Примерный план ответа
1. Сформулируйте определение показательной функции, докажите свойства, постройте график функции, приведите разложение в степенной ряд показательной функции. Приведите примеры.
2. Спроектируйте фрагмент урока проверки и контроля знаний и умений по теме «Показательная функция». Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите виды, формы и средства контроля знаний и умений учащихся в соответствии с возрастными особенностями. Подберите задания для организации контроля на основе технологического подхода.
10. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Алгебра матриц».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определения операций над матрицами, приведите примеры, сформулируйте свойства, докажите теоремы о векторном пространстве матриц одинаковой размерности и кольце квадратных матриц n -го порядка над полем P, обоснуйте один из способов вычисления обратной матрицы и матричный способ решения системы линейных уравнений.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Системы линейных уравнений» на этапе ознакомления с новым материалом. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Подберите (составьте) учебные задания на усвоение материала для организации индивидуальной формы деятельности учащихся на уроке.
11. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Гладкие поверхности в пространстве»
Примерный план ответа
1. Дайте определение гладкой поверхности, приведите примеры. Рассмотрите поверхности постоянной полной кривизны (нулевой, положительной, отрицательной), приведите соответствующие примеры.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Угол между прямой и плоскостью» на этапе первичного закрепления нового материала. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Подберите учебные задачи, направленные на усвоение умения находить угол между прямой и плоскостью. Подберите средства наглядности для изучения темы в соответствии с возрастными особенностями учащихся.
12. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Логарифмическая функция».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определение логарифмической функции, докажите свойства, постройте график функции, приведите разложение в степенной ряд логарифмической функции.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Логарифмическая функция» на этапе ознакомления с новым материалом, используя работу с учебником. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) мотивации изучения темы. Подберите (составьте) задания для организации работы учащихся с учебником математики в соответствии с возрастными особенностями учащихся.
13. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Многочлены от одной переменной. Делимость многочлена на двучлен».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определения, докажите теорему о связи наличия корня многочлена f(x) 
P[x] с его делимостью на двучлен, теорему Безу, обоснуйте схему Горнера, приведите примеры использования схемы Горнера для решения различных задач.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Разложение многочлена на множители», на этапе ознакомления с новым материалом. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности. Подберите приемы запоминания формул сокращенного умножения в соответствии с возрастными особенностями учащихся.
14. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Линии второго порядка на плоскости».
Примерный план ответа
1. Дайте определения основных линий второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы); запишите канонические уравнения данных линий с доказательством одного из них (по выбору); дайте изображения эллипса, гиперболы, параболы.
2. Спроектируйте фрагмент урока закрепления изученного материала по теме «Квадратичная функция» на этапе применения знаний и умений. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Сформулируйте обобщенный прием решения задач на построение графика квадратичной функции. Опишите методику обучения учащихся решению задач на основе деятельностного подхода к обучению.
15. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Тригонометрические функции».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определения тригонометрических функций, докажите свойства, постройте графики функций, приведите разложение в степенной ряд тригонометрических функций.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Тригонометрические функции» на этапе закрепления. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Подберите задачи на закрепление умения выполнять построение графиков тригонометрических функций.
16. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определения НОД и НОК целых чисел, докажите теорему об отыскании НОД с помощью алгоритма Евклида и с помощью канонического разложения, объясните способы отыскания НОК приведите примеры.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Наибольший общий делитель чисел» на этапе ознакомления с новым материалом. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Подберите учебные задачи, направленные на усвоение понятия наибольший общий делитель чисел.
17. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Аксиома параллельности и евклидова геометрия».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте аксиому параллельности, дайте определение евклидовой геометрии. Приведите примеры теорем евклидовой геометрии. Определите функцию площади на множестве многоугольников, докажите теорему о её существовании и единственности.
2. Спроектируйте фрагмент урока обобщения и систематизации изученного материала по теме «Площадь треугольника», на этапе обобщения и систематизации изученного материала. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) обобщения и систематизации изученного. Подберите (составьте) дифференцированные учебные задания для организации самостоятельной учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся.
18. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Производная».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определение производной, правила вычисления производных, раскройте геометрический и механический смысл производной.
2. Спроектируйте фрагмент урока закрепления знаний и умений по теме «Правила вычисления производных» на этапе самостоятельной работы. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите виды и формы самостоятельной работы в соответствии с содержанием и возрастными особенностями учащихся. Подберите (составьте) учебные задания для организации групповой формы деятельности учащихся на уроке.
19. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Простые числа, их свойства. Основная теорема арифметики».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определения простого и составного числа, докажите свойства простых чисел и основную теорему арифметики, обоснуйте метод выделения простых чисел – Решето Эратосфена.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Простые и составные числа», на этапе ознакомления с новым материалом. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Подберите (составьте) учебные задания, направленные на усвоение материала.
20. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Неевклидова геометрия Лобачевского».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте аксиому Лобачевского и раскройте понятие параллельности по Лобачевскому. Сформулируйте и докажите некоторые теоремы геометрии Лобачевского. Укажите связь с евклидовой (школьной) геометрией.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом» на этапе ознакомления с новым материалом. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Подберите средства наглядности для изучения темы.
21. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Ряды».
Примерный план ответа
1. Сформулируйте определение числового ряда, необходимый признак сходимости ряда, достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами; сформулируйте определение знакочередующихся рядов, абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов. Сформулируйте и докажите теорему Лейбница.
2. Спроектируйте фрагмент урока изучения нового материала по теме «Геометрическая прогрессия», на этапе введения понятия. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Предложите методы (приемы) создания мотивации учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Подберите учебные задачи, направленные на формирование понятия геометрическая прогрессия.
22. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Системы линейных уравнений. Метод Гаусса»
Примерный план ответа
1. Cформулировать первоначальные сведения о (СЛУ) системе линейных уравнений (определения: СЛУ, решения СЛУ, равносильности двух СЛУ, элементарных преобразований), доказать теорему о равносильности двух СЛУ, объяснить в чем состоит метод Гаусса, привести примеры.
2. Спроектируйте фрагмент урока закрепления знаний и умений по теме «Решение систем линейных уравнений», на этапе самостоятельной работы учащихся. Сформулируйте образовательные цели изучения темы, определите структуру урока. Предложите методы (приемы), стимулирующие познавательный интерес учащихся к данной теме в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Предложите дидактические материалы для организации групповой формы деятельности учащихся на уроке.
23. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Гладкие линии на плоскости и в пространстве»
Примерный план ответа
1. Дать определения гладкой линии, привести примеры; дать понятие касательной к линии и доказать её существование. Записать уравнения плоской линии (параметрические, явное, неявное), вывести соответствующие уравнения касательной к плоской линии.
2. Спроектируйте фрагмент урока закрепления знаний и умений по теме «Уравнение касательной», на этапе самостоятельной работы учащихся. Сформулируйте образовательные цели изучения темы, определите структуру урока. Предложите дидактические материалы для организации групповой формы деятельности учащихся на уроке.
24. Раскройте теоретические основы и методические аспекты темы «Множество и его мощность».
Примерный план ответа
1. Раскройте основные понятия темы: множества, мощности множества, счетности множества рациональных чисел, несчетности множества действительных чисел.
2. Спроектируйте фрагмент урока закрепления изученного материала по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» на этапе применения знаний и умений. Сформулируйте образовательные цели урока в соответствии с программой и стандартом математического образования, определите структуру урока. Подберите задачи на формирование у учащихся умения выполнять действия над рациональными числами в стандартных и нестандартных ситуациях. Предложите виды и формы самостоятельной работы в соответствии с содержанием и возрастными особенностями учащихся.