Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Сложение матриц, вычитание матриц и умножение матриц на число. Свойства линейных операций над матрицами.
2. Умножение матриц, свойства умножения матриц.
3. Определитель. Вычисление определителей второго и третьего порядков.
4. Минор. Алгебраическое дополнение. Определитель n-го порядка. Свойства определителей.
5. Теорема о разложении и аннулировании определителя.
6. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Элементы векторной алгебры

1. Вектор. Модуль вектора, Линейные операции над векторами в геометрической форме.
2. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов в геометрической форме.
3. Орт вектора. Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях.
4. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки.
5. Разложение вектора по координатному базису. Линейные операции над векторами в координатной форме.
6. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов в координатной форме.
7. Вычисление координат вектора по заданным координатам его конца и начала.
8. Деление отрезка в заданном отношении.
9. Скалярное произведение векторов, его свойства.
10. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов.

Аналитическая геометрия

1. Метод координат. Понятие о линиях и их уравнениях на плоскости. Две задачи аналитической геометрии.
2. Прямая на плоскости, её уравнение с заданным направляющим вектором и точкой.
3. Уравнение прямой на плоскости с заданным нормальным вектором и точкой.
4. Общее уравнение прямой на плоскости, его частные случаи.
5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
6. Уравнение прямой в отрезках.
7. Взаимное расположение прямых. Угол между двумя прямыми.
8. Уравнение окружности.
9. Эллипс, его уравнение.
10. Гипербола, её уравнение.
11. Парабола, её уравнение.
12. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору. Общее уравнение плоскости.
13. Частные случаи общего уравнения плоскости.
14. Уравнение плоскости, проходящей через три точки не лежащие на одной прямой.
15. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
16. Уравнения прямой в пространстве.
17. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

35. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Введение в анализ

1. Понятие числовой функции, способы задания функции.
2. Понятие неявной функции, сложной функции, обратной функции.
3. Основные (простейшие) элементарные функции их свойства, графики. Классификация функций.
4. Бесконечно малые функции в точке и на бесконечности, их свойства.
5. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах.
6. Бесконечно большие функции в точке и на бесконечности и их связь с бесконечно малыми функциями.
7. Первый замечательный предел. Следствия.
8. Второй замечательный предел (без доказательства) и его следствия. Натуральный логарифм.
9. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквивалентности.
10. Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
11. Непрерывность функций на промежутке, непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции.
2. Определение производной. Геометрический смысл производной и дифференциала. Физический смысл производной
3. Необходимое (связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции) и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
4. Основные правила вычисления производных и дифференциалов.
5. Правило дифференцирования сложной функции.
6. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
7. Логарифмическая производная. Метод логарифмического дифференцирования.
8. Таблица производных и дифференциалов.
9. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

56. Теорема Лагранжа, её геометрический смысл.

1. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
2. Достаточное условие монотонности дифференцируемой функции.
3. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.
4. Первое достаточное условие экстремума дифференцируемой функции.
5. Второе достаточное условие экстремума дифференцируемой функции
6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
7. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости, вогнутости графика функции.
8. Необходимый и достаточный признаки точек перегиба.
9. Асимптоты графика функции. Необходимый и достаточный признак существования наклонных асимптот.
10. Общая схема исследования функции. Построение графиков функций.
11. Задачи на наибольшее и наименьшее значения. Алгоритм решения.