Вопросы к экзамену по курсу Микроэкономика-2
Учебный год.
1. Аксиоматика ординалистской версии теории потребительского выбора. Предпочтения потребителя и ординалистская функция полезности. Предельная норма замещения.
Объект потребительского выбора – товарный набор, обладающий свойствами:
· Совершенной делимости (в набор может входить, например, четверть автомобиля)
· Неотрицательности (кол-во товаров в наборе больше или равно 0)
· Аддитивности (можно складывать между собой количества благ, входящих в разные наборы, получая новые наборы)
Главная идея ординалистской теории состоит в том, что потребители могу сравнивать и ранжировать товарные наборы, но не могут измерять их полезность.
Предпосылки анализа поведения потребителя:
· Принцип рациональности поведения потребителя (выбор лучшего из доступного)
· Свобола и суверенитет выбора
· Полнота информации, необзодимой для принятия решения
Аксиоматика ординалистской теории потребительского выбора:
· Аксиома совершенной упорядоченности и сравнимости (потребитель может оценить и расставить все наборы с точки зрения удовлетворения потребности)
· Аксиома транзитивности (если A>B>C или A=B>C, то A>C, где A,B,C – наборы товаров)
· 
Аксиома рефлексивности (A>=A, каждый набор принадлежит по меньшей мере одному множеству безразличия – тому, которое содержит как минимум сам набор А)
· Аксиома ненасыщения (потребитель предпочитает большее кол-во товара меньшему)
· Аксиома непрерывности (можно изменить кол-во товара в наборе и компенсировать изменение изменением кол-ва другого блага)
· Аксиома предпочтения среднего набора
Ординалистская функция полезности – это такой способ предписывания каждому возможному потребительскому набору некого порядкового номера, при котором каждый более предпочтительный набор получает больший индекс, чем менее предпочтительный.
Кривая безразличия – это множество точек, каждой из которых соответствует такой набор из 2-х благ, что потребителю безразлично, какой из наборов выбрать. (рис.1.1.)
Карта безразличия – это набор кривых безразличия, который служит графическим изображением ординалистской функции полезности. Чем выше кривая, тем предпочтительнее ее наборы. (рис.1.2.)
Свойства кривых безразличия:
· Может быть проведена через любую точку пространства товаров
· Имеет отрицательный наклон
· Набор, принадлежащий более высокой кривой предпочтительнее
· Кривые не пересекаются и выпуклы к началу координат
Предельная норма замещения (MRSxy) – это кол-во товара У, на которое должно быть сокращено его потрбеление ради увеличения блага Х на 1 с тем, чтобы уровень удовлетворения не изменился.
MRS=-∆У/∆X=MUx/MUy
MRS убывает по мере движения вдоль кривой безразличия.
2. Бюджетное ограничение. Влияние на бюджетное ограничение изменений дохода и цен. Выбор потребителя в ординалистской теории полезности.
Множество доступных потребителю наборов товаров Х и Упри доходе М и цена Рх, Ру – бюджетное множество потребителя.
РхХ+РуУ=<M
Бюджетная линия – множество точек, в которых потребитель тратит весь свой доход, т.е. РхХ+РуУ=M
При росте дохода потребителя, его бюджетная линия сдвигается параллельно исходной вправо вверх, при снижении – влево вниз.
Это видно из уравнения: У=(-Рх/Ру)Х+М/Ру.
Изменение величины дохода не затрагивает наклона бюджетной линии, влияя лишь на пересечение с вертикальной осью.
При изменении цены товара имеет место поворот бюджетной линии вокруг точки пересечения ее с вертикальной осью. Поворот осуществляет во внешнюю сторону при уменьшении цены и вовнутрь при удорожании товара.
Описание предпочтений потребителя с помощью непрерывной вещественной функции полезности позволяет свести производимый им выбор лучшего набора из доступного к решению задачи максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении.
Max U(X,Y) при PxX+PyY=M
Классический случай существования единственного внутреннего оптимума потребителя имеет место при типичной форме кривых безразличия, когда наивысший уровень полезности достигается в точке касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия.
MRSxy = Px/Py
Индивид платит за единицу товара Х столько, сколько хочет уплатить, и дальнейший обмен не имеет смысла.
Краевой оптимум – это выбор, при котором потребление одного из товаров равно нулю, т.к. равенство MRSxy = Px/Pу недостижимо.
3. Влияние изменения цен на выбор потребителя. Кривая «цена – потребление», кривая маршаллианского спроса.
Проследим изменение оптимума потребителя, обусловленное изменением цены товара Х. На этой основе построим кривую «цена-потребление», а затем и кривую спроса.
Пусть цена товара Х снижается, что вызывает поворот линии бюджетного ограничения и смещение оптимума потребителя из Е1 в Е2. Линия, соединяющая все полученные таким образом оптимальные комбинации называется кривой «цена-потребление». Можно построить кривую спроса. Эта кривая выражает отрицательную зависимость между ценой товара и количеством спроса на него. Кривая «цена-потребление» дает информацию об изменении кол-ва спроса на оба товара, а кривая спроса – на отдельный товар.
Если с падением цены товара Х кол-во спроса на У растет, то товар У выступает по отношению к Х общим комплементом, и кривая «цена-потребление» имеет положительный наклон. Однако при сохранении отрицательности наклона кривой спроса на Х, У может выступать по отношению к Х и общим субститутом (кривая ц-п имеет положительный наклон) или независимым товаром (кривая ц-п горизонтальна).
4. Влияние изменения дохода на выбор потребителя. Кривая «доход – потребление», кривая Э. Энгеля. Обобщенный закон Э. Энгеля.
Проследим изменения оптимума потребителя, обусловленные изменением имеющегося в его распоряжении дохода. На этой основе построим пары кривых «доход-потребление» и Энгеля.
MPC – предельная склонность к потреблению, предельное изменение количества спроса на товар при изменении дохода потребителя.
Для инфериорных благ MPC<0, для нормальных товаров MPC>0.
Кривая «доход-потребление» показывает влияние изменения дохода на структуру оптимального набора. Если оба товара нормальные, то кривая имеет полодительный наклон. Если один из товаров инфериорный, то второй непременно нормальный. Кривая Энгеля показывает влияние изменения дохода на потребление отдельного товара. На рисунке – кривые д-п и Энгеля для гомотетичных предпочтений.
Обобщенный закон Энгеля: если в потребительском наборе есть товар с эластичностью спроса по доходу >1, то в нём должен быть товар с эластичностью спроса <1.
Exm*Sm+Eym*Sy=1.
Взвешенная сумма коэффициентов эластичности спроса по доходу равна 1.
5. Эффекты дохода и замещения (прямые и перекрестные) по Е. Слуцкому.
Влияние изменения цены на величину спроса обусловлено двумя видами эффектов: эффектом дохода и эффектом замещения.
Эффект замещения – изменение величины спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами, что побуждает потребителя заменять подорожавший товар на подешевевший.
Эффект дохода – изменение величины спроса вследствие изменения реального дохода потребителя, что побуждает его менять спрос на оба товара.
Как разграничить эффекты? Есть 2 подхода: Е.Слуцкого и Д.Хикса.Различие между ними заключается в трактовке понятия «реальный доход».
«Реальный доход – это кол-во различных благ, которые потребитель может приобрести на свой денежный (номинальный) доход.»
Е.Слуцкий
Имеется 2 товара. Начальная точка оптимума – А. Пусть цена товара Х понижается. Тогда бюджетная линия становится более пологой, оптимум перемещается. (X2-X1) –общий эффект цены. Для определения эффекта замещения в чистом виде необходимо элиминировать влияние эффекта дохода, т.е. представить, что цены изменились, а доход – нет. Эта предпосылка иллюстрируется вспомогательной линией бюджетного ограничения. Эта линия проходит через точку А, что символизирует факт неизменности реального дохода по Слуцкому. Таким образом, (X3-X1)-эффект замещения (SE), (X2-X3)-эффект дохода (IE).
Для нормальных товаров SE и IE сонаправлены, для инфериорных – SE пер. и IE пер. сонаправлены.
6. Эффекты дохода и замещения (прямые и перекрестные) по Д. Хиксу.
Реальный доход – это уровень полезности, который получает потребитель в результате потребления благ, на которые он истратил свой номинальный доход.
Д.Хикс
Первоначально выбор потребителя характеризуется точкой А. Снижение цены Х приводит к смещению бюджетной линии, этому состоянию соответствует новый оптимум. Вспомогательная линия бюджетного ограничения параллельная бюджетной линии 2, и, следовательно, отражает изменившийся уровень цен. В то же время, она касается первоначальной кривой безразличия, что означает, что новый набор имеет ту же полезность, что и изначальный. Выполняется условие неизменности номинального дохода потребителя по Хиксу. 
7. Уравнение Е. Слуцкого (в форме относительных изменений, в дифференциальной форме, в коэффициентах эластичности и для перекрестных эффектов).
Для исчисления эффекта дохода и эффекта замещения при изменении цен используется уравнение Слуцкого. Оно отображает тот факт, что общий эффект изменения цены равен алгебраической сумме эффектов дохода и замещения.
TE=SE+IE
8. Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода. Компенсированный спрос.
Для того, чтобы выразить в денежной форме изменения чисто полезности, необходимо фиксировать уровень полезности, выражаемый денежной единицей, а для этого следует элиминировать действие эффекта дохода при изменении цены товара. Такое требование соблюдается при использовании компенсирующей и эквивалентной вариаций дохода.
Компенсирующая вариация дает ответ на вопрос: какое изменение в доходе компенсировало бы изменение цен потребителю настолько, чтобы он остался на прежнем уровне благосостояния.
Эквивалентная вариация дает ответ на вопрос: какое изменение в доходе эквивалентно для потребителя данному изменению цен, то есть изменило бы благосостояние агента так же, как оно изменилось из-за изменения цен.
В исходном состоянии оптимум потребителя находится в точке А. Расстояние ОМ – расходы на потребление всех других товаров, если Х=0. Следовательно, (M-Y1)-расзоды на покупку Х. Пусть цена Х выросла. Получаем новый оптимум В. На какую величину следует увеличить номинальный доход, чтобы обеспечить прежний уровень полезности? Увеличиваем доход до касания старой кривой безразличия. Величина (M1-M) – компенсирующая вариация дохода. Какую величину номинального дохода необходимо отбрать у потребителя, чтобы при неизменных ценах снизить его реальный доход в той же степени, в которой снижает его повышение цен? Проводим прямую параллельно первоначальному ограничению (цены не меняются), до касания новой кривой безразличия. (M-M2) – эквивалентная вариация дохода.
Компенсированный спрос
Следует различать маршаллианскую кривую спроса и кривую спроса компенсированного. Первая выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом эффектов и строится при фиксированном номинальном доходе потребителя. Вторая выражает зависимость цены и величины спроса с учетом только эффекта замещения. Поскольку для нормальных товаров общий эффект больше эффекта замещения, кривая компенсированного спроса более крутая. Кривая компенсированного спроса всегда имеет отрицательный наклон. Различают 2 вида кривых компенсированного спроса: кривую Слуцкого и кривую Хикса.
При построении кривой по Слуцкому эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального набора благ, приобретаемых потребителем. Компенсированный спрос по Слуцкому есть функция от цены товара при доходе, позволяющем приобрести неизменный набор благ.
При построении кривой спроса Хикса эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального уровня полезности. Компенсированный спрос по Хиксу – функция от цен при неизменном уровне полезности различных наборов благ, приобретаемых потребителем.
9. Излишек потребителя. Взаимосвязь между различными показателями выгоды потребителя.
Одним из показателей выгоды потребителя является избыток потребителя (CS). Веоичину, соотвествующую площади трапеции PrE1X10 называют общим избытком потребителя. Она характеризует в денежной форме общую полезность, получаемую от потребления Х в объеме Х1.
Разницу между общим избытком потребителя и его затратами на покупку товара Х (P1E1X10), равную площади PrE1X1, называют чистым избытком потребителя, который в денежной форме выражает чистую полезность от потребления товаров, приобретенных по цене Р1. При повышении цена до Р2, СS сокращается на величину, навную площади Р1Р1Е2Е1.
Соотношение между различными показателями выгоды потребителя
Та величина, которая характеризует CV при повышении цен с Р1 до Р2, характеризует EV при понижении цен с Р2 до Р1. И наоборот. Это легко доказать, используя график нахождения CV и EV.
Показатели CS, CV и EV обычно различаются по величине. Для сравнения, рассмотрим их струкутуру. На рисунке изображена кривая спроса и две кривые компенсированного спроса (при понижении и повышении цен).
Пусть цена понижается с Р1 до Р2, тогда величина сокращения CS будет представлена площадью P1P2E1E2. Площадь этой трапеции можно разделить на 2 части: прямоугольник Р1Р2E1L (выгода потребителя за счет только изменения цены (чистый эффект цены)) и треугольник LE1E2 (эффект потребления). Треугольник LE1E2 можно разделить на 2 части: LE1K (изменение выгоды за счет эффекта замещения) и KE1E2 (изменение выгоды за счет эффекта дохода). Поскольку при формировании CV действие эффекта дохода не учитывается, можно утверждать, что CV при понижении цены (EV при повышении) соответствует треугольнику Р1Е1КР2.
Пусть цена товара повышается с Р2 до Р1. Тогда влияние на выгоду потребителя эквивалентно площади Р1Р2Е2R. Такие потери понес бы потребитель, если бы продолжил потреблять прежнее количество товара по новой цене. Но количество товара снизилось до Х1. Это снижает потери выгоды от чистого эффекта цены, то есть эффект потребления положителен и равен E1E2R. Разница между эффектом цены и эффектом изменения потребления есть величина изменения CS (Р1Р2Е2Е1). Воздействие эффекта потребления можно разложить на эффект дохода (Е1NЕ2) и эффект замещения (NRЕ2). СV при повышении цены (EV при понижении) соответствует площади P1P2Е2N (эффект дохода не учитывается, CV-сумма позитивного эффекта замещения и негативного эффекта цены).
10. 
Концепция выявленных предпочтений. Роль концепции выявленных предпочтений в теории потребительского выбора. Анализ индексов реального дохода и цен.
На рисунке линия 1 иллюстрирует бюджетное ограничение потребителя, точка А - покупаемый им набор. Потребитель может приобрести любой товарный набор, лежащий на линии 1 или под ней. Но он покупает набор А, демонстрируя предпочтительность его по сравнению с наборами B и С (А>B). Пусть цены на товар У выросли, бюджетная линия сдвинулась в положение 2, и теперь товар А недоступен. Пусть теперь покупается набор В. Можно утверждать, что он прямо выявленно предпочитается наборам F и D. А предпочитается В, следовательно А косвенно (через В) предпочитается F и D.
Концепция выявленный предпочтений базируется на определенной аксиоматике. Выделяют слабую и сильную аксиомы выявленных предпочтений.
Слабая аксиома характеризует прямо выявленное предпочтение. Если потребитель прямо выявлено предпочитает набор А набору В, он не может в то же время прямо выявленно предпочитать набор В набору А. нарушение возможно только если потребитель поступает нерационально, или его вкусы меняются. Другая формулировка аксиомы: если поведение потребителя рационально, его вкусы неизменны и он покупает набор С, когда может купить набор В, то, как бы не менялись цены и доход, он не станет покупать набор В, если ему доступен набор С.
Сильная аксиома выявленных предпочтений характеризует как прямо, так и косвенно выраженные предпочтения. Если потребитель выявленно предпочитает (прямо или косвенно) набор А набору В, то он не может выявленно предпочитать (прямо или косвенно набор В набору А. Эта аксиома вытекает из слабой и аксиомы транзитивности предпочтений. Сильная включает в себя слабую.
Концепция выявленных предпочтений подтверждает выводы теории потребительского выбора. При снижении цен и при прежнем доходе потребитель либо не меняет свой выбор, либо улучшает свое положение. Самые существенные выводы теории потребительского выбора можно получить и без ординалистской функции полезности, которая непосредственно не может быть наблюдаема. Олнако, аналитический аппарат концепции выявленных предпочтений позволяет проводить качественный, но не количественный анализ.
Соединив концепцию выявленных предпочтений и теории. Потребительского выбора, можно вывести кривую безразличия на основе предпочтений.
Практическое значение концепции выявленных предпочтений исчерпывается ее ролью в конкретизации функции полезности. Она имеет собственную роль в оценке изменений благосостояния потребителя.
Для выявления динамики благосостояния потребителей используется индексы номинального и реального дохода и индексы цен. Индексы реального дохода и цен рассчитываются по методикам Ласпейреса или Пааше. В индексах Ласпейреса в качестве весов используются переменные базисного периода, Пааше – отчетного периода.
Выясним. Как используются индексы на практике. Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:
Rp = 
> 1.
Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство
+ 
> 
+ 
,
которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в момент t, нежели в момент b, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потребительский набор b, но предпочел не делать этого. Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство + < + , показывающее, что когда потребитель выбрал набор (
), набор (
) не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потребителя в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это нечто тому, что вы потребляете в настоящий момент. Индекс Пааше < 0 не дает оснований для вывода о снижении благосостояния потребителя.
Индекс Ласпейреса используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохода Ласпейреса меньше 1:
RL = 
.< 1.
Перекрестное умножение даст нам неравенство
+ 
< 
+ 
,
говорящее о том, что () выявленно предпочитается (). Таким образом, благосостояние потребителя выше в момент b, чем в момент t.
Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен — это взвешенная средняя цен:
Ip = 
.
В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:
Pp = 
,
а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:
Lp = 
.
Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1. Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно.
Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода), определив его как
M = 
.
Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.
Допустим теперь, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что
Pp = > 
.
+ > + .
Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявленно предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.
11. Потребительский выбор с учетом начального запаса. Уравнение Е. Слуцкого с учетом начального запаса.
Начальный запас – это то количество благ, которое потребитель имеет еще до начала анализа в жестко фиксированном виде. Е0(Х0,У0) – начальный запас до выхода на рынок
Е1(Х1,У1) – фактический потребляемый набор товаров Х и У после возвращения с рынка.
(Х1-Х0) и (У1-У0) – чистый спрос на Х и У.
Если чистый спрос < 0, то потребитель – чистый продавец, если чистый спрос > 0, то потребитель – чистый покупатель.
Налицо два противоположных эффекта дохода. Один – стандартный (при повышении цен потребитель теряет часть дохода, при понижении – становится богаче), а второй – нетрадиционный, связанный с наличием начального запаса (при повышении цен производитель становится богаче, при понижении – беднее). Этот вид эффекта называется эффект начального запаса.
Точка А на рисунке характеризует начальный запас, В – оптимальный набор. Индивид явля 
ется чистым продавцом блага У и покупателем блага Х.
Пусть цена Х снижается, тогда бюджетное ограничение становится более пологим, но все равно должно пройти через точку начального запаса. Потребитель выбирает набор С. (Х2-Х1) – общий эффект цены. Вычленим эффект начального запаса. Представим, как отреагировал бы спрос, если бы запаса не было. Ограничение перешло бы в линию 3, оптимум – в точку D. Общий эффект был бы равен (Х3-Х1). Значит, (Х3-Х2) – эффект начального запаса.
Общий эффект равен сумме эффектов запаса, дохода и замещения.
Величина последнего компонента зависит от 2-х факторов: насколько изменилась стоимость начального запаса и от того, насколько изменился спрос на товар Х. Первая составляющая определяется как производная функции дохода по цене, вторая – как частная производная функции валового спроса по доходу. В целом эффект начального запаса имеет вид: 
Поскольку доход, представленный начальным запасом, выражается как М=РхХ0+РуУ0, можно записать: 
Уравнение Слуцкого принимает вид: 
Известно, что эффект замещения всегда имеет отрицательный знак — противоположный направлению изменения цены. Предположим, что товар нормальный. Тогда знак совокупного эффекта дохода зависит от того, является ли данный индивид чистым покупателем или чистым продавцом рассматриваемого товара. Если данный индивид — чистый покупатель нормального товара и цена этого товара растет, то потребитель, безусловно, купит его меньше. Если потребитель — чистый продавец нормального товара, то знак совокупного эффекта дохода неопределенный: он зависит от величины (положительной) совокупного эффекта дохода, сопоставленной с величиной (отрицательной) эффекта замещения.
12. Распределение потребления между настоящим и будущим периодами: бюджетное ограничение, карта кривых безразличия и оптимум потребителя. Влияние ограничений по заимствованию и изменений дохода на оптимум потребителя при межвременном выборе.
см. конец файла
13. Влияние изменений ставки процента на оптимум потребителя при межвременном выборе. Эффект дохода, эффект случайного заработка и общий эффект изменения процентной ставки для кредитора и заемщика. Сбережения и уровень ставки процента.
см. конец файла
14. Производственная функция. Предельная норма технического замещения. Эластичность замещения. Производственная функция и технический прогресс.
Вводимые в производство ресурсы называются факторами производства. Они часто подразделяются на крупные категории, такие, как земля, труд, капитал и сырьевые материалы. Будем считать, что вводимые ресурсы и выпуск измеряются единицами потока: определенное количество труда в неделю и определенное число часов работы машин в неделю производят определенную величину выпуска в неделю.
Природа налагает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации вводимых ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска, и фирма должна ограничивать свой выбор технологически выполнимыми производственными программами. Простейший способ описания выполнимых производственных программ — это составление их перечня. Иными словами, мы можем составить список всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, являющихся технологически достижимыми. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством. Предположим, например, что у нас имеется только один вводимый ресурс, в количестве x, и только один выпуск, в количестве y. Тогда производственное множество может иметь форму, показанную на рисунке. Утверждение, что некоторая точка (x, y) принадлежит производственному множеству, означает просто следующее утверждение: имея количество x данного вводимого ресурса, технологически возможно произвести выпуск в объеме y. Производственное множество показывает возможные для данной фирмы варианты технологического выбора. Поскольку фирма оплачивает вводимые ресурсы, имеет смысл ограничиться изучением максимально возможного выпуска при данном уровне вводимого ресурса. Это — граница производственного множества, представленного на рис.17.1. Функция, описывающая границу этого множества, известна как производственная функция. Она показывает максимально возможный выпуск, который может быть получен из данного количества вводимого ресурса. Разумеется, концепция производственной функции в равной степени применима и тогда, когда имеется несколько вводимых ресурсов. Если, например, мы рассматриваем случай двух вводимых ресурсов, производственная функция f(x1, x2)будет показывать максимальный объем выпуска y, который мы могли бы получить, если бы у нас имелось x1 единиц фактора 1 и x2единиц фактора 2. Существует удобный способ изображения производственных взаимосвязей для случая двух факторов производства, известный как изокванта.
Изокванта — это множество всех возможных комбинаций факторов 1 и 2, которые как раз достаточны для производства данного объема выпуска.
Изокванты подобны кривым безразличия. Но при этом изокванты обозначаются не уровнями полезности, а объемами выпуска, которые могут быть произведены с помощью соответствующих комбинаций факторов. Поэтому обозначение изоквант задано технологией и не имеет той произвольной природы, которая присуща обозначению полезности.
Предположим, что мы производим в некоторой точке (x1, x2) и раздумываем, не стоит ли отказаться от небольшого количества фактора 1, добавив при этом как раз столько фактора 2, сколько потребуется, чтобы произвести тот же самый объем выпуска y. Сколько нам потребуется дополнительно фактора 2 
x2, если мы собираемся отказаться от небольшого количества фактора 1 x1? Это отношение представляет собой как раз наклон изокванты; мы называем его технологической нормой замещения (МTRS) и обозначаем МTRS(x1, x2).
Технологическая норма замещения показывает выбор между двумя факторами в производстве. Она измеряет пропорцию, в которой фирме придется заместить один фактор другим, чтобы оставить выпуск без изменений.
Чтобы вывести формулу для МTRS, можно воспользоваться той же самой идеей, что и при определении наклона кривой безразличия. Рассмотрим такое изменение используемых количеств факторов 1 и 2, при котором выпуск остается постоянным. Для этого возьмем полный дифференциал производственной функции y=f(x1, x2). Тогда мы имеем уравнение
dy = MP1(x1, x2) dx1 + MP2(x1, x2) dx2 = 0, где дифференциалы независимых переменных есть их соответствующие приращения.
В результате решения уравнения получаем
МTRS(x1, x2) = 
= — 
.
Эластичность замещения показывает, на сколько процентов изменится отношение факторов (капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения на 1%. Математически это выражается так:
E12= 
Важно отметить, что неважно, какую именно эластичность замены считать. Эластичность замены первого фактора вторым и эластичность замены второго фактора первым равны.
В результате технического прогресса возможен рост производства, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как старые должны быть исключены из нее. Графически технический прогресс может быть отражен сдвигом вниз изокванты и, возможно, изменением ее конфигурации. Сдвинутая вниз изокванта характеризует тот же объем выпуска, что и старая, но теперь этот объем выпуска может быть достигнут за счет применения меньшего количества капитала и труда. Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение соотношения применяемых ресурсов. В связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный. Технический прогресс называется капиталоинтенсивным, если при движении вдоль линии с постоянным соотношением К/L, предельная норма замещения одного фактора другим снижается. Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала по сравнению с трудом. Трудоинтенсивный технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты при приближении к началу координат становится все более пологим относительно оси К. Наконец, нейтральным называется технический прогресс, в результате которого происходит пропорциональное увеличение обоих факторов, но предельная норма замещения остается неизменной. Не меняется при этом и наклон изокванты, под воздействием технического прогресса она смещается параллельно самой себе.
15. Принцип минимизации издержек. Концепция выявленной минимизации издержек.
Различают капитальные и текущие издержки производста. Капитальные издержки – это затраты на приобретение или создание основного капитала, потребляемого постепенно. Текущие издержки – затраты на ресурсы, потребляемые в течение какого-либо промежутка времени.
Бухгалтерские издержки включают только те выплаты и начисления, которые должны быть учтены в соответствии с законодательными актами о бухгалтерском учете. Экономические издержки включают все явные издержки, т.е. все платежи, которые необходимо осуществить для производства и реализации продукции. Если производственная необходимость требует осуществления каких-либо неофициальных выплат, то они не могут быть отражены в бухгалтерской отчетности, но должны быть включены в экономические издержки. В отличие от бухгалтерских экономические издержки включают не только явные, но и неявные издержки, т.е. платежи, условно начисляемые за все ресурсы, которые принадлежат собственникам фирмы.
Пусть r-арендная плата за час работы капитала, w-часовая ставка оплаты труда. Общие издержки выпуска выражаются как
или 
Зависимость издержек и количества ресурсов можно представить линиями, которые называются изокосты. Величина наклона изокост равна 
. Минимизация издержек сводится к уравнению MRTS(L,K)=w/r.
Норма замещения ресурсов в производстве должна быть равна отношению, в котором они могут быть замещены на рынке.
MP(L)/w=MP(K)/r.
Все способы производства, лежащие на изокванте являются технологически эффективными, но экономическая эффетивность достигается только в одном случае, когда минимальны издержки производства. Можно решать эту задачу другим способом, выбирая максимальный выпуск при данных издержках.
Аксиома минимизации издержек (Weak Axiom of Cost Minimization WACM): если фирма минимизирует издержки на определенный объем производства, то они должны быть по крайне мере не выше того уровня, который сложился бы при данных ценах при использовании другого способа производства.
r1K1+w1L1£r1K2+w1L2
r2K2+w2L2£r2K1+w2L1
Запишем второе неравенство в виде
-r2K1-w2L1 £ -r2K2-w2L2
и прибавим его к первому неравенству и вынесем общие члены, получив при этом неравенство
(r1-r2)(K1-K2)+(w1-w2)(L1-L2) £0
∆r∆K+∆w∆L£0
Это неравенство позволяет дать первичную оценку деятельности фирмы. Если оно не соблюдается, то аксиома минимизации издержек нарушена.
16. Экономически эффективные способы производства. Траектория расширения производства и условный спрос на ресурсы.
Пусть минимизирующая издержки фирма увеличивает выпуск. Она переходит на более высокие изокванты, используя экономически эффективные способы производства.
Экономически эффективными способами произ