МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

 

Приступая к изучению дисциплины, прежде всего необходимо ознакомиться с рабочей программой и повторить соответствующие положения стереометрии, а также приобрести рекомендованную литературу и чертежные принадлежности.

При освоении предмета нужно придерживаться следующих общих указаний:

1) начертательную геометрию и инженерную графику следует изучать строго последовательно и систематически. Перерывы в занятиях недопустимы;

2) рекомендуется избегать механического запоминания теорем, определений и решений задач;

3) большую помощь в изучении теоретического материала оказывает конспект, где записываются наиболее важные положения изучаемых тем. Для краткости записи суждений, алгоритма решения задачи необходимо использовать принятые символы и обозначения;

4) решение задач – наилучший способ овладения теорией. Прежде чем приступать к решению задачи, необходимо изучить ее условие, мысленно представить взаимное расположение заданных геометрических образов, составить последовательность (алгоритм) построений и только затем реализовать ее на проекционном чертеже;

5) в начальной стадии освоения курса полезно прибегать к моделированию из подручного материала (тетрадь – плоскость проекций, карандаш – прямая линия и т.д.);

6) с целью самоконтроля необходимо своевременно участвовать во всех видах работы, проводимых кафедрой (отчеты по графическим работам, текущие консультации и т.д.);

7) строго соблюдать график выполнения самостоятельных графических работ.

Варианты контрольных работ выбираются по последней цифре номера зачетной книжки.

 

Контрольная работа № 1.

(Листы 1 – 6. Листы 2, 4, 6 выполняют на обороте листов 1, 3, 5.)

 

Таблица 2

Номер варианта
Номер задачи

 

Лист 1

Формат A3. Выполняются титульный лист и содержание контрольных работ по рис. 1.

 

Лист 2

Формат A3. Основная надпись по форме 46 (см. рис. 2). Выполняются графические задания, связанные с допущенными ошибка­ми в рецензируемых листах. Объем и ха­рактер задач определяются преподавателем.

 

 

- 16 -

Таблица 3

Номер варианта

Значения координат, мм

XА

YА

ZА

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

ZE

 

 

Лист 3

 

Формат A3. Основная надпись по форме 4а. Выполняются две задачи по формали­зации процесса графического решения пози­ционных и метрических задач. Пример оформления листа на рис. 7. На примере показана задача 1, но в зависимости от ва­рианта может быть 1, 2 или 3.

Задача 1. Построить блок-схему алго­ритма поэтапного графического решения одной из трех задач листа 4 (см. условия задач к листу 4). Номер задачи для формализации в зависимости от ва­рианта принимается по табл. 2, а исходные данные к ней — по табл. 3.

Указания к выполнению задачи 1. Пред­ставить решение задачи в виде определенной последовательности описаний элемен­тарных графических задач: построение проекции плоскости а (А, В, С), построение к плоскости а (А, В, С) перпендикуляра, проходящего через т. D, и т. д. Каждая элементарная графическая задача оформля­ется блоком (прямоугольником с порядко­вым номером). Размеры блока 70×15 мм, расстояние между блоками 10 мм.

Задача 2. Осуществить поэтапное гра­фическое выполнение задачи 1, 2 или 3 листа 4 в виде определенной последова­тельности решения элементарных графиче­ских задач с нанесением на изображение мнемонических знаков, раскрывающих по­рядок и характер выполнения элементарных графических процедур. Исходные данные те же, что и к задаче I.

Указания к выполнению задачи 2. Каждую элементарную задачу оформляют отдельным эпюром в последовательности, указанной в блок-схеме. При построении проекции тт. А, В, С, D, Е необходимо числовые значения их координат, прини­маемые по табл. 3, уменьшить вдвое.

Мнемонические знаки принимают по табл. 4. Над каждой элементарной задачей размещают ее номер в кружке диаметром 7 мм (см. лист 3).

 

Лист 4

 

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4б. Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проек­циях. Пример выполнения листа см на рис. 8. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 располо­жить в правой части листа. Точку Е по­строить только для задачи 3. Для левой и правой частей листа координатные оси

- 17 -

Рис. 7

 

 

Таблица 4.

Содержание знаков	Изображение знаков
Порядок графической процедуры Параллельность Перпендикулярность Направление взгляда на П1 Направление взгляда на П2 - 18 - Перенос

Рис. 8

 

показывать раздельно. В листе 4 и осталь­ных листах контрольных работ обводку ре­шенных задач выполнять цветной пастой шариковой ручки или тушью. Четко разли­чать видимые и невидимые линии чертежа: видимые – сплошные толстые 0,6...0,8 мм; невидимые – штриховые 0,4 мм. Черной пастой обводят исходные данные, красной – полученный результат решения. Все про­межуточные построения должны быть показаны на чертеже тонкими линиями 0,1...0,2 мм различными цветами (синим, зе­леным, коричневым и т. д.) в зависимости от принадлежности к этапу решения зада­чи. Все вспомогательные построения не сти­рать и все точки чертежа обозначить.

- 19 -

Задача 1. Д а н о: плоскость треугольни­ка α(А, В, С) и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плос­кости, заданной треугольником α (А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника α (А, В, С). Данные для вы­полнения задачи взять из табл. 3, в соот­ветствии с вариантом.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) из точки D опустить перпендикуляр, используя гори­зонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проек­ции горизонтали h₁, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f₂; 2) опре­делить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью α(А, В, С), для чего перпен­дикуляр (прямую) заключают во вспомога­тельную, обычно проецирующую, плоскость (у), находят линию пересечения плоскости α (А, В, С) и вспомогательной и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром; 3) определяют нату­ральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости α(А, В, С), при­меняя способ прямоугольного треугольника; 4) видимость проекции перпендикуляра опре­деляют методом конкурирующих точек.

Задача 2. Д а н о: плоскость треугольни­ка α (А, В, С). Требуется: постро­ить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 45...50 мм. Данные для выполнения задачи взять из табл. 3.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости α(А, В, С) выбирают произволь­ную точку (в том числе вершину, на рис. 8 взята точка С) и из нее восставляют перпендикуляр к плоскости α(А. В, С) (аналогично действию первому в первой задаче). В связи с тем что задачи 1 и 3 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости α (А, В, С) уже выявлено – прямая b (D, К), то пер­пендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, па­раллельную перпендикуляру b (D, К). На эпюре одноименные проекции параллель­ных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника на­туральную величину произвольного отрез­ка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р; 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпенди­куляра находят точку T, расположенную на заданном расстоянии 45 мм от плоско­сти, и строят проекции этой точки па проек­циях перпендикуляра; 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая усло­вие параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекаю­щиеся прямые одной плоскости параллель­ны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проек­ции пересекающихся прямых параллельны.

 

Рис. 9

 

- 20 -

3адача 3. Д а н о: плоскость треугольни­ка а (А, В, С) и прямая a (D, Е). Тре­буется: через прямую a (D, Е) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника α (А, В, С), построить линию пересечения этих двух плоскостей, опреде­лить видимость. Данные для выполнения задачи взять из табл. 3.

Указания к выполнению задачи 3. Зада­ча содержит следующие действия: 1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости α (А, В, С). Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости α(А, В, С), должна содержать в себе заданную прямую a (D, Е) и перпендику­ляр, опущенный из любой точки этой пря­мой на заданную плоскость α (А, С, В); (например, из точки D); 2) строят линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскостью треугольника α (А, В, С) и по­строенной, перпендикулярной ей. Задачу на определение линии пересечения двух плоскостей можно решить двумя способа­ми: первый – построить точки, пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т. е. использовать два раза схему нахождения точки пересечения пря­мой с плоскостью; второй – ввести две вспомогательные секущие плоскости частно­го положения, которые одновременно пересекали бы плоскость α (А, В, С) и плос­кость, перпендикулярную ей, построить их линии пересечения с заданными плоскостя­ми. Две собственные точки пересечения этих линий определяют линию пересечения дан­ных плоскостей. На примере выполнения листа 4 (рис. 8) в задаче 3 применен первый способ. Точки пересечения прямой a (D, Е) и перпендикуляра b (D, К) опре­деляют линию пересечения плоскостей α (А, В, С) и искомой перпендикулярной к ней; 3) определяют видимость пересекаю­щихся заданных плоскостей. Видимость плоскостей устанавливают с помощью кон­курирующих точек скрещивающихся пря­мых, принадлежащих этим плоскостям.

При решении задач 1, 2, 3 нужно помнить следующие положения ортогональ­ных проекций.

1. Две проекции точки определяют ее положение в пространстве (относительно плоскостей проекций), так как по двум проекциям можно установить расстояние от точки до всех трех основных плоско­стей проекций.

2. Ортогональные проекции одной и той же точки располагаются на перпендикуля­ре к оси проекции, который называется линией связи.

3. Если одна проекция прямой парал­лельна оси проекции, то такая прямая па­раллельна одной из плоскостей проекций. Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в натуральную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). Если обе проекции прямой па­раллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение. Одна из ее проекций вырождается в точку.

4. Проекция отрезка прямой общего по­ложения всегда меньше отрезка в натуре.

5. Одноименные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

6. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых располо­жены на одной и той же линии связи. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не расположены на одной и той же линии связи.

7. Прямой угол проецируется на плос­кость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости.

- 21 -

8. Горизонталь, фронталь и линии накло­на плоскости являются главными линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси X, горизонтальная проекция параллельна горизонтальному сле­ду плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси X, фронтальная проекция – фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны фронталям, горизонталям или профильным прямым плоскости. Угол их наклона к соот­ветствующей плоскости проекций опреде­ляет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.

9. Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является го­ризонталью, с фронтальной – фронталью.

 

Таблица 5

Номер варианта	Значения координат, мм
XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC

Лист 5

 

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить две задачи на способы преобразования проекций. Пример выпол­нения листа представлен на рис. 9.

Задача 1. Д а н о: треугольник ABC. Требуется: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проек­ций, определить величину треугольника ABC. Данные для выполнения задачи берут из табл. 5.

Указания к задаче 1. Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, не­обходимо выполнить два действия. 1) при­вести треугольник ABC в положение проеци­рующей плоскости, т. е. перпендикулярной плоскости проекций. Признаком перпенди­кулярности заданной плоскости плоскостям проекций на эпюре является вырождение одной из проекций плоскости треугольника α (А, В, С) в прямую линию. Для получе­ния фронтально-проецирующей плоскости не­обходимо горизонталь плоскости а (А, В, С) вместе с системой всех точек треугольника ABC поставить в положение, перпендику­лярное фронтальной плоскости проекций, а для получения горизонтально проецирующей плоскости необходимо фронталь плоскости а (А, В, С) со всеми точками плоскости перевести в положение прямой, перпендикулярной горизонтальной плоско­сти проекций;

2) полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, т е. па­раллельную либо горизонтальной, либо фронтальной плоскости проекций, в зави­симости от ее положения на первом этапе преобразования. Для этого выродившуюся в прямую линию проекцию треугольника ABC изобразить в положении, параллель­ном оси X. Проекция треугольника ABC на одной из плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной треуголь­ника ABC.

- 22 -

При вращении фигур вокруг осей, пер­пендикулярных плоскостям проекций, необ­ходимо учитывать следующее:

1. Линия перемещения точки (траекто­рия) представляет собой окружность. Так как плоскость траектории параллельна плоскости проекций, то проекции точки пере­мещаются, одна – по окружности, другая – по прямой, параллельной оси проекций.

2 Проекция фигуры на ту плоскость проекций, на которой ось вращения проеци­руется в точку, не изменяется ни по вели­чине, ни по форме, изменяется только ее положение относительно оси проекций.

3. Ось проекций не участвует в решении задач (как это имеет место при замене плоскостей проекций), поэтому на чертеже она может быть не проведена.

 

Таблица 6

Варианты
Координаты точек	Значения координат, мм
XA YA XA

 

Задача 2. Дано: четырехугольник EBCD и точка А. Требуется способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости α (Е, В, С, D), построить проекции этого расстояния на исходном эпюре и описать последовательность выполнений графиче­ских процедур решения задачи способом, показанным на листе 3 (см рис. 7). Точки Е, В, С, D для всех вариантов имеют одинаковые координаты Е(90, 60, 10), В(60, 90, 80), С(10, 60, 80), D(40, 30, 10). Координаты точки А берут из табл. 6.

Указания к задаче 2. Соблюдая правила построения геометрических фигур на заме­ненных плоскостях проекций, необходимо: 1) преобразовать плоскость общего поло­жения α (Е, В, С, D) в плоскость фрон­тально-проецирующую и построить проек­цию точки А. Положение новой плоскости определяет новая ось проекций Х₁₄. Она должна располагаться перпендикулярно го­ризонтальной проекции горизонтали плоско­сти α (Е, В, С, D); 2) определить рас­стояние от точки А до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра АК, опущенного из точки А на плоскость α (Е, В, С, D), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию; 3) получив основание перпендику­ляра (K₄), построить его проекции на исход­ном чертеже задачи. Так как проекция и отрезка А₄К₄ перпендикуляра b —нату­ральная величину отрезка, то, следователь­но, его проекция на плоскость П₁ будет параллельна оси Х₁₄, Координату Z для плоскости П₂ следует снять с плоскости проекций П₄; 4) описание последовательно­сти графических процедур при решении задачи выполнить по аналогии с примером, приведенным на рис. 7.

При изучении способа замены плоско­стей нужно иметь в виду, что фигура не ме­няет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П₁ или П₂ заменяют новой плоскостью, соответственно П₅ или П₄. Такую замену проводят последовательно, сначала заменяют одну плоскость, затем другую.

При построении проекции фигуры на но­вой плоскости проекций необходимо по­мнить, что происходит переход от одного эпюра к другому, на котором соответствен­ные проекции точек также расположены на линиях связи. Координата точки на но­вой плоскости проекций равна координате точки на заменяемой плоскости проекций.

- 23 -

Рис. 10

 

Лист 6

 

Формат A3 Основная надпись по фор­ме 46. Выполнить две задачи на пересече­ние многогранных поверхностей и опреде­ление натуральной величины сечения мно­гогранника плоскостью. Пример выполне­ния листа на рис. 10.

Задача 1. Д а н о: прямая четырехгран­ная пирамида и трехгранная горизонталь­ная призма Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить ее видимость. Для всех ва­риантов стороны основания пирамиды P₁F₁ = K₁E₁ = 60 мм, K₁P₁ = E₁F₁ = 70 мм; высота пирамиды 110 мм, высота верти­кальной грани призмы 90 мм; длина всех ребер призмы 140 мм (рис. 10). Величины l, h, < α, a также значения координат точек P и D берут из табл. 7 в соответ­ствии с номером варианта.

Указания к задаче 1. Вычерчивание пи­рамиды нужно начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П₁ ее ребра прямые общего положения. Одна из гра­ней призмы – фронтальная плоскость (па­раллельная П₂), две других – профильно-проецирующие, поэтому ребра этих гра­ней на плоскости П₃ проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников опре­деляется по точкам пересечения ребер каж­дого из них с гранями другого многогранни­ка или построением линий пересечения гра­ней многогранников. Соединяя каждые па­ры точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения много­гранников. Видимыми линиями пересечения многогранников будут те, которые принад­лежат их видимым граням. Линия пересе­чения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизон­тальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересече­ния ребер с гранями и их последователь­ного соединения.

Задача 2. Дано: прямая четырехгран­ная пирамида и одна грань призмы. Тре­буется: способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную вели­чину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные берут из табл. 7.

- 24 -

Таблица 7

Номер вариантов	XP	YP	ZP	XD	YD	ZD	l	h	Угол a	Секущая грань
										ACNM BDNM ACNM BDNM ACNM BDNM ACNM BDNM ACNM BDNM

Указания к задаче 2. Для выполнения данной задачи используют результат реше­ния задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указан­ной для варианта грани по табл. 7. Про­фильную проекцию пирамиды с заданной секущей гранью призмы принимают за фронтальную проекцию и к ней достраива­ют горизонтальную проекцию сечения пира­миды гранью по уже имеющейся горизон­тальной проекции в задаче 1, но соответст­венно развернув его в проекционной связи (см. рис. 10). Так как секущая грань зани­мает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно произвести одно пере­мещение. Способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость гра­ни ставим в положение плоскости уровня (параллельное горизонтальной плоскости проекций).

При способе плоскопараллельного пере­мещения все точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо од­ной плоскости проекций. Поэтому проекции траекторий точек на вторую плоскость про­екций представляют собой прямые линии, параллельные оси проекций. Как и при вращении вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, при плоскопараллель­ном перемещении одна проекция фигуры не меняется ни по величине, ни по форме.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

 

(Листы 7…12. Листы 8, 10, 12 соответст­венно выполняются на обороте листов 7, 9, 11).

 

Лист 7

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить три задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой. Пример выполнения листа на рис. 11. Зада­чи 1 и 2 выполняют в левой чисти листа, одна под другой, а задачу 3 – в правой ча­сти листа.

- 25 -

Задача 1. Д а н о: пирамида и прямая l. Требуется: определить точки пересече­ния прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окруж­ности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного распо­ложения по усмотрению студента. Положе­ние прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, устанавливается сту­дентом также самостоятельно.

Указания к задаче 1. Чтобы решить за­дачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного по­ложения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую); 2) постро­ить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения; 4) опреде­лить видимость.

Так как плоскость, в которую заключа­ется прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды сов­падает с проекцией секущей плоскости, вы­родившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры се­чения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.

 

Рис. 11

Задача 2. Д а н о: основание конуса – окружность диаметра 60 мм, высота ко­нуса 70 мм и прямая l. Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового кону­са. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику прямой, указанную в табл. 8.

Указания к задаче 2. Чтобы решить за­дачу, необходимо выполнить действия, ана­логичные перечисленным в указаниях к за­даче 1. При этом следует напомнить; что выбирать нужно такие вспомогательно-се­кущие плоскости, которые дают наипростей­ший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рис. 11, вспомогательно-се­кущая плоскость является плоскостью об­щего положения, которая проходит через вершину конуса и задана двумя пересекаю­щимися прямыми (заданной прямой и про­извольной прямой, проходящей через вершину конуса и точку К данной прямой). Такая плоскость дает сечение в виде треу­гольника. Если через горизонтальную пря­мую провести горизонтальную плоскость, сечение будет иметь форму окружности. После определения точек пересечения пря­мой с конусом не забудьте установить ви­димые отрезки прямой.

Задача 3. Построить три проекции ли­нии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг ли­нии уровня) определить натуральную вели­чину этого сечения. Данные для вычерчи­вания комбинированной поверхности берут т табл. 9.

Таблица 8

Номер варианта	Характеристика прямой l
	Нисходящая общего положения Фронтальная под углом к П1 450 Горизонтально-проецирующая Горизонтальная под углом к П2 300 Фронтально-проецирующая Восходящая общего положения Горизонтальная под углом к П2 450 Фронтально-проецирующая Фронтальная под углом к П1 300 Горизонтально-проецирующая

 

Указания к задаче 3. Задачу размеща­ют на правой стороне листа (см. рис.11). Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть – 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 9. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоя­тельно. Задачу решают в два этапа: 1) строят проекции сечения; 2) определя­ют натуральную величину сечения указан­ным способом.

Так как в данном задании для пересе­чения предложена плоскость частного по­ложения – фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения задан­ной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначают­ся на следу секущей плоскости. Натураль­ную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости се­чения, совпадающую с его осью симмет­рии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в пло­скости, перпендикулярной ей. Радиус вра­щения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до про­дольной оси симметрии (оси вращения).

 

Лист 8

 

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4б. Выполнить две задачи на пересече­ние многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей. При­мер выполнения см. на рис. 12.

Задача 1. Д а н о: многогранник и кри­вая поверхность. Требуется: способом вспомогательно-секущих плоскостей постро­ить линию пересечения многогранной и кри­вой поверхностей, выделив ее видимые и не­видимые участки. Данные для задачи бе­рут из табл. 10.

- 26 -

Указания к задаче 1. Задачу выполня­ют на левой половине листа в такой по­следовательности: 1) намечают расположе­ние вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проеци­рующих; 2) с их помощью определяют ха­рактерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей; 3) полученные точки- соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предваритель­но последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Види­мую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной ос­новной, а невидимую – штриховой линия­ми. При решении задач на взаимное пере­сечение поверхностей следует помнить следующие положения.

 

Таблица 9

- 27 -

Таблица 10

- 28 -

1. Чтобы построить точку, принадлежа­щую линии пересечения поверхностей, нуж­но обе поверхности рассечь вспомогатель­ной плоскостью (иногда вспомогательной поверхностью) и, найдя линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными по­верхностями, отметить общие для них точ­ки. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями прое­цировались в простейшие фигуры (окруж­ности или прямые). Использование несколь­ких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек линий пересечения. Соединять можно только те точки, которые расположены в одной грани многогранника. 2. Когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоско­сти проекций проецирующее положение (об­разующие поверхности перпендикулярны этой плоскости проекций), то одна проек­ция линии пересечения поверхностей ста­новится известной без дополнительных по­строений – она совпадает с проекцией по­верхности.

 

Рис. 12

 

 

3. Если линия, принадлежащая поверх­ности, видна не полностью, то точки пере­хода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке по­верхности. Видимая часть линии пересече­ния поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, отдельно взя­той, так и на другой

- 30 -

4. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения, соответствующей грани с конусом, нужно взять такую вспо­могательную плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпен­дикулярно этой грани призмы (Для пря­мой призмы – перпендикулярно ребрам основания.)

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности – многогранник и кривая по­верхность -- и линия их пересечения. Тре­буется: построить полную развертку од­ной из пересекающихся поверхностей и на­нести на ней линию их пересечения. По­верхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей зада­чи 1 в соответствии со своим вариантом

Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи ].

Указания к задаче 2. Задачу выполняют на правой половине листа в такой последо­вательности: 1) в кривую поверхность впи­сывают многогранник; 2) определяют на­туральные величины всех ребер вписанного многогранника; 3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее натуральным величинам ребер и к ней по­следовательно пристраивают остальные гра­ни, пользуясь смежными ребрами; 4) соот­ветствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной по­верхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения по­верхностей наносится на развертку с по­мощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях оп­ределяют положение образующей и направ­ляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющею) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхно­стей (рис. 12)

 

Лист 9

 

Формат A3 Основная надпись по форме 4а. Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей различны­ми способами. Пример выполнения листа представлен на рис. 13.

 

Рис. 13

 

- 31 -

Задача 1. Д а н о: две пересекающиеся кривые поверхности Требуется: спосо­бом вспомогательно-секуншх плоскостей по­строить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные варианта задачи берут из табл. 11.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют с левой стороны листа в такой последова­тельности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с пер­вой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения; 3) определя­ют промежуточные точки линии пересече­ния; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверх­ности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомо­гательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – вертикальные или те и другие. Точками пересечения по­верхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежа­щих в одной и той же вспомогательно-се­кущей плоскости. Каждая секущая плос­кость может определить от одной до четы­рех точек линии пересечения в зависимости oт характера пересекающихся поверхн