Погрешности прямых измерений
Принято различать три типа погрешностей прямых измерений: промахи, систематические погрешности и случайные погрешности.
Промахи - грубые ошибки, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях погрешность. Они вызываются невнимательностью экспериментатора, использованием неисправных приборов и т.д. Как правило, промахи быстро выявляются; наблюдения, содержащие их, следует отбрасывать, как не заслуживающие доверия.
2. Случайные погрешности - погрешности, вызванные большим числом случайных неконтролируемых помех (сотрясением фундамента здания, изменением напряжения электрической сети, реакцией наблюдателя). В итоге при повторных наблюдениях получаются несколько отличающиеся друг от друга результаты. Исключить случайные погрешности нельзя, можно лишь оценить их величину. Это можно сделать, применяя теорию погрешностей.
В случае небольшого числа измерений (именно так обстоит дело в учебных лабораториях) вычисляем полуширину доверительного интервала по формуле:
D хсл 
, (1. 4)
где ta,n - некоторое, зависящее от a и n число, называемое коэффициентом Стьюдента. Зависимость ta,n от n понятна: чем больше n, тем меньше 
отличается от истинного значения, и тем меньше будет доверительный интервал, точнее результат измерения, а значит меньше ta,n.
3. Систематическими называются погрешности, которые сохраняют свою величину и знак во время эксперимента. Систематические ошибки вызываются разными причинами, односторонне влияющими на результат измерений:
· ограниченной точностью приборов (измерительных инструментов) – приборные (инструментальные погрешности);
· неправильной настройкой (неравные плечи весов, стрелка не установлена на ноль и т.д.);
· округлениями, которые производятся при измерениях и вычислениях.
При выполнении лабораторных работ приходится оценивать, как правило, следующие систематические ошибки.
3.1. Приборная (инструментальная) погрешность. Погрешность показания прибора (например, связанная с неправильностью разбивки шкалы амперметра, линейки...) является вполне определенной. При обработке результатов измерений этот вид погрешностей задается в виде так называемой предельной погрешности прибора ( коротко - приборной погрешности), указывающей, какова максимально возможная погрешность при использовании данного прибора. При этом для одних приборов указывается предельная абсолютная погрешность D хпр, 
для других (электроизмерительных, части оптических) предельная относительная погрешность (класс точности прибора k).
Классом точности прибора называется отношение предельной абсолютной погрешности к максимальному значению измеряемой прибором величины
100. (1.5)
Классов точности семь: 0,02; 0.05; 0,1; 0.5; 1; 2,5; 4. Это число указано на шкале прибора. Зная класс точности и пределы измерения прибора, можно рассчитать его предельную погрешность
. (1.6)
Приборная погрешность других приборов равна точности измерительного прибора, под которой понимают ту наименьшую величину, которую можно надежно определить с помощью данного прибора. Точность прибора зависит от цены наименьшего деления его шкалы и указывается на самом приборе или в его паспорте. Если этих данных нет, то пользуются следующими правилами: если прибор снабжен нониусом (например, штангенциркуль), то его точность (и приборная погрешность) равна цене наименьшего деления D хпр = D. При этом D = l / m, где l - цена наименьшего деления основной шкалы прибора, m - число делений нониуса. При отсутствии нониуса (линейка, термометр,...) точность прибора равна половине наименьшего деления шкалы прибора 
.
Приборная погрешность D хпр представляет собой наибольшую погрешность, даваемую прибором. Действительная же погрешность прибора D хпрст (стандартное отклонение) носит случайный характер и меньше D хпр. Строгих формул для перевода D хпр в D хпрст нет, чаще всего пользуются выражением
, (1.7)
где 
- коэффициент Стьюдента при n = ¥.
3.2. Погрешность округления при измерении. При измерениях показания приборов часто лежат между делениями шкалы. Отсчет “на глаз” долей деления затруднительны. Поэтому показания приборов, как правило, округляются - возникает погрешность округления при измерениях.
Интервал округления может быть различным. Чаще всего это либо цена наименьшего деления шкалы - D, либо половина цены деления. Очевидно, максимальная погрешность округления равна половине интервала округления, т.е. величине D /2. Действительная же погрешность меньше, и при доверительной вероятности a за погрешность округления принимают величину
. (1.8)
4. Полная погрешность. Как уже отмечалось, в реальных условиях присутствуют как случайные, так и систематические погрешности. В теории вероятности показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми причинами, определяется квадратичным суммированием, т. е. полная абсолютная погрешность прямого измерения
. (1.9)
Относительная погрешность
. (1.10)
При этом доверительная вероятность a выбирается одинаковой для всех видов погрешностей.
Погрешности косвенных измерений
Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c,..., полученные при прямых измерениях
z = f (a, b, c,...). (1.11)
Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал
(1.12)
при надежности a и относительную погрешность 
.
Что касается 
, то оно находится путем подстановки в правую часть (1.11) вместо a, b, c,... их средних значений
. (1.13)
Абсолютная погрешность косвенных измерений 
является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений. Если величины a, b, c,... в функцию z = f (a, b, c,...) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если 
(1.14)
(кроме случаев, когда показатель равен –1), то сначала удобно вычислить относительную погрешность
, (1.15)
а затем абсолютную
. (1.16)