ЭНТРОПИЯ, ЕЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ И СВЯЗЬ С ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.




Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Ттеплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно dQ/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю: ∫(dQ/T) =0.

Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом, (dQ/T) = dS.

Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией и обозначается S. Из формулы следует, что для обратимых процессов изменение энтропии ΔQ = 0.В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает: ΔQ › 0.

Выражения относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения можно представить в виде

Неравенства Клаузиуса

т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Таккак реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии —принцип возрастания энтропии.При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор пока вероятность состояния не станет максимальной.

Сопоставляя выражения, видим, что энтропия и термодинамичес­кая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процес­сов).

Отметим, однако, что эти утверждения имеют место для систем, состоящих из очень большого числа частиц, но могут нарушаться в системах с малым числом частиц. Для «малых» систем могут наблюдаться флуктуации, т. е. энтропия и термодинами­ческая вероятность состояний замкнутой системы на определенном отрезке времени могут убывать, а не возрастать, или оставаться постоянными.

А). Количественной характеристикой теплового состояния тела является число микроскопических способов, которыми это состояние может быть осуществлено. Это число называется статистическим весом состояния; обозначим его буквой W. Тело, предоставленное самому себе, стремится перейти в состояние с большим статистическим весом. Принято пользоваться не самим числом W, а его логарифмом, который еще умножается на постоянную Больцмана k. Эту величину S = k lnW, (14.13.)

называютэнтропией тела. Энтропия сложной системы равна сумме энтропии ее частей. Отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Ттеплоотдающего тела, называется приведенным количеством теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно dQ/T.Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю: òdQ/T = 0. (14.14.)

Из равенства нулю интеграла, по замкнутому контуру, следует, что dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, определяемой, только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние dQ/T = dS. (14.15.)

Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией (S).Для обратимых процессов изменение энтропии DS. Энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает: DS >0. (14.16.)

Неравенство Клаузиуса (DS ³ 0)показывает, что энтропия замкнутой системы может либо возрастать (при необратимом процессе), либо оставаться постоянной (при обратимом процессе). Переход к состоянию равновесия является более вероятным по сравнению со всеми другими переходами. В замкнутой системе наблюдается только те изменения, при которых система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное.

Между энтропией системы в каждом макросостоянии и вероятностью этого состояния существует однозначная связь, S = klnW. (14.17.)

Энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние, т.е. энтропия - это мера вероятности состояния термодинамической системы. Закон возрастания энтропии: для всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессов энтропия системы возрастает; максимально возможное значение энтропии замкнутой системы достигается в тепловом равновесии: ∆S ≥ 0. (14.18.)

Это утверждение принято считать количественной формулировкой второго закона термодинамики. Эта формула дает статистическое толкование энтропии: энтропия является мерой НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ.

Связь энтропии и вероятности позволяет трактовать второе начало термодинамики как вероятностное, но не абсолютное условие:

Если система находится в каком-то макросостоянии с данной энтропией, то с подавляющей вероятностью следует ожидать, что она перейдет в состояние с большей энтропией.

Рис 97. Расширение газа в «пустоту». Изменение энтропии DS = Q/N = A/N > 0. где A = Q – работа газа при обратимом изотермическом расширении.

Физическая причина необратимости тепловых процессов состоит в том, что такие процессы в замкнутой системе всегда протекают так, что система переходит из состояния с меньшим беспорядком в состояние с большим беспорядком. Реальные процессы необратимы, т.е. все процессы ведут к увеличению энтропии.

 





©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!