _DА_наиб – наибольшая разность меж-ду показаниями прибора и действительным значением измеряемой величины А. По классу точности прибора можно подсчитать наибольшую абсолютную погр-ешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы: _DА_наиб = g×А_н×100

Точность измерения характеризуется также наибольшей возможной относи-тельной погрешностью: g_{н в}=_DА_наиб/А_и×100% или g_{н в} = g_д×А_н/А_и.

Для расширения пределов измерения измерительных механизмов (ИМ) маг-нитоэлектрической системы по току используют шунты, которые включают па-раллельно измерительному механизму. Для расширения пределов измерения

ИМ по напряжению в цепях постоянного тока и в цепях переменного тока нап-ряжением до 600 В применяются добавочные резисторы, которые включают последовательно с измерительным механизмом.

 

Пример 4.

 

При проверке технического вольтметра электромагнитной системы типа Э378, имеющего предел измерения 250 В, была определена его наибольшая абсолютная погрешность _DU_наиб=3,75 В.

Определите класс точности вольтметра g_д, наибольшую возможную относите-льную погрешность измерения g_{н в1} и g_{н в2} для показаний вольтметра U₁=100 B и U₂= 200 В.

Решение.

1. Класс точности вольтметра: g_д = _DU_наиб/U_н ×100% = 3,75/250×100% = 1,5%.

2. Наибольшие возможные относительные погрешности измерения, если во-льтметр показал: U₁ = 100 B g = _DU_наиб/U₁×100% = 3,75/100×100% = 3,75%;

U₂ = 200 B g = _DU_наиб/U₂×100% = 3,75/200×100% = 1,875%.

 

Пример 5.

 

Измерительный механизм магнитоэлектрической системы рассчитан на ток I_н=20 мА и имеет шкалу на a_н=100 делений. Сопротивление ИМ R_н=10 Ом.

Определить сопротивление шунта и постоянную (цену деления) амперметра, если этим прибором нужно измерить ток I_и=30 А. Определить величину сопро-тивления добавочного резистора и постоянную (цену деления) вольтметра, если этим прибором нужно измерить напряжения U_и=75 В.

Решение.

1. Шунтирующий множитель: n = I_и/I_н = 30/20×10^-3 = 1500.

2. Сопротивление шунта: R_ш = R_н/(n -1) = 10/(1500 – 1) = 0,0067 Ом.

3. Постоянная (цена деления) амперметра: С_I = I_и