О недостатках существующего метода перспективных построений 8 глава

 

64. Схема перспективного построения застройки площади прямоугольной формы без применения точек схода

 

Для определения перспективных размеров застройки фронтальной стороны площади BC может быть использован участок bc первой проекционной поверхности, предназначенной для проекции прямых, параллельных оси X. Однако месторасположение хорды bc должно быть изменено. Она должна занять положение отрезка B₀C₀, что обеспечит проекционное соответствие размеров высот сторон AB и BC.

 

Установленное положение точек C₀ и D₀ позволяет определить место последней проекционной поверхности, проходящей через эти точки. Таким образом, и итог, получаем взаимосвязанную систему проекционных поверхностей, две из которых A₀D₀ и B₀C₀, как указывалось ранее, служат для определения проекционных размеров горизонтальных отрезков, а две другие — A₀B₀ и C₀D₀ — для вертикальных.

 

Чтобы получить перспективное изображение площади в схематических очертаниях (рис. 65. а), достаточно перенести с плана на перспективу размеры A₀b, B₀C₀ и cD₀, расположив их последовательно вдоль линии горизонта, а затем в соответствующих точках A₀, B₀, C₀ и D₀ разместить высоты h_A, h_B, h_C и h_D,взятые с разреза.

 

Смысл осуществленного построения можно пояснить следующим образом. Застройка площади проектируется на три вертикальные картинные плоскости A₀B₀, B₀C₀ и C₀D₀. Затем картина выпрямляется при одновременном сокращении продольных размеров крайних плоскостей A₀B₀ и C₀D₀ до величины отрезков A₀b и cD₀. Эти отрезки, принадлежащие вспомогательной проекционной поверхности A₀D₀, определяют проекции горизонтальных размеров боковых сторон AB и CD.

 

Исходя из указанных принципов, можно рекомендовать и другие приемы перспективных построений, в частности способ с использованием точек схода для горизонтальных прямых боковой застройки. Так, построение перспективы, представленной на рисунке 65, можно осуществить, продлив прямые A₀B₀ до пересечения с осью Y в точках F₁' и F₂' (рис. 66), являющихся точками схода для проекций горизонтальных прямых, параллельных оси Y. При выпрямлении картины с одновременным сокращением отрезка A0B0 до величины A₀B и отрезка C₀D₀ до cD₀, необходимо сократить в той же пропорции отрезки B₀F₂'и C₀F₂', определяющие положение точек схода F₁'F₁ и F₂'F₂. С этой целью проводим прямые F₁'F₁, и F₂'F₂ соответственно параллельно отрезкам B₀b и C₀c.

 

65. Схемы площади, поясняющие ход перспективного построения: а — без применения точек схода; б — с применениями двух точек сход

 

Затем переносим на перспективу отрезок B₀C₀, располагая его на линии горизонта (рис. 65, б). Аналогичным образом размещаем отрезки A₀F₁ и D₀F₂, совмещая при этом точку b первого отрезка с B₀, а точку c второго — с C₀. Причем на отрезке B₀C₀ намечаем положение точек схода F₁ и F₂, а на отрезках A₀b и cD₀ — точек m и n, определяющих пункты размещения натуральных высот. Проводя через вершины и основания высот H_m и H_n лучи в соответствующие точки схода F₁ и F₂, а также начертив вертикальные прямые в точках А₀, B₀, C₀ и D₀, получаем искомую перспективную схему застройки.

 

Теперь после ознакомления с приведенными схемами можно обратиться к конкретным примерам из архитектурной практики. Первым из них является ансамбль Пропилеев — входа на Афинский акрополь (рис. 67). Точка зрения расположена внизу, у подножия лестницы, ведущей к Пропилеям. По сторонам возвышаются мощные крепостные стены, а справа на первом плане — храм Ники Аптерос, Бескрылой Победы.

 

Выбор пал на этот объект не случайно.

 

Рисунок 66. Схема перспективного построения застройки площади с использованием точек схода

 

Дело в том, что изображение Пропилеев с данной точки зрения уже неоднократно воспроизводилось в книгах и учебниках по архитектуре (рис. 68, внизу). Такое искаженное, деформированное изображение имеется, в частности, и во «Всеобщей истории архитектуры», выпущенной Академией архитектуры СССР. О недостоверности такой перспективы можно судить хотя бы по неестественным очертаниям храма Ники, у которого правый, более удаленный от зрителя, чем левый, угол фасада оказался приподнятым вверх самым неестественным образом.

 

67. План и разрез Пропилеев Афинского акрополя. Схема перспективного построения

 

68. Перспектива входа в Афинский акрополь; вверху построенная предлагаемым методом, устраняющим проявление перспективных искажений; внизу — построенная существующим методом и приводимая в качестве иллюстрации в учебниках по архитектуре

69. План и фасад Красной площади в Москве. Схема перспективного построения

 

Необходимо отметить, что это не ошибка геометрического построения, а, напротив, результат точного, досконального воспроизведения проекции данного сооружения на фронтальную плоскость, расположенную параллельно фасаду портика Пропилеев. Ни французский исследователь архитектуры О. Шуази, выполнивший построение и поместивший впервые его в своей книге, ни авторы «Всеобщей истории архитектуры» ни словом не обмолвились о значительном несоответствии представленной схемы действительному виду этого ансамбля в натуре. Более того, ссылаясь на это изображение, они стремились, вероятно, подкрепить свои описания конкретным образным воздействием на читателя. Такие ссылки, однако, могли вызвать у читателя или, у учащегося лишь ложное, противоречивое представление о действительных достоинствах этого известнейшего комплекса античных построек.

 

70. Сопоставление фотоснимка и перспективного изображения Красной площади, построенного с учетом особенностей зрительного восприятия

Построение перспективы начинаем с размещения системы проекционных поверхностей — вспомогательной A₀D₀ и трех проекционных A₀B₀, B₀C₀ и C₀D₀ (рис. 67). Затем проектируем на них ряд наиболее характерных для построения точек плана, а также устанавливаем положение фокусов F₁ и F₂. Все эти построения осуществляются так же, как и в рассмотренном нами выше примере (рис. 64-66).

 

Вместе с этим здесь имеются и некоторые особенности. Они выражаются в использовании еще одной, дополнительной картинной плоскости P₀Q₀ (рис. 67), предназначенной для получения проекции обращенного к зрителю фасада храма Ники. Располагается эта плоскость параллельно соответствующему участку следа проекционной поверхности с центром в точке K₃, лежащей на прямой, перпендикулярной линии расположения фасада храма, то есть к отрезку PQ. Положение точки схода F₃ для боковой стороны храма определяется путем продления прямой K₃O до плоскости C₀D₀. После этого полученная точка F₃', так же как и другие точки отрезка C₀D₀, переносится на прямую D₀F₂ лучами, параллельными отрезку C₀c. Аналогичным образом переносятся также точки и с отрезка A₀B₀ на прямую A₀F₁.

 

Перспективные высоты элементов определяются обычным порядком с помощью продольного разреза. Так, например, при нахождении высоты расположения верхней точки фронтона Пропилеев последняя проектируется на плоскость B₀C₀, отстоящую от точки зрения O на расстояние L₁. Точка же P у основания ближнего к зрителю угла храма Ники Аптерос (см. план и разрез) проектируется уже на плоскость C₀D₀ в пункт P₀', лежащий на вертикали, отстоящей от оси X на расстояние L₂, и т. д.

 

Полученная в результате подобного построения перспектива (рис. 68, вверху) передает вид Пропилеев, а также отношения масс и объемов ансамбля более реально, чем изображение, построенное на основе обычного метода центральной проекции на плоскость (рис. 68, внизу).

 

Вторым примером построения перспективы ансамбля является изображение Красной площади в Москве. Точка зрения в плане расположена у угла здания Исторического музея со стороны Никольской башни (рис. 69). В поле зрения попадает большая часть кремлевской стены, в то время как застройка левой стороны видна лишь частично. Эта особенность в выборе зрительного угла предопределяет известное своеобразие в расположении системы проекционных поверхностей.

 

Как известно, вспомогательная проекционная поверхность A0D0, помимо функции, относящейся к выявлению проекционных размеров горизонтальных отрезков, служит также для определения перспективных сокращений ближних к зрителю высот боковой застройки, размещенных в точках A и D. И если в предыдущих примерах эти высоты располагались на прямой AD, перпендикулярной продольной оси Y, то в данном случае прямая AD пересекает эту ось под острым углом. Поэтому, чтобы соотношения перспективных проекций высот в точках A и D не оказались нарушенными, центр K₁, вспомогательной поверхности необходимо располагать не на оси Y, а на прямой, пересекающей отрезок AD под углом 90°. В данном случае эта прямая совпала с лучом OD, чего, конечно, могло и не быть.

 

Проведя из точки K₁, след проекционной поверхности A₀D₀, располагаем затем остальные три проекционные поверхности, предварительно ограничив для удобства построения контуры площади прямой BC, проходящей перпендикулярно оси Y.

 

Далее построение проводим в обычном порядке, пользуясь продольным фасадным изображением площади для нахождения проекционных размеров основных высот. Мелкие элементы и детали застройки прорисовываются от руки.

 

При этом проекционная точность построения не должна, однако, противоречить правдивости изображения элементов. Так, например, из того, что Спасская башня проектируется частично на плоскость B₀C₀, а другой своей частью на плоскость C₀D, еще не следует, что ее фронтальные элементы должны иметь ломаные контуры. При построении перспективы башни следует исходить из расчета проекции ее фронтальной стороны на продолжение плоскости B₀C₀, а горизонтальные отрезки, идущие в продольном направлении, следует вести в общую точку схода F₂. Аналогичным образом следует поступать и в других подобных случаях, например, при построении перспективы горизонтальных отрезков, идущих параллельно оси X, фасада башни, расположенной у Мавзолея. Точка схода для этих отрезков устанавливается, исходя из продолжения проекционной плоскости C₀D₀, или точнее — проекционной поверхности, проведенной из центра K₃ и т. д.

 

В законченном виде перспектива Красной площади представлена на рисунке 70 вместе с фотоснимком, выполненным с той же точки зрения. На фотографии сооружения дальнего плана выглядят чрезмерно сокращенными. Если по этому фотоснимку попытаться представить себе размеры изображенной площади, а затем вспомнить ее действительный вид, то можно прийти к выводу, что на указанном изображении площадь кажется значительно больше и длиннее. Примерно такое же различие имеет место и при сравнении фотоснимка с перспективой, тождественной рисунку с натуры.

 

Интерьер в перспективе

С изображением в перспективе внутреннего вида различных помещений, комнат, залов и т. д. приходится часто иметь дело, как художникам, так и архитекторам. В ряде случаев по необходимости такие построения случается выполнять при больших углах зрения, что приводит к возникновению искажений, резко бросающихся в глаза. Качество подобных изображений особенно страдает вследствие того, что даже небольшие помещения на перспективах и фотоснимках выглядят часто коридорами или обширными залами.

 

Как пример иллюстрации такого искажения, приводим две перспективные схемы помещения, первая из которых построена обычным методом, вторая — предлагаемым (рис. 71). На обоих изображениях представлена перспектива комнаты обычных размеров (15-18 м²), с торцовой стеной в виде квадрата. В поле зрения попадает лишь часть комнаты, представляющая собой в плане прямоугольник ABCD, также близкий по форме к квадрату. Построение производилось с одной и той же точки зрения и при одном угле, однако различия полученных изображения весьма значительны. Они говорят не в пользу существующего метода перспективных проекций.

 

Наличие на втором перспективном изображении четырех точек схода, расположенных ромбовидно, уменьшает ракурсные сокращения сторон помещения и придаёт перспективе более естественный и правдоподобный вид. В дальнейших построениях, например при показе обстановки комнаты, точки схода F₁ и F₂ используются для проведения горизонтальных прямых, расположенных вдоль боковых стен, а точки F₃ и F₄ — для продольных прямых, проектирующихся соответственно на плоскость пола и потолка.

 

Если же при изображении мебели и различных предметов домашнего обихода пользоваться одной точкой схода, производя построение в соответствии с требованиями метода центральной проекции, то не только все помещение, но и отдельные предметы примут неестественный, деформированный вид.

 

Пои построении перспектив предметов, окружающих человека в интерьере, следует помнить о возникающих в этих случаях искажениях, обусловленных явлением константности восприятия. Как указывалось выше, искажения эти могут возникать и при нормальных углах зрения, поэтому ограничение зрительных углов не является достаточно эффективным средством для их устранения.

 

71. Перспектива комнаты площадью 15-18 м²: слева — построенная существующим методом; справа — построенная с применением четырех точек схода

 

Примером этого может служить представленный на рисунке 73 фотоснимок лежащей на столе книги. Несмотря на то, что угол зрения на нее менее 30° книга на изображении имеет неестественно искаженный вид. Работая над натюрмортом всегда необходимо иметь в виду указанные факты константности восприятия во избежание непроизвольного искажения перспективной схемы рисунка.

 

Построение перспективы небольших предметов предлагаемым методом осуществляется по общепринятой системе. В качестве примера обратимся к построению перспективы книги, которое произведем с той же точки зрения, откуда она была сфотографирована.

 

На рисунке 72 задан план стола, на котором лежит раскрытая книга, а также показано расположение книжной полки вдоль края стола. Построение перспективы начинаем с определения положения проекционной поверхности, которую устанавливаем на чертеже в верхней части рисунка, изображающего боковой вид объекта. При этом вершину и центр следа проекционной поверхности располагаем на оси Y, так, чтобы точка зрения O делила радиус окружности на две равные части.

 

Затем параллельно соответствующему участку проекционной поверхности, заключенной между лучами, направленными к краям объекта, проводим картинную плоскость A5₀, позволяющую получить перспективное изображение более крупного размера. В плане ее след размещаем вдоль края стола, то есть перпендикулярно оси X. Участок полки с книгами проектируем на другую плоскость — B₀5₀, расположенную вертикально.

 

Чтобы построить на изображении перспективные очертания книги, необходимо определить положение точек 1', 2'…6', характеризующих форму и расположение объекта. С этой целью спроектируем указанные точки на след картинной плоскости A5₀, помещенный на чертеже бокового фасада. Затем все точки, полученные на отрезке A5₀, переносим на перспективу (рис. 72), располагая этот отрезок перпендикулярно ее основанию и проводя через указанные точки горизонтальные прямые 1₀1'₀, 2₀2'₀, 5₀5'₀, 6₀6'₀.

 

Эти прямые определят высоту расположения искомых точек 1'₀, 2'₀, 5'₀, и 6'₀, над основанием картины. Место же их расположения по горизонтали может быть установлено с помощью прямых, идущих в точку схода и расположенных в плане перпендикулярно основанию картины в точках 1"-6" (рис. 72).

 

Чтобы получить указанные прямые на перспективе, следует перенести на основание картины отрезок 1" 6", взятый с плана со всеми нанесенными на нем точками и затем провести прямые в точку схода F, лежащую на вертикали A'B₀. Так как точка схода лежит за пределами чертежа, для упрощения построения можно воспользоваться тем обстоятельством, что луч OB'₀ пересекает отрезок aF на расстоянии 1/3 aF (рис. 72). Этот факт говорит о том, что горизонтальные отрезки, проходящие через точку B'₀ параллельно основанию картины, получатся на перспективе также сокращенными на 1/3 своей натуральной величины.

 

Проведя таким образом через точку B'₀ горизонтальную прямую (рис. 73), располагаем на ней отрезок 1" 6", уменьшенный на 1/3 своей величины, и соединяем затем полученные точки с соответствующими им пунктами 1"-6", размещенными на основании перспективы. В результате проведенного построения определяем положение точек 1'₀, 2'₀, 5'₀, и 6'₀ на перспективном изображении. Точки 3'₀ и 4'₀ находим в пунктах пересечения прямых 1'₀ 5'₀ и 2'₀ 6'₀ с соответствующими прямыми, идущими в точку F.

 

72. Схема перспективного построения книги, лежащей на столе. План и боковой вид

 

73. Фотоснимок и перспективное изображение книги, построенное предлагаемым методом с той же точки зрения.

 

Нанесения точки позволяют прорисовать контуры книги, а затем и остальные детали изображения. Завершаем построение изображением полки с книгами, проектируя её на вертикальную картинную плоскость B₀5₀.

 

Построение аналогичного рода с применением нескольких поверхностей используются и при изображении других предметов не сложной формы встречающихся в интерьерах. Во всех этих случаях перспективные явления будут менее ярко выражены, чем при фотографировании или построениях, осуществляемых на основе обычного метода.

 

Помимо рассмотренных наиболее часто встречающихся случаев перспективного изображения интерьеров и предметов прямоугольной формы, возможны и другие случаи, когда изображаются объекты более сложных очертаний. Построения подобных перспектив характеризуются известным своеобразием, что позволяет разобрать их более подробно.

 

Рассмотрим в качестве одного из подобных примеров построение перспективы зала, одна из сторон которого имеет полукруглые очертания (рис. 74). Точка O и угол зрения заданы. Линия горизонта проходит на расстоянии высоты помещения.

 

Для построения перспективы объекта криволинейной формы наиболее рациональным обычно является прием вписывания искривленных контуров сооружения в простые геометрические фигуры, перспективные построения которых вначале и осуществляются. В данном примере, следуя этой рекомендации, необходимо вписать план зала в прямоугольник ABCD и произвести вначале построение полученного помещения прямоугольной формы.

 

Расположив соответствующим образом систему проекционных поверхностей, строим на перспективе проекцию фронтальной стороны зала — BC. Такое построение может быть осуществлено и без применения продольного разреза, которым мы обычно пользовались в подобных случаях.

 

Действительно, перспектива фронтальной стороны зала может быть определена по так называемому способу Дюрера. Способ этот состоит в том, что на перспективе наносятся проекция точки зрения O и натуральные высоты помещения H, расположенные в точках M₀ и N₀ пересечения картины с продолжением сторон AB и CD. Затем через концы отрезков Н проводим лучи, которые в пересечении вертикалями, проведенными через точки B₀ и C₀, определят положение перспективных контуров фронтальной стороны зала. Смысл этого построения заключается в том, что мы как бы изображаем поперечный разрез зала, демонстрируя положения точки зрения, проектирующих лучей и самой картинной плоскости, на которую проектируются очертания изображенного разреза.

 

Построив перспективу стороны BC, следует определить далее положение продольных сторон зала AB и CD. Эти стороны пересекают в плане картинные плоскости А₀ В₀ и C₀ D₀ в точках P₀ и Q₀, которые и являются по указанным причинам пунктами положения натуральных высот. Сносим параллельными лучами на прямые A₀b и D₀c точки, лежащие на следах картинных плоскостей A₀B₀ и C₀D₀. Затем отрезки A₀p и D₀q располагаем на перспективе вдоль линии горизонта, соответствующим образом совмещая точки b и B₀, c и C₀. Разместив далее натуральные высоты зала в точках p и q, проводим через их вершины и концы отрезков, находящихся в точках B₀ и C₀, наклонные прямые, определяющие перспективные контуры продольных сторон прямоугольного зала.

 

Построение перспективы нами производилось без использования точек схода для боковых сторон, как это делалось в предыдущих примерах. В данном случае мы отказались от их применения только лишь для того, чтобы продемонстрировать прием построения с использованием натуральных высот.

 

Для завершения построения общей схемы зала с криволинейным очертанием сторон следует вписать в полученную перспективу контуры соответствующих кривых. Положение циркульных дуг в плане, как мы видим, определяется тремя точками K, E и L, лежащими на прямых AB, BC и CD. Положение этих точек может быть без особого труда найдено и на перспективном изображении. Для этого необходимо лишь спроектировать их на соответствующие картинные плоскости и затем перенести на перспективу, как это видно на чертеже.

 

74. Схема построения перспективы зала с криволинейным очертанием в плане

75. Схема перспективного построения зала станции «Кропоткинская» московского метро

 

76. Схема перспективного изображения зала станции метро «Кропоткинская»

 

77. Сопоставление перспективных изображений зала станции метро «Кропоткинская» построенных предлагаемым методом (вверху) и методом центральной проекции на плоскость (внизу)

 

Через полученные точки K₀, E'₀ и L₀ проводится плавная кривая. Прямые, проходящие через указанные точки, являются касательными к этой кривой. Аналогичное построение осуществляется также в нижней части чертежа, благодаря чему определяется вид криволинейных контуров пола.

 

Еще одним примером построения перспективы интерьера может служить изображение перронного зала станции «Кропоткинская» Московского метрополитена (рис. 75). Специфической особенностью этого объекта является его большая протяженность и продольном направлении.

 

Задавшись точкой и углом зрения, располагаем в плане проекционные поверхности. Так как луч OA₀ пересекает ось колонны A, то для определения положения точки D₀ проводим другой луч через центр колонны D. При этих условиях установленная система проекционных поверхностей может служить необходимой основой для наиболее правильной передачи вида внутренней центральной части перронного зала, ограниченной двумя рядами колонн. Характерно также и то, что точки схода для продольных сторон зала вследствие его чрезмерной вытянутости оказываются лежащими очень близко друг к другу, что дает возможность заменить их при переносе на плоскость C₀B₀ одной общей точкой.

 

Наличие одной точки схода не говорит еще, однако, о том, что перспективный вид зала должен оказаться тождественным проекционному изображению, полученному путем проекции на плоскость. Этого не произойдет по той простой причине, что сторона зала CB проектируется на плоскость C₀ B₀, благодаря чему ее размеры оказываются перспективно преувеличенными. Продольные же размеры сторон AB и CD принимаются по величине равными, как и в предыдущих примерах, отрезкам A₀b и D₀c.

 

Установив эти размеры, переносим их на перспективу (рис. 76), намечая положение точек A₀, B₀, F, C₀, D₀ и e. Затем, пользуясь разрезом, получаем перспективные размеры высот колонн h_A, h_B, h_C и h_D, (рис. 75), которые также переносим на перспективное изображение. Теперь для получения очертаний общих контуров зала соединяем вершины осей колонн дальнего и ближнего планов.

 

Далее производим разбивку продольных осей колонн на перспективном изображении. С этой целью параллельно горизонту проведем прямую CD, взятую с плана в условном масштабе. Проведя луч от точки C через вершину дальней колонны, находим точку w₁. Соединив далее точки, показывающие положение осей колонн, на прямой CD, с w₁, расчленяем прямую DF на соответствующее число точек, определяющих положение осей ряда колонн.

 

Аналогичное построение производим также для определения места колонн левой стороны зала. Таким же образом, соединив центры оснований ближних колонн пря-мой линией, расчленяем ее на части, определяющие положение рядов плит, а также нижних и верхних оснований колонн (точки 1, 2, 3 и 4 для нижних и 5, 6, 7, 8 — для верхних). Для проведения подобного расчленения используем прямую AD, взятую с плана в увеличенном масштабе.

 

Для построения общих контуров колонн вычерчиваем вначале квадраты, охватывающие их нижние и верхние основания. Положение продольных сторон этих квадратов определяется прямыми 1₀F, 2₀F, 5₀F, 6₀F и так далее. Поперечные стороны проходят параллельно (точнее, в ту же точку схода) прямым, соединяющим основания или вершины соответствующих пар колонн. Для точного определения их положения пользуемся вспомогательными прямыми, идущими под углом 45° к продольным сторонам плана, например прямой A'₀ G₀. Таким же образом находим положение и форму плит пола (прямая DI).

 

В полученные квадраты вписываем эллипсы, которые определяют положение оснований колонн. Для большей точности изображения контуров колонны можно построить перспективу дополнительных сечений ствола, а также нижней части сводов, опирающихся на колонны.

 

Построение остальных деталей изображения осуществляется обычными приемами. В законченном виде перспективное изображение зала представлено на рисунке 77. Для сопоставления приведена и другая перспектива, построенная обычным методом. Здесь, как и в рассмотренных ранее случаях, центральная проекция на плоскость вносит ряд искажений в перспективный вид представленного объекта — делает его более протяженным, искажает форму ближних колонн, изменяет перспективное направление линий переднего плана и т. д.