Виктор Борисович Кудрин
ученый-исследователь
Victor B. Kudrin
scientist-researcher
К бытийному статусу числа
Рецензия кн:Лосев А.Ф. Диалектические основы математики/А.Ф. Лосев – М.: Academia, 2013 – 800 с.
To the life status of number
Review of book: Losev A.F. Dialectic bases of mathematics/A.F. Losev – М.: Academia, 2013 – 800 pages.
Аннотация. В статье говорится о том, что новая информационная технология сделает излишним создание вещественных копий совершившихся событий (дополнительное сохранение уже сохраненной информации на традиционных носителях – бумаге, лазерных дисках, электронных файлах), которые станут таким же анахронизмом, как глиняные таблички или узелковое письмо.
Ключевые слова: информация, триада, число, бытие.
Abstract. In article it is said that the new information technology will make excessive creation of material copies of the made events (additional saving of already kept information on traditional carriers – paper, laser disks, electronic files) which become some kind of anachronism as clay plates or nodular letter.
Keywords: information, triad, number, life.
Рецензируемая книга представляет собой первое полное издание фундаментального труда великого русского мыслителя Алексея Федоровича Лосева "Диалектические основы математики". (Первое издание увидело свет в 1997 году).
Числа, в которые входит некое идейное содержание, т.е. некая уже несчислимость, неспособность к счету или, как он отмечает в "Критике платонизма у Аристотеля" – "некая сплошная качественность, которая невыразима никакими количественными переходами и рядами"), Лосев первоначально назвал идеальными [1].
Затем Лосев вводит понятие гилетического числа (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество). По формулировке Лосева, "гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета" [2].
Различие между существованием и бытием постулировано еще Парменидом. По мысли Лосева, идеальное число – это число существующее, но не получившее еще бытия. Тогда гилетическое число можно понимать как идеальное число, обладающее не только существованием, но и бытием.
Термин "гилетика" впервые был применен Эдмундом Гуссерлем в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии": "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формований" [3]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но Лосев различает эти понятия, в смысле их различения в греческой и латинской культурах. Греческое понятие ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мира, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, "материю переживаний", тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мира, видимого мира.
Можно сказать, что "научное мировоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность лосевской философией числа, представляющей собой покаяние ("изменение ума"), которое так же необходимо в науке, как и в этике.
"He-объективная и не-субъективная, чистая идея числа, переходя в свое инобытие, превращается прежде всего в физически-материальное, пространственно-временное число" [4].
В работе "Диалектические основы математики" Лосев окончательно формулирует понятие числа: "Число есть прежде всего отвлеченная сфера чистого смысла, а не выразительная … Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания… Число есть ставший результат энергии самосозидания акта смыслового полагания " [4, C. 50].
Если мыслить выражение "ставший результат" не как остановку во времени "акта смыслового полагания", а как непрекращающийся процесс, то это определение вполне приложимо именно к гилетическому числу, хотя сам этот термин Лосевым больше не используется. Теперь он "по умолчанию" понимает под числом "полное" число, включающее понятие континуума в качестве инобытия "общепринятого" числа.
По определению Лосева, "вся математика есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа" [4, С. 419].
Вторая часть работы посвящена рассмотрению структуры математики в целом:
"Задача эта трудна и многосложна, и тут необходим тот союз философии и математики, который так част в интуитивных глубинах у настоящих философов и математиков и который так редок у тех, кому суждено повторять и распространять философские и математические идеи, но не создавать их впервые. Вчитываясь в Лейбница, часто не знаешь, философская или чисто математическая интуиция им руководила. Это, конечно, ни то и ни другое, это – то первичное, рождающее лоно идеальной мысли, где философия и математика слиты пока еще в одно нерасчленимое целое. И, когда читаешь Кантора, тоже удивляешься тому, как иная философская идея, вычитанная им у какого-нибудь Фомы Аквинского, чувствуется, именно чувствуется и ощущается, а не просто понимается – чисто математически и арифметически… Вдумчивый наблюдатель обнаружит, что на глубине у этого гениального человека философия и математика слиты до полной неразличимости и являются единой и целостной могучей интуицией, способной оплодотворить и определить собою как чисто философскую, так и чисто математическую систему.
Философия математики должна вернуть нас к этому глубинному союзу философии и математики. Она, философия математики, должна в расчлененном и яснейшем виде показать, конструировать то нерасчлененное и неясное, что лежит в основе общей философско-математической интуиции, отказавшись как от формализма и пустоты, техницизма математических доказательств, так и отвлеченности и слишком большой общности философских теорий" [4, 416].
Лосев был убежден, что современная ему математика "Нового времени" представляет собой спекулятивную конструкцию, принятую "мировым научным сообществом" для удобства самого этого сообщества. Но это "удобство" продолжается лишь до того момента, пока пользователи не оказываются в тупике. Ограничив область своего применения лишь миром вещественным, современная математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мир. Фактически она занимается не Реальностью, а миром порожденных ею самой иллюзорных умственных конструкций. Эта "иллюзорная математика", доведенная до крайних пределов иллюзорности в интуиционистской модели Брауэра, оказалась непригодной для моделирования процессов запоминания и воспроизведения информации.
Для того, чтобы математика отражала не только изменения, происходящие на трехмерной поверхности видимого мира, но и реальное взаимодействие видимого и невидимого миров, осуществляющееся во всем объеме пространства – надо не пытаться редуцировать это взаимодействие к господствующим ныне математическим методам, а создать адекватную ему математическую модель.
Необходима переоценка самих оснований математики, ее аксиоматики. К этой переоценке и приступает Лосев в "Диалектических основах математики". Он пишет:
"… Общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и – неизвестно почему, собственно взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему-то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом – и совершенно не знаем, откуда он их получил, как к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности" [4, С. 120].
Критика Лосевым современных ему аксиоматических систем совпала во времени с так называемой "Гёделевской революцией" в основаниях математики, навсегда покончившей с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества", показав, что попытка вывести главнейшие истины рациональным путем приводит к осознанию разумом своих границ. Замечательный отечественный математик, академик РАН А.Н. Паршин так сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: " Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы … Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей" [5].
Если до 30-х годов XX столетия можно было еще тешить себя иллюзиями о возможности построения математики, не учитывающей абсурдности самих оснований формальной логики, то после гёделевской революции это стало невозможным.
Согласно Лосеву, становление сущности числа происходит именно в процессе операции с этим числом. Во введении к рассматриваемой нами работе "Диалектические основы математики" он показывает отличие понимания сущности математической операции математиком и философом:
"В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры-в себе в структуру-для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем-нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2 х 2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению…
Философия числа должна знать не только логическую картину математики как науки, но она должна понять также и историческую природу этой науки, т. е. понять ее как определенный ряд некоторых историко-культурных типов, так чтобы на самих этих типах математики была видна печать породившей их эпохи и стиль данного исторического типа. При таком своем построении философия числа обладает не только смысловой интимностью, неведомой в прочих науках и подсматривающей самые затаенные логические связи, но этой интимностью проникнута тут сама социальная действительность, и делаются видными благодаря ей самые тайные, самые глубокие корни культуры, порождающей те или другие числовые представления. Такова философия числа, синтезирующая самое ценное достояние и субъективного и объективного хода духовной культуры…
Философия числа все же есть пока еще только теоретическая наука. Она теоретична в той же мере, в какой теоретичны и те две области, синтезом которых она является, т. е. психо-биологии и социологии. Вся эта основная триада: 1) чистая математика, 2) математическое естествознание и 3) философия числа (возникающая как диалектический синтез двух только что упомянутых дисциплин) – суть общая теория числа, построенная в значительной части на историческом материале, но сама отнюдь не является историей. Нужно, чтобы вся эта триада перешла в свое инобытие, чтобы она была вовлечена в инобытийный процесс становления; и только тогда мы достигнем последней и окончательной конкретности – истории… Число как перво-принцип поэтому в самом подлинном и в самом буквальном смысле слова находится и везде, и нигде в отдельных числах и числовых операциях; и оно целиком и присутствует, и отсутствует в каждом математическом суждении, в каждой числовой структуре" [4, С. 29 – 31].
Само течение времени можно понимать как овеществление числа, то есть его оформление в виде последовательности "обычных" натуральных чисел или вещественных структур, локализованных в пространственно-временном континууме. Эти структуры в каком-то смысле представляют собой вещественные (уже в математическом смысле этого слова) приближения полного числа.
Вот как определяет понятие времени Лосев: "… время есть некое становление, некое неразличимое и сплошное, хотя и подвижное, становление. Временное становление гораздо «реальнее» числового, гораздо тяжелее, гораздо ближе к физической материи, к органической жизни, гораздо в этом смысле «конкретнее». Это есть перенос числового становления в какую-то новую сферу, потенцированное становление – становление, возведенное в степень… Зато во всем прочем время – максимально близкий, максимально интимный аналог числа. Время так же «пусто», как и число, так же имеет свое собственное содержание, независимое от грубой качественности внешнего мира. Оно так же первично для фактического бытия, как число для смыслового бытия, будучи точно таким же «актом полагания», но только уже совсем в другой области, не в области чистого смысла, но в области физической материи. Оно так же рождает из себя вещи, несет на себе вещи, так же есть перво-принцип их жизни и движения, саморазличия и самообъединения, как число рождает все различия в смысловой сфере, несет на себе всякую идеальную координацию и определяет живую текучесть смысла. Число и время – оба суть животрепещущий пульс бытия; и обе стихии – раньше и первичнее самого бытия, ибо это и есть то, что порождает саму сферу бытия, откуда вечно льются животворные и одушевляющие потоки мировой жизни, откуда творится и сама судьба бытия и мира. Число есть смысл времени, а время есть жизнь чисел" [4, 138].
Пересмотр "классического" представления о времени сопровождается у Лосева и пересмотром представления о пространстве. В главе "Переход к специальной теории числа" он утверждает реальность четырехмерного пространства: "Четырехмерное пространство является первым полным пространством с точки зрения диалектики" [4, C. 646]. " Вовсе не обязательно мыслить четырехмерное пространство как некую особую метафизическую действительность, не имеющую ничего общего с обычным четырехмерным пространством " [4, C. 648]. "Гиперкомплексное число есть наивысшая форма арифметического числа, диалектически включившая в себя и алгебраическое, и трансцендентное число. Вместе с тем гиперкомплексное число есть энергийно-эманативное выражение вообще арифметического числа" [4, C. 654].
"Классическое" физическое пространство отличается от "классического" числового тем, что, по замечанию Германа Вейля, "в то время как «континуум» действительных чисел состоит из самых настоящих индивидов, континуум точек времени и пространства однороден" [6]. Но реальное физическое пространство, столь же неоднородно, как и пространство числовое, так как образующие его полные числа суть индивиды. "Мировые линии" этих индивидов в числовом континууме суть гиперкомплексные компоненты числа в его реальной жизни.
В XX столетии было установлено, что ни отдельная биологическая клетка, ни "простейшее" живое существо – не могут существовать без биологического окружения, для их жизни необходим достаточно богатый биоценоз, обладающий нередуцируемой сложностью. Подобно живой клетке, никакое число не может существовать без достаточно полного "числового окружения", включающего в себя всю историю взаимоотношений этого числа с "окружающими" его числами (то есть историю математических операций), и составляющего вместе с этим числом некий "числовой биоценоз" – некая минимальная совокупность чисел и операций. А это и означает "быть полным числом", так же отличающимся от числа в представлении математики "Нового времени" как живая биологическая клетка отличается от ее рисунка в школьном учебнике биологии. Поэтому отныне, говоря "число", мы будем "по умолчанию" подразумевать именно полное число.
А что же представляют собой другие числа, числа в привычном понимании, – иррациональные, комплексные и "обычные" (то есть лишенные "временного измерения") кватернионы? Это – "предельные случаи" полных чисел, которые в "чистом виде" никогда в природе не встречаются, как не встречаются "мгновения времени" – лишенные длительности временные интервалы.
В новой аксиоматике элементарный математический объект, число, – обладает памятью, свободой и способностью обмениваться информацией с другими числами.
Важнейшей формой проявления числа Лосев считал музыку. В работе "Музыка как предмет логики" Лосев писал: "Музыка есть жизнь числа или, вернее, выражение этой жизни числа. Выражение есть соотнесенность данного смысла с вне-смысловым материалом и, значит, данность его при помощи алогических средств… В музыкальном времени нет прошлого. Прошлое ведь создавалось бы полным уничтожением предмета, который пережил свое настоящее. Только уничтоживши предмет до его абсолютного корня и уничтоживши все вообще возможные виды проявления его бытия, мы могли бы говорить о прошлом этого предмета… Это громадной важности вывод, гласящий, что всякое музыкальное произведение, пока оно живет и слышится, есть сплошное настоящее, преисполненное всяческих изменений и процессов, но, тем не менее, не уходящее в прошлое и не убывающее в своем абсолютном бытии. Это есть сплошное «теперь», живое и творческое – однако не уничтожающееся в своей жизни и творчестве. Музыкальное время есть не форма или вид протекания событий и явлений музыки, но есть самые эти события и явления в их наиболее подлинной онтологической основе" [7].
Эти слова Лосева о музыкальном времени справедливы и для времени вообще – ведь финальное состояние мира так же не является целью и смыслом его существования, как не являются целью и смыслом существования музыкального произведения его последний такт или последняя нота. Смыслом существования мира во времени можно считать "послезвучание", которое и после окончания физического существования мира будет продолжать жить в Вечности, подобно тому, как музыкальное произведение продолжает жить в памяти слушателя после того, как "отзвучал последний аккорд".
Стало почти общепризнанным противопоставление музыкальности, понимаемой в смысле передачи тончайших, невыразимых словами, состояний души, и математической строгости. Действительно, если понимать под математизацией сведение этих состояний к простейшим числовым закономерностям, то такая редукция может привести лишь к грубому пародированию этих состояний. К математике, понимаемой таким образом, вполне применима известная цитата из книги Г.Г. Нейгауза "Об искусстве фортепианной игры": "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства" [8].
Однако если мы обратимся к первоначальному значению греческого слова μάθημα, введенного пифагорейцами, мы увидим, что предметом математики может быть и вполне конкретное, музыкальное, число.
В "Диалектических основах математики", Лосев подытожил свои размышления о связи между математикой и музыкой:
"…Существует глубочайшая, интимнейшая связь между математикой и музыкой. Музыка ведь есть в обычном понимании искусство времени. Подчеркнем, что музыка в своем специфически музыкальном виде есть искусство именно чистого времени, т.е. необязательны в музыке изобразительные моменты, достаточно только самого времени, только этой взрывной и бурлящей процессуальности. Музыка живописует именно жизнь чисел вне всякой внешней случайности вещей, повествуя судьбу и жизненное становление бытия и мира" [4, С. 140 – 141].
В аннотации к рецензируемой книге совершенно справедливо сказано, что она представляет собой "единственную в истории философской мысли попытку формулировки «первых» (внематематических) оснований для математической науки" [4, С. 4].
Но Лосев не только осмыслил предшествующий ему этап развития математики, перебросив мост между качественным и количественным способами описания мира, но и указал новое направление математического творчества, результатом которого может стать, уже в наше время, создание математического аппарата глобальной информационной сети, базирующейся на принципах естественной человеческой памяти.
Все до сих пор применявшиеся и применяющиеся сегодня средства хранения и передачи информации имели дело лишь с препарированной информацией – копиями совершившихся событий на традиционных носителях – бумаге, лазерных дисках, в электронных файлах. Но воспроизведение памяти ("вспоминание") – это не "проигрывание" или "считывание" информация, а новая локализация события, придание ему геометрической формы, реализованной в пространстве (предмет изобразительного искусства, письменный текст) или во времени (музыка, устная речь).
Лосев лишь мимоходом упоминает квантовую физику в "Диалектических основах математики". Но именно лосевское понимание числа позволит создать адекватный ей математический аппарат, вместо искусственно привязанного к ней (подобно пресловутым "эпициклам" в геоцентрических системах) громоздкого математического аппарата, основанного на "классической" математике функций.
Если пространство сегодняшней Всемирной паутины ограничено объемом сетей, опоясывающих Землю, то пространство Вселенской информационной системы ничем не ограничено, непрерывно расширяется и ее "серверами" являются все элементарные частицы, наполняющие многомерную Вселенную.
Новая информационная технология сделает излишним создание вещественных копий совершившихся событий (дополнительное сохранение уже сохраненной информации на традиционных носителях – бумаге, лазерных дисках, электронных файлах), которые станут таким же анахронизмом, как глиняные таблички или узелковое письмо.
Отпадет необходимость "проигрывать запись", как это делают сегодняшние воспроизводящие устройства, так как совершившееся уже вечно пребывает в памяти, и нам надлежит лишь вспомнить его.
Хотелось бы отметить, что издатели и редакторы полного текста "Диалектических основ математики" совершили настоящий подвиг!
Список литературы
1. Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.
2. Лосев А.Ф. Бытие – Имя – Космос. М.: Мысль, 1993. С. 778, 786 – 787.
- Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1. М.: ДИК, 1999.
- Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. М.: Academia, 2013.
- Паршин А.Н. Математика и другие миры. М.: Добросвет, 2002. С. 70 – 71.
- Вейль, Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. С. 158.
- Лосев А.Ф. Музыка как предмет логики. Из ранних произведений. М., Правда, 1990. С. 239.
8. Нейгауз Г.Г. Об искусстве фортепианной игры. М.: Музыка, 1987. С. 14.
[Рецензия напечатана в научном журнале "Образование. Культура. Общество", № 1 (1), 2014, с. 45 – 50. Электронный текст рецензии размещён на сайте журнала по адресу: https://okoinfo.ru/wp-content/uploads/2014/02/oko_1_1_2014_21x29cm1.pdf]