Дифференциальные уравнения.

Решить уравнение.

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8.

Вариант 9. Вариант 10.

Вариант 11. Вариант 12.

Вариант 13. Вариант 14.

Вариант 15. Вариант 16.

Вариант 17. Вариант 18.

Вариант 19. Вариант 20.

Найти общее решение уравнения.

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8.

Вариант 9. Вариант 10.

Вариант 11. Вариант 12.

Вариант 13. Вариант 14.

Вариант 15. Вариант 16.

Вариант 17. Вариант 18.

Вариант 19. Вариант 20.

 

Интегралы Римана

Написать уравнения кривых, ограничивающих область интегрирования, построить эти области, изменить порядок интегрирования.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

 

Вычислить площадь фигуры ( задана системой неравенств).

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8.

Вариант 9. Вариант 10.

Вариант 11. Вариант 12.

Вариант 13. Вариант 14.

Вариант 15. Вариант 16.

Вариант 17 Вариант 18.

Вариант 19. Вариант 20.

Теория вероятностей.

Вариант 1. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что большее из извлеченных чисел равно 4.

Вариант 2. В лифт 6–этажного дома на первом этаже вошло 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность, что трое выйдут на одном этаже.

Вариант 3. В коробке 10 красных, 6 зеленых и 8 синих карандашей. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что все карандаши разных цветов.

Вариант 4. Наудачу выбирается шестизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 123321)?

Вариант 5. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 5.

Вариант 6. Из полного комплекта домино извлекается наудачу одна кость. Чему равна вероятность того, что сумма очков на обеих половинках этой кости окажется равной 7?

Вариант 7. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 6 карточек. Найти вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово «BEGIN».

Вариант 8. Найти вероятность того, что 7 случайно выбранных человек родились в разные дни недели.

Вариант 9. Выполняя заказ на изготовление 50 золотых медалей, ювелир заменил 2 медали на фальшивые. Для контроля заказчик случайным образом выбирает 3 медали. Какова вероятность разоблачения ювелира?

Вариант 10. Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 4321234).

Вариант 11. Рассеянная студентка написала письма 5 подругам, запечатала конверты и обнаружила, что забыла написать адреса получателей. Какова вероятность того, что «свои» письма получат в точности три подруги, если адреса на конверте будут написаны на удачу.

Вариант 12. На столе экзаменатора – 25 занумерованных экзаменационных билетов. Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что меньший номер у выбранных билетов равен 7.

Вариант 13. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 4 карточки. Какова вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово «READ».

Вариант 14. Каждый из 5 шаров случайным образом кладут в один из 6 ящиков. Какова вероятность, что все шары попадут в разные ящики?.

Вариант 15. У радиомонтажника имеется 20 микросхем, 15 из них выпущены в мае, а 5 – в июне. Радиомонтажник наугад выбирает 10 микросхем и устанавливает в прибор. Найти вероятность того, что в приборе окажется 6 микросхем, выпущенных в мае, и 4 – в июне.

Вариант 16. 10 человек входят в комнату, где имеется всего 8 стульев и располагаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми. Какова вероятность того, что два определенных человека останутся без места?

Вариант 17. Среди кандидатов в сборную команду института 3 первокурсника, 4 второкурсника и 7 третьекурсников. Для участия в соревнованиях формируется сборная из 5 человек. Какова вероятность того, что в сборной не окажется второкурсников, если отбор в сборную производится случайным образом?

Вариант 18. В лифт 7–этажного дома на I-ом этаже вошли 6 пассажиров. Какова вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго?

Вариант 19. В лотерее разыгрывается 6 ценных подарков. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых билетов окажется 2 «счастливых», если всего было выпущено 50 билетов.

Вариант 20. 8 вариантов контрольной работы, написанных каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди студентов, сидящих за круглым столом, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность, что варианты I и II достанутся рядом сидящим.

 

Вариант 1. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны и 7 белыми и 3 черными шарами, если он окажется белым.

Вариант 2. Станок 30% времени обрабатывает деталь А, и 70% – деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В – 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность, что станок, который застали простаивающим, находится в режиме обработки детали В.

Вариант 3. Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% завода №2, остальные – с завода №3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества 0,7; для деталей второго и третьего заводов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь, оказавшаяся отличного качества, изготовлена заводом №1?

Вариант 4. Деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,04, а на третьей – 0,05. Найти вероятность получения брака после обработки. Какова вероятность, что деталь прошла третью операцию обработки, если получен брак?

Вариант 5. По цели производится три выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 0,3; при двух попаданиях – 0,6; при трех – 0,9. Найти вероятность уничтожения цели. Какова вероятность, что было одно попадание, если цель уничтожена?

Вариант 6. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, после чего из второй урны извлекается один шар. Найти вероятность, что из первой во вторую урну был переложен черный шар, если извлеченный из второй урны шар оказался белым.

Вариант 7. В цехе имеются три станка. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке составляет 0,78, на втором – 0,92, на третьем – 0,86. Ввиду различного местоположения рабочий выбирает первый станок с вероятностью 0,5; второй – 0,2; третий –0,3. Найти вероятность, что изготовленная им на выбранном станке деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что деталь изготавливалась на третьем станке, если она оказалась нестандартной?

Вариант 8. По команде «огонь» одно из трех орудий стреляет по мишени. Вероятность попадания для орудий равна соответственно 0,8; 0,8; 0,6. Команда «огонь» подается в 2 раза чаще первому орудию, чем второму и третьему по отдельности. Найти вероятность, что мишень окажется пораженной. Какова вероятность, что мишень была поражена выстрелом из 3-го орудия?

Вариант 9. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй 3 белых и 5 черных. Из первой во вторую перекладывают, не глядя, два шара, после чего из второй урны извлекается шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым. Какова вероятность того, что из первой во вторую урну были переложены белый и черный шары, если из второй урны извлечен белый шар?

Вариант 10. На сборку поступили транзисторы с двух заводов–изготовителей, причем первый завод поставил 30%, остальные – второй. Вероятность отказа для транзистора первого завода 0,1, а второго – 0,15. В блок поставлено два наудачу взятых транзистора. Найти вероятность, что блок неисправен. Какова вероятность, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блок неисправен? Блок не работает, если дефект имеет хотя бы один транзистор.

Вариант 11. Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета. Какова вероятность того, что студент сдал экзамен, ответив на вопросы из одного билета?

Вариант 12. На общий конвейер поступают узлы, изготовленные двумя рабочими. Производительность второго рабочего вдвое больше, чем первого. Вероятность допустить брак для первого рабочего 0,075, а для второго 0,09. Найти вероятность, что поступивший на общий конвейер узел будет иметь брак. Какова вероятность, что узел, оказавшийся бракованным, изготовлен вторым рабочим?

Вариант 13. Покупатель приобрел электролампочку. Известно, что в момент покупки партия содержала 60% продукции местного предприятия и 40% иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность, что купленная лампочка проработает 500 часов. Какова вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов местного производства?

Вариант 14. Узлы поступают на общий конвейер с двух участков. Вероятность брака узла с первого участка – 0,05, со второго – 0,10. Второй участок имеет производительность в 1,5 раза больше, чем первый. Найти вероятность того, что взятый с конвейера узел окажется годным. Какова вероятность того, что годный узел изготовлен на первом участке?

Вариант 15. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено два шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Вычислить вероятность вынуть белый шар из второй урны. Какова вероятность, что из первой урны во вторую урну было переложено 2 черных шара, если из второй урны, извлеченный наудачу шар оказался белым?

Вариант 16. Первое орудие четырехорудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,4. Остальные три орудия попадают с вероятностью 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели по выстрелу. Найти вероятность поражения цели. Какова вероятность того, что первое орудие стреляло, если цель оказалась пораженной?

Вариант 17. Для сигнализации о неполадке в работе автоматической линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1,00; 0,75 и 0,40. Найти вероятность, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Какова вероятность, что для контроля используется индикатор 1-го типа, если он подал сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?

Вариант 18. Транзистор принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5 и 0,25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить вероятность, что транзистор проработает заданное число часов. Какова вероятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежит второй партии?

Вариант 19. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автомат дает 80%, остальные – второй. Первый автомат дает 1% брака, второй – 4%. Найти вероятность, что две проверенные детали окажутся бракованными. Определить вероятность того, что обе проверенные детали, оказавшиеся бракованными, изготовлены первым автоматом.

Вариант 20. Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 8 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел. Какова вероятность того, что он промахнулся? Найти вероятность того, что выбран стрелок из группы пяти метких, если он промахнулся.

 

 

В случаях а, б и в рассматривается серия из независимых испытаний с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна , «неуспеха» в каждом испытании. – число успехов в испытаниях. Требуется:

1) для случая а (малого ) построить ряд распределения, функцию распределения , найти , и ;

2) для случая б (большого и малого ) найти приближенно с помощью распределения Пуассона;

3) для случая в (большого ) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Вариант	Случай а	Случай б	Случай в
		0.2		0.002		0.2
		0.4		0.004		0.4
		0.9		0.002		0.25
		0.5		0.01		0.1
		0.15		0.015		0.2
		1/3		0.02		0.4
		0.1		0.0025		0.25
		0.4		0.004		0.9
		1/3		0.0025		0.8
		0.7		0.007		0.6
		0.8		0.002		0.75
		0.1		0.001		0.1
		0.3		0.003		0.8
		0.08		0.004		0.6
		0.3		0.01		0.75
		0.1		0.02		0.1
		0.6		0.01		0.9
		0.5		0.0085		0.2
		0.25		0.005		0.4
		0.75		0.015		0.1

 

 

Случайная величина задана плотностью распределения:

Требуется:

а) найти коэффициент ;

б) найти функцию распределения , построить графики и ;

в) найти математическое ожидание , дисперсию и квадратическое отклонение .

Вариант

 

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале . Требуется:

1) составить функцию плотности вероятности;

2) найти вероятность того, что при выборе наудачу деталей отклонение каждой из них попадет в интервал .

замечание. В п.2. пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Вариант
			1,29	2,25
			1,718	3,524
	-1		-6,185	-0,375
			-6,185	-0,375
	-2	0,2	-2,526	0,771
		0,5	-2,135	-1,923
	-1		-1,77	0,35
			-0,257	1,282
			0,625	4,111
	-2		-2	-0,718
	-2		-3,684	2,514
	-1		-1,375	2,111
			-6,58	0,5
	-1	0,4	-1,154	1,7
			0,926	3,25
			-0,028	6,028
			-3,1	9,62
	-1		-2,282	-0,476
				3,564
			-0,786	1,263
	-1		-1,842	-0,743
			-3,945	1,375
	-3		-4,037	-2,875
		0,05	1,9738	2,0241
	-10		-10	-4,872
			-4,05	2,31
			-5,41	3,62
				9,296
	-1		-6,14	24,64
			-1,85	8,75