МАТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов-заочников профиля подготовки
080200.6200.13 МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ
080200.6200.07 УПРАВЛЕНИЕ МАЛЫМ БИЗНЕСОМ
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его номера студенческого билета (шифр).
.
Студенты групп ЗСМ (прием 2012) изучающие высшую математику 2 семестра, выполняют:
Контрольные работы № 1 (1 семестр).
Контрольные работы № 2 (2 семестр).
| Вариант | Контрольная работа №1 | |
| Вариант | Контрольная работа №2 | ||||||
Студенты групп ЗСМ (прием 2012) изучающие высшую математику 3 семестра, выполняют:
Контрольная работа № 1 (1 семестр).
Контрольная работа№ 2 (2 семестр).
Контрольная работа № 3 (3 семестр).
| Вариант | Контрольная работа №1 | |
| Вариант | Контрольная работа №2 | ||||||
| Вариант | Контрольная работа №3 | ||
Элементы векторной алгебры
И аналитической геометрии
11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4. Найти:
1) длину ребра А 1 А 2; 2) угол между ребрами А 1 А 2 и А 1 А 4; 3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А 1 А 2; 7) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3. Сделать чертеж.
11. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).
12. А 1 (2; –1; 3), А 2 (–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).
13. А 1 (5; 3; 6), А 2 (–3; –4; 4), А 3(5; –6;8), А 4(4; 0; –3).
14. А 1 (5; 2; 4), А 2(–3; 5; –7), А 3(1; –5; 8), А 4(9; –3; 5).
15. А 1 (7; –1; –2), А 2(1; 7; 8), А 3(3; 7; 9), А 4(–3; –5; 2).
16. А 1 (–2; 3; 4), А 2(4; 2; –1), А 3(2; –1; 4), А 4(–1; –1; 1).
17. А 1 (0; 4; –4), А 2(5; 1; –1), А 3(–1; –1; 3), А 4(0; –3; 7).
18. А 1 (0; –6; 3), А 2(3; 3; –3), А 3(–3; –5; 2), А 4(–1; –4; 0).
19. А 1 (2; –1; 3), А 2(–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).
20. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).
31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.
31. x 2 + у 2 – 4 x + 2 у = 4; 32. x 2 – у 2 – 4 у – 13 = 0;
33. x 2 – 4 x + 2 у + 2= 0; 34. x 2 + 4 x + 4 у 2 + 8у – 5 = 0;
35. x 2 – 6 у 2 – 12 x + 36 у – 54 = 0; 36. 2 x 2 + 4 x + 18 у 2 – 16= 0;
37. 2 x 2 + 2 у 2+ 4 x – 8 у – 8 = 0; 38. – x + у 2 + 2 у = 0;
39. 3 x 2 + 5 у 2 + 12 x – 10 у + 2 = 0; 40. 4 x 2 – 3 у 2 – 8 x – 6 у – 11 = 0.
Элементы линейной алгебры
51 – 60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решитьтремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
| 51. | 
| 52. | 
|
| 53. | 
| 54. | 
|
| 55. | 
| 56. | 
|
| 57. | 
| 58. | 
|
| 59. | 
| 60. | 
|
Введение в математический анализ
91 – 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
92. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
93. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д). 
94. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
95. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
96. a) 
; б) 
.
в) 
; г) 
; д) 
.
97. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
98. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
99. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
100. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
4. Производная и еЁ приложения
121 - 130. Найти производные 
данных функций.
| 121. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 122. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 123. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 124. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 125. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 126. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 127. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 128. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 129. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 130. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
|
5. Приложения дифференциального
Исчисления
151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и, используя полученные результаты, построить её график.
151. 
. 152. 
.
153. 
. 154. 
.
155. 
. 156. 
.
157. 
. 158. 
.
159. 
. 160. 
.
6. Дифференциальное исчисление функций
Нескольких переменных
161 – 170. Найти а) 
; б) 
.
| 161. | a)  ,
| б)  .
|
| 162. | а)  ,
| б)  .
|
| 163. | а)  ;
| б)  .
|
| 164. | а)  ;
| б)  .
|
| 165. | а)  ;
| б)  .
|
| 166. | а)  ;
| б)  .
|
| 167. | а)  ;
| б)  .
|
| 168. | а)  ;
| б)  .
|
| 169. | а)  ;
| б)  .
|
| 170. | а)  ;
| б)  .
|
191 – 200. Даны функция 
, точка 
и вектор 
. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора 
.
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
200. 
Теория вероятностей
и математическая статистика
351. Среди 25 студентов группы, в которой десять девушек, разыгрывается пять билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.
352. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выиграша по 500 руб., пять по 200 руб., десять по 100 руб. и 25 по 50 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность: 1) выигрыша не менее 200 руб.; б) какого-либо выигрыша.
353. Техническое устройство, состоящее из трёх узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1, второй с вероятностью 0,15, третий – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы один узел технического устройства станет неисправным.
354. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трёх справочниках.
355. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
356. Имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1 и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартная равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика стандартная.
357. В четырёх попытках разыгрываются некоторые предметы. Вероятность выиграша в каждой попытке равна 0,5. Какова вероятность выиграша трёх предметов?
358. Предприятие изготовило и отправило заказчику 100000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет пять битых бутылок.
359. В микрорайоне девять машин технической службы. Для бесперебойной работы необходимо, чтобы не менее восьми машин были в исправном состоянии. Считая вероятность исправного состояния для всех машин одинаковой и равной 0,9, найти вероятность бесперебойной работы технической службы в микрарайоне.
360. Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет не более чем в трёх случаях.
361 – 370. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: 
и 
, причем 
. Известны вероятность 
возможного значения , математическое ожидание 
и дисперсия 
. Найти закон распределения этой случайной величины.
361. 
362. 
363. 
364. 
365. 
366. 
367. 
368. 
369. 
370. 
371 – 380. Случайная величина Х задана функцией распределения 
. Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
| 371. | 
| 372. | 
|
| 373. | 
| 374. | 
|
| 375. | 
| 376. | 
|
| 377. | 
| 378. | 
|
| 379. | 
| 380. | 
|