Типовые задачи на область определения функции




Обобщение понятия о показателе степени - начальные сведения

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №№37.1-№37.12(В,Г) К 30.09

Определение и свойства степени с натуральным показателем

Чтобы обобщить понятие о показателе степени, вспомним, что такое степень.

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени;

n штук

Кроме того, напомним, что:

и ;

Выражение не существует.

Основные свойства степеней:

1. ;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

2. ;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

3. ;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

4. ;

При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

5. ;

Основные числовые множества, числовой ряд

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Напомним основные числовые множества:

– натуральные числа;

– целые числа;

– рациональные числа;

Числа, которые не могут быть представлены в виде дроби , назвали иррациональными, например . Если к множеству рациональных чисел прибавить множество иррациональных чисел, получим множество действительных чисел

– действительные числа;

Напомним связь между множеством действительных чисел и числовой осью. Между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси существует взаимооднозначное соответствие. То есть, если мы говорим, что есть число , то ему на оси соответствует единственная точка. Точно так же каждой точке соответствует единственное действительное число.

Рис. 1. Числовая ось

Степень с положительным рациональным показателем, примеры

Определение:

Степенью неотрицательного числа а с рациональным положительным показателем называется число

Например:

 

Пример 1 – вычислить:

 

Пример 2 – вычислить:

 

Пример 3 – вычислить:

 

Пример 4 – представить в виде степени:

 

Пример 5 – представить в виде степени:

 

Пример 6 – представить в виде степени:

 

Пример 7 – представить в виде степени:

Степень с отрицательным рациональным показателем, примеры

Определение:

Степенью положительного числа а с рациональным отрицательным показателем называется число .

Например:

Пример 8 – вычислить:

Пример 9 – вычислить:

Пример 10 – вычислить:

Типовые ошибки и важные факты

Обратим внимание на типовую ошибку. Вычислить:

Ответ: не существует

Пояснение:

– выражение 1;

Данное равенство неверно, так как наше определение не должно противоречить определениям, данным ранее, например основному свойству дроби:

– выражение 2;

Из выражений 1 и 2 получили , неверное числовое равенство.

Запомним:

определено только при .

Типовые задачи на область определения функции

Пример 11 – построить графики функций:

График первой функции нам известен, он проходит через три фиксированные точки: (0;0), (1;1) и (-1;-1), область определения .

График второй функции по определению соответствует графику функции при .

Отличие заданных функций наглядно продемонстрировано на графиках 2 и 3.

Рис. 2. График функции

Рис. 3. График функции

Пример 12 – найти область определения выражения:

По определению положительного рационального показателя степени:

По определению отрицательного рационального показателя степени:

По определению положительного рационального показателя степени:

По определению отрицательного рационального показателя степени:

Итак, мы рассмотрели понятие степени с рациональным показателем, дали важные определения. На следующем уроке мы рассмотрим свойства таких степеней.

 

 

...





Читайте также:
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...
Группы красителей для волос: В индустрии красоты колористами все красители для волос принято разделять на четыре группы...
Жанры народного творчества: Эпохи, люди, их культуры неповторимы. Каждая из них имеет...
Какие слова найти родителям, чтобы благословить молодоженов?: Одной из таких традиций является обязательная...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-10-21 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.015 с.