Объект исследования.
Одной из разновидностей приборов грозозащиты являются ограничители ключевого типа — ключевые защитные устройства (КЗУ) (рис.1). Силовыми элементами этих устройств являются диоды VD1, VD2 и тиристоры VS1, VS2, которые выбирают так, чтобы при максимально возможных токах мощных импульсных помех не происходило тепловой перегрузки в структуре полупроводников.
Рис.1. Схема ключевого защитного устройства
и его подключение к защищаемой нагрузке
Диоды VD3, VD4 являются вспомогательными и служат для развязки цепей управления тиристорами.
Среди множества пороговых элементов стабилитроны являются наиболее подходящими элементами для КЗУ, поскольку, во-первых, они имеют температурный дрейф порога, благоприятный для температурного дрейфа характеристик чувствительности тиристоров по управлению (с ростом температуры возрастание чувствительности тиристоров компенсируется некоторым повышением порога срабатывания стабилитронов); во-вторых, обладают малым дифференциальным сопротивлением в надпороговой области вольтамперной характеристики, благодаря чему уровень ограничения практически не зависит от тока мощных импульсных помех, проходящего через КЗУ.
Рассмотрим принцип действия ключевого защитного прибора.
В исходном (дежурном) состоянии тиристоры VSI и VS2 закрыты, поэтому ток через КЗУ очень мал и определяется лишь токами утечки через диоды и тиристоры.
При появлении мощной импульсной помехи, например, в результате действия молниевого разряда, от превышения амплитуды ее напряжения (перенапряжения) уровня напряжения Uпор порога стабилитронной цепи VD5 в цепи управления одного из тиристоров (для которого положительная полярность помехи приложена к аноду) протекает ток управления. При достижении этим током уровня тока включения тиристора последний открывается и шунтирует цепь управления. Остаточное напряжение от мощной импульсной помехи определяется падением напряжения на открытых диоде и тиристоре и составляет 2-3 В. Таким образом, перенапряжение любого происхождения, контролируемое системой в виде цепи стабилитронов, ограничивается с помощью КЗУ, при этом объект оказывается защищенным от избыточного напряжения.
По окончании действия мощной импульсной помехи и, возможно, подхватывающей полуволны совпадающей полярности переменного тока (≤10 мс) тиристоры закроются, а КЗУ переходит вновь в дежурное исходное состояние.
В этом приборе (ключевом защитном устройстве КЗУ) датчиком перенапряжений является пороговое устройство (система) в виде последовательно соединенных стабилитронов (элементов), типичная характеристика которых показана на рис. 2. Уровень порогового напряжения этого устройства образуется как результат арифметического суммирования напряжений стабилизации каждого из стабилитронов при одинаковом для всех стабилитронов токе (например, при значении тока 25 мА для стабилитронов типа КС680А [2]). Конструктор, пользуясь справочными данными [2], выбрал n последовательно соединенных стабилитронов для получения расчетного уровня напряжения порогового устройства.
Согласно [2], напряжение стабилизации (порога) Uпор у выбранных типов стабилитронов имеет разброс ±15%. Кроме того, дополнительными исследованиями установлено, что случайная величина напряжения стабилизации (порога) имеет равномерный закон распределения [1].
 |
u
i
Рис. 2 Типичная вольтамперная характеристика стабилитрона
Конструктору известно, что при производстве приборов защиты в заводских условиях сборка порогового устройства осуществляется следующим образом: перед сборщиком находятся n коробок (упаковок) со стабилитронами, если стабилитроны различных типов, и одна коробка, если стабилитроны одного типа. В обоих случаях сборщик наугад берет стабилитроны из коробок (коробки) и монтирует из них пороговое устройство. Очевидно, уровень напряжения порогового устройства из n стабилитронов Uпор.s (системы s) при такой организации его сборки представляет собой случайную величину.
Постановка задачи.
1. Имеем ключевое защитное устройство (КЗУ) с известными схемой и принципом действия.
2. В КЗУ имеем пороговое устройство, предназначенное для ограничения импульсов напряжения, и состоящее из последовательно соединенных стабилитронов (рис.3)
Рис.3 Пороговое устройство из последовательно соединенных стабилитронов
3. Допустим, что закон плотности распределения амплитуды питающего напряжения U пит является нормальным с математическим ожиданием 230* 
=325 В и среднеквадратическим отклонением 10,8 В.
4. Задачей конструктора является определение приемлемости собираемого по рассмотренной технологии порогового устройства по критериям вероятности Qн незащищенности объекта с помощью КЗУ (случай, когда уровень напряжения порогового устройства КЗУ превышает допустимое напряжение защищаемого объекта - нагрузки) и вероятности Qл ложного срабатывания КЗУ (случай, когда максимальное допустимое напряжение питания превышает уровень напряжения порогового устройства КЗУ). Из какого количества стабилитронов и какого типа надо собрать пороговое устройство, чтобы вероятность ложного срабатывания Qл была бы не больше заданной величины (например, Qл ≤10-6)?
Решение задачи:
Графическое отображение с учетом СВ параметра стойкости защищаемого объекта приведено на рис.4.
f(Uпит) Uпит Uпор.s Uн.доп
f(Uпор.s)
f(Uн.доп)
 |
Uпит, Uпор.s, Uн.доп
Рис.4. Графическое отображение задачи
Математическое отображение Qл:
Qл= 1 -Ф*(x1), х1 = 
, (1)
Если плотность и параметры распределения Uпит и величина ВН заданы, то для решения задачи надо найти плотность и параметры распределения Uпор.s. Как это сделать? Можно выполнить натурные эксперименты, например, собрать 300 устройств по рис. 3, данные измерений СВ Uпор.s занести в таблицу, построить гистограмму, по форме гистограммы найти подходящий закон распределения и найти известными методами его параметры, после чего, используя уравнение (1), решить его относительно 
. Однако это достаточно трудоёмкий путь. Значительно проще и многократно быстрее задача решается методом статистического моделирования, или методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло. Суть метода заключается в получении случайных величин из плотностей распределения параметров элементов и построении из этих СВ большого числа систем (в рассмотренном выше примере в виртуальном составлении большого числа цепей из последовательно соединенных стабилитронов). Для этого надо воспроизвести в компьютерном виде работу сборщика системы «пороговое устройство» на заводе при тех условиях и ограничениях, которые приведены в постановке задачи (в заводских условиях сборка порогового устройства осуществляется следующим образом: перед сборщиком находятся n коробок (упаковок) со стабилитронами, если стабилитроны различных типов, и одна коробка, если стабилитроны одного типа. В обоих случаях сборщик наугад берет стабилитроны из коробок (коробки) и монтирует из них пороговое устройство. Очевидно, уровень напряжения порогового устройства из n стабилитронов Uпор.s (системы s) при такой организации его сборки представляет собой случайную величину. Задачей конструктора является определение приемлемости собираемого по рассмотренной технологии порогового устройства по критериям вероятности Qн незащищенности объекта с помощью КЗУ (случай, когда уровень напряжения порогового устройства КЗУ превышает допустимое напряжение защищаемого объекта - нагрузки) и вероятности Qл ложного срабатывания КЗУ (случай, когда максимальное допустимое напряжение питания превышает уровень напряжения порогового устройства КЗУ)). Программа составляется таким образом, что при введенных статистических свойствах элементов (законах и параметрах распределения стабилитронов в рассматриваемом примере) компьютер случайным образом (подобно сборщику) берет каждый из стабилитронов (случайными у них являются пороговые напряжения Uпор) и фиксирует получившийся уровень напряжения порогового устройства Uпор.s. Эта операция многократно повторяется, и каждый раз уровень напряжения порогового устройства Uпор.s фиксируется. В результате получается распределение случайной величины «уровень напряжения порогового устройства». Это и есть характеристика системы под названием «пороговое устройство».