УДК 624.042.2
Собакин А.А., к.т.н., доцент,
Гаврильев И.М., студент,
Северо-Восточный федеральный университет
Рациональная форма покрытия, предназначенная для
строительства зданий с использованием 3D-технологий
Рассмотрены вопросы оптимального проектирования конструкций покрытия зданий, предназначенных для возведения с использованием 3D-технологий. Приведена методика определения профиля покрытия рационального очертания на действие снеговой нагрузки, регламентированной нормами проектирования, при которой возникает безмоментное напряженное состояние. Даны рекомендации по решению проблемы восприятия распорных усилий в конструкциях покрытий.
Наметившийся тренд на консолидацию стоимости строительства, сопровождающийся снижением волатильности имеет в своей основе скорее коньюктурные причины, не связанные с изменением технической политики. Несмотря на внедрение передовых технологий и совершенствование процесса строительства, существенного сокращения сроков возведения, стоимости и обеспечение доступным жильем не происходит. Среди основных причин можно выделить сохраняющийся неизменным уровень производительности труда, связанный со значительной долей ручного труда, используемого в процессе строительства. Одним из прорывных направлений видится в широком внедрении автоматизированных методов строительства с применением 3D-технологий. Имеющийся зарубежный опыт строительства зданий на 3D-принтерах, при котором «коробка» одноэтажного монолитного здания возводится менее, чем за сутки свидетельствует о высокой эффективности данной технологии, позволяющей резко сократить сроки возведения зданий. Шанхайская компания WinSun анонсировала строительство десяти 3D-печатных домов, возведенных за 24 часа, а после напечатала пятиэтажный дом и особняк [1]. В Университете Южной Калифорнии прошли испытания гигантского 3D-принтера, который способен напечатать дом с общей площадью 250 кв. метров за сутки. В Объединенных Арабских Эмиратах открылось офисное здание, составные части которого напечатаны на 3D-принтере. На возведение всего объекта площадью 250 м2 ушло 17 дней. Отмечается, что 3D-печать может сократить время строительства на 50-70 процентов, трудовые затраты — на 50-80 процентов [2]. Распространение 3D-технологий в строительство способно совершить такую же революцию, как в свое время произвели станки с ЧПУ в машиностроительной отрасли.
Широкому внедрению 3D-технологий в практику строительства препятствует ряд нерешенных вопросов, среди которых можно выделить сложность возведения зданий в едином технологическом цикле, включающем печать элементов, работающих на изгиб: перемычки стеновых проемов, несущие конструкции покрытий и перекрытий. Оконные и дверные проемы оформляют в виде арок, исключающих необходимость армирования (рис. 1) [3]. Однако напечатать здание полностью, включая плоские покрытия, пока не позволяет ряд нерешенных вопросов.
Проблему возведения покрытий можно решить выбором рационального очертания конструкций без дополнительного армирования. Критерием оптимальной формы покрытия служит отсутствие растягивающих напряжений в сечениях, обусловленных наличием изгибающих моментов. Рациональная форма очертания в основном будет зависеть от характера распределения активной нагрузки. Как известно, в трехшарнирной системе при равномерно-распределенной нагрузке изгибающие моменты будут отсутствовать, если очертание оси со стрелкой подъема f и пролетом l будет представлять квадратную параболу 
При других вариантах загружения очертание оси можно подобрать из условия равенства нулю изгибающих моментов во всех сечениях покрытия.
Рис. 1. Модель замка, напечатанная на 3D-принтере методом экструзии цементного раствора
На покрытиях зданий временная нагрузка в эксплуатационный период возникает от накопившегося снега. Согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия», для кровли криволинейного очертания расчетная снеговая нагрузка имеет 2 варианта загружения. В арочных конструкциях наиболее невыгодным является 1 вариант распределения снеговой нагрузки с наибольшим общим весом снега, при котором коэффициент перехода веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие μ определяется по формуле μ = cos1,5α. Для удобства дальнейшего анализа подберем функцию, соответствующую этому выражению, зависящую от текущей координаты х (рис. 2, а), которую можно представить в виде следующего соотношения:
Выясним рациональное очертание покрытия, при котором изгибающие моменты от действия такой нагрузки будут равны нулю. В запас прочности за расчетную схему примем трехшарнирную арку, как обладающую наименьшим резервом несущей способности по сравнению с двухшарнирной и бесшарнирной и в наибольшей степени, соответствующей конструктивной схеме покрытия (рис. 2, г).
Рис.2. Расчетная схема покрытия
Для определения изгибающего момента сначала нужно найти положение центра тяжести хс нагрузки q(x) на участке, длиной x (рис. 2, б).
Площадь эпюры нагрузки длиной x, примыкающая к левой опоре
Статический момент этой части эпюры относительно оси, проходящей по левой опоре
.
Положение центра тяжести
Реакции опор
Балочный момент в сечении с координатой х
Подставив в это выражение значение х=l/2, найдем балочный момент в середине пролета
Горизонтальный распор 
Уравнение рационального очертания оси покрытия найдем из условия равенства нулю изгибающего момента, при котором все сечения будут испытывать сжимающие усилия
После преобразований получим окончательное выражение, представляющее собой синусоиду 
Очертания покрытий рациональной формы представлены на рис. (3) при разных значениях отношения f/l. В целях исключения наступления предельных состояний необходимо выполнить проверку для других возможных вариантов загружения, предусмотренных нормами, а также особенностями снегонакопления на покрытиях криволинейного очертания.
Рис. 3. Рациональные формы очертаний оси покрытия
Для восприятия горизонтального распора Н на уровне узла примыкания несущих конструкций покрытия со стенами необходимо предусмотреть замкнутый силовой пояс с развитым поперечным сечением в горизонтальной плоскости, соответствующий конфигурации стен в плане, который можно оформить в виде карниза. В этом случае образуется самоуравновешенная система, не вызывающая передачу дополнительных горизонтальных усилий на стеновые конструкции. При значительных размерах помещений в плане для восприятия распора рекомендуется предусмотреть анкерные устройства, роль которых могут выполнять пристроенные к зданию сооружения, а также пристенные пилястры или установить затяжку. Величина распора Н зависит от конфигурации покрытия и в основном определяется стрелкой подъема f. Для большинства арочных систем, распор имеет гиперболическую зависимость от стрелки подъема при разных значениях отношения f/l и обладает достаточно крутой ниспадающей ветвью (рис. 4), что позволяет для зданий с небольшими размерами помещений в плане или наличии анкерных устройств получить покрытие достаточно пологого очертания.
Рис. 4. Зависимость распора от стрелки подъема покрытия
При разных соотношениях доли снеговой и постоянной нагрузок очертание рациональной оси необходимо уточнять. Окончательный выбор формы покрытия следует принимать с учетом объемно-планировочных и архитектурно-композиционных решений, а также из удобства устройства организованного водостока. Литература
1. 3D-принтер: [Электронный ресурс]: URL// https://ru.wikipedia.org/wiki/3D-принтер/. (Дата обращения 11.09.2016)
2. Напечатанное на 3D-принтере офисное здание открылось в Дубае: [Электронный ресурс] //1999–2016 ООО «Лента.Ру». URL: https://dom.lenta.ru/news/2016/05/25/print/. (Дата обращения 11.09.2016)
3. Как это делается: дом 3D: [Электронный ресурс] //Телеканал "Моя Планета", 2010. URL: https://www.moya-planeta.ru/travel/view/kak_jeto delaetsya_dom_3d_7892/. (Дата обращения 11.09.2016)