Абсолютные и относительные измерения. Примеры.
Абсолютные измерени я-измерения основанные на прямых измерениях одной или нескольких величин и использ-ий зн-ий физ-х констант.
Привер: измерение силы основано на измерении основной величины-массы и использ. Физ постоянной(в точке измерения массы)
Относительные измерения- измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы,или измерения величины по отношению к одноименной величине принимаемой за исходную.
Пример: измерение активности радионуклида в источнике по отношению к активности радионуклида в однотипном источнике, аттестованном в качестве эталонной меры активности.
5.Методы измерений
Принцип измерений -физ. явление или эффект, положенное в основу измерений(Применеие эффекта Джозфсона для измерения электрического напряжения).
Метод измерений -прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физ. величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.
- метод непосредственной оценки -метод измерений, при котором зн-е величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений.Метод при котором зн-е измеряемой величины определяются непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, зн-е градуированного в единицах измеряемой величины.Этот метод явл. Наиболее простым. Применяется при измерении различных величин.
Пример: измерение веса тела на пружинных весах, силы электрического тока стрелочным амперметром,разности фаз. Цифровым фазометром.
-метод сравнеия с мерой -метод измерений.в котором измеряемую величину сравнивают с величиной Воспроизводимой мерой.(методы одновременного сравнения и методы разновременного сравнения(замещения))
Погрешности измерений и их классификация.
Погрешность измерения -отклонение результата измерения от истинного зн-я измеряемой величины.
Истинным считают зн-е величины идеальным образом отражащее количественную сторону данного св-ва объекта.
Действительное зн-е величины находят эксперементальным путем с помощью рабочих эталонов (образцовых средств измерений) и оно настолько близко к истинному зн-ю,что может быть использовано вместо него.
Точность измерения -близость к нулю погрешности рез-та измерения. Чем меньше погрешность, тем больше его точность.
Погрешности: по способу выражения(абсолютные,относит.,приведенные)
по характеру проявления(систематич.,прогрессирующие,случайные)
по месту возник-я(инструментальные, меторические)
Погрешности: по зависимости абсолют. погреш.(аддитивная,мультипликатив.)
по условию возникновения(основные,доп-е)
в зависимости от режима работы (статические,динамические)
7.Абсолютные, относительные и приведенные погрешности.
Абсолютной погреш. измерения-наз. Разность м.у результатом измерения и действительным зн-ем измеряемой величины,выраженная в единицах измеряемой физ. величины. ΔХ= Xn-Xд
Относит. Погреш. наз-ся- погрешность выраженная отношением абсолютной погрешности к результату измерения или действительному зн-ю измеряемой величины.Опред.-ся либо в относит. Единицах либо в процентах. δ= Δ х/х или δ= Δ х/х*100%
Приведенная погреш. Наз-ся относительная погрешность выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условию принятому зн-ю величины постоянному во всем диапазоне или в части диапазона.Опред-ся либо в относит. Единицах либо в процентах. δпр=(ΔХ/Хк) или δпр=(ΔХ/Хк)*100%
Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности.
Систематическими наз. -погрешности, которые остаются неизменными или изменяются закономерно при повторных измерениях. Единственный способ их обнаружения состоит в поверке средств измерений с помощью образцовых средств. После обнаружения такие погрешности могут быть почти полностью устранены введением соотв. поправок.
Прогрессирующие погреш.- медленно изменяющиеся во времени. Эти погрешности,как правило,вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры.Прогрессир. погреш. Периодической коррекции с периодом тем меньшим,чем меньше должна быть их остаточное зн-е.
Случайными наз- погрешности,которые при повторных измерениях одной и той же величины изменяются по зн-ю и знаку случайным образом.Оценку случайных погрешностей производят на основе анализа рез-ов большего числа измерений путем определения статистич-их параметров совокупностей случайных погрешностей.При этом использ. Аппарат теории вероятности и математич-ой статистики.
9.Методические и инструментальные погрешности.
Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, неточности формул,применяемые для описания явл-ий, положенных в основу измерения т.е это погрешности которые не могут быть указанны в его паспорте.
Инструментальной погреш - наз-ся погреш.,зависящая от точности применяемых средств измерений. Т.е такие погреш., которые принадлежат данному средству измерений,могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Эти погрешности еще наз-ся приборными или аппаратурными.К ним относятся, например погреш. измерительного прибора,вызванные неточностью градуировки шкалы, неправильным расположением прибора,влиянием одного прибора на другие.
10.Аддитивные и мультипликативные погрешности.
Любое ср-во измерений обладает статической характеристикой, т.е. хар-ой функционально связывающей выходную величину У с выходной величиной Х.
Аддитивной погреш.наз -ся погреш. абсолютное зн-е которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.Систематич. аддитивная погреш. смещает номинальную харак-ку параллельно вверх или вниз на величину ±Δа. Примером может служить погреш. от некоторой установки прибора на нуль,от контактной ЭДС в цепи постоянного тока. Аддитивную погреш. еще наз-ют погрешностью нуля. Аддитивная погреш. вызывается дрейфом «нуля» звеньев, наложением помех на полезный сигнал и т.д. приводящих к смещению графика характеристики преобразования i-ого звена на ±Δа.Аддитив. погреш можно найти введя на структурной схеме после соответствующих звеньев доп-е внешние шкалы ΔХ01,.. ΔХ02,… ΔХ(n-1).Аддитивная погреш. в средствах измерений полной компенсации практически обуславливается порогом чувствительности звеньев,расположенных до интегрирующего звена и порогом чувствит-ти самого интегрирующего звена.Порог звена-то наименьшее изменение входного сигнала которое способно вызвать появление сигнала на выходе звена.Аддитив. погреш может быть найдена путем введения в структурную схему доп-х сигналов равых смещением характеристик преобразования соотв-щих звеньев.
Мультипликатив. Наз-ют- погреш. абсолютное зн-е которой изменяется пропорц-но измеряемой величине.при систематической мультиплик. Погреш. реальная характ-ка отклоняется от номинальной вверх или вниз.Примером систематич. Мультипликатив. Погреш явл. Погрешности из-за изменения коэф-та деления делителя напряжения, из-за измерения жесткости пружины измерительного механизма и т.п.В средствах измерения аддитивные и мультип. Погреш как правило присутствуют одновременно.Мультиплик. погреш возникает при изменении коэфф.преобразования.С течением времени и под действием внешних факторов коэф-ы К1, К2….могут изменятся соотв.на ΔК1, Δк2..Мультипликативная относит. Погреш. обуславливается нестабильностью коэфов преобразования звеньев при достаточно малых изменениях этих коэф.
ФОРМУЛЫИ Графики
11. Основные и дополнительные погрешности.
Влияющая физ. величина-величина оказыв. Влияние на размер измеряемой величины или рез-т измерений.
Нормальноее условие измерений -условие характериз. совокупность зн-й или областей зн-й влияющих величин при которых изменением рез-та измерений пренебрегают вследствии малости.Нормальное зн-е влияющей величины-зн-е,установленное в качестве номинального. Нормальное обл.зн-й влияющей величины-область зн-й в пределах которой изменением рез-та измерений под ее воздействием можно принебреч соотв-ии с установленными нормами точностью.
Основной погреш.средства измерения наз-ют погреш. средства измерения применяемого в нормальных уловиях.Рабочие усл. Изм. –условия при которых зн-я влияющих величин находятся в пределах рабочих областей.Рабочая обл. зн-й влияющих величин-обл. зн-й влияющих величин в пределах которой нормируют доп-ю погреш. или изменеие показаний средства измерений.Обычно в рабочих условиях влияющей величины изменяются в широком диапазоне измерений.Пример: t может менятся от -60до +60 давление от 10до 10^6. Это приводит к появлению погрешности зн-й,чем в нормальных условиях.
Доп. Погреш. -составляющая погреш-ти средства измерений возникающая доп-но к основной погреш. вследствии отклонения какой либо влияющих величин от нор-ого ее зн-е или вследствие ее выхода за пределы нор-ой обл-ти зн-ий.Деление погреш. на основную и доп-ю устанавл-ся технич. Документации на каждое средство измерения.Погреш. измерения и средства измерений в реальных условиях склад-ся из основной и доп-ой погреш.
12.Статические и динамические погрешности.
Статическая погреш. -это погреш. средства измерений,применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную. Примером статич. Погреш. служит погреш. средства измерений, возникающая при измерении зн-я постоянного напряжения или зн-я частоты стабильного генератора частоты.
Динамич. Погреш -погреш. средства измерений, возник. При измерении изменяющ.(в процессе изм-я) физич. величины. Динами. погреш. зависит как от инерциальных св-в средства измерений, так и от характера измерения измеряемой величины во времени.Примером может служить погреш. возник. При измерении непрогретыми сред-ми измерений или сред-ми измерений с термопреобразов-ми и др.
13.Представление и обработка результатов измерений
Рез-т измерения имеет ценность лишь тогда, когда можно оценить его интервал неопред-ти, т.е степень достоверности.Согласно ГОСТ 8.011-84»Показатели точности измерений и формы представления рез-ов измерений сообщения о любом рез-те должно обязательно сопровож-ся указаниями его погреш.Погреш. рез-та прямого однократного измерения зависит от многих факторов,но в первую очередь она опред-ся погреш.-ю использ. Средств измерения.Погреш. средства измерений изменяетсч в диап-не измерений.Поэтому в каждом случае, для каждого измерения необх.произвести вычисления погреш. рез-та измерений использ. Формулы измерений. Вычислятся должны как абсолютная так и относит. Погреш. рез-та измерений.
Абсолют. погреш. необходима для округления рез-та и его правильной записи, а относит. Погреш. необх. Для однозначной сравнительной характеристики точности измерения.
Для различных характеристик нормирования погрешностей средств измерений эти вычисления производятся по разному,поэтому рассм 3 характерных случая.
1.клаас точности прибора указан в виде одного числа ү5 заключ. В кружок(случай,когда аддитивная абсолют погреш Δа=0,а мультипликатив.абсолют Δм±0.В этом случае относит погреш. рез-та измерений будет равна классу точности и ее рассчитывать не нужно. Т. Е δотн(х)=ү5, а абсолют. будет равна Δх=ү5*х/100
2.Класс точности прибора указан числом ү0(случай когда аддитивная абсолют. погреш Δа≠0, а мультиплик. абсолют погреш. Δм=0.
тогда абсолют погреш. будет равна Δх=ү0*Хк/100, где Хк-предел измерений на котором получен рез-т измерения.Относит погреш измерения находится δотн(х)=(Δх/х)*100%=ү0*Хк/Х.
3.Класс точности прибора указан двумя числами в виде где с/d(случай когда аддитив. И мультипликатив. Абсолют-е погреш. соизмеримы т.е Δа=Δм.В этом случае относит. Погреш. рез-та измерений вычисляется δтн(х)=с+d(Хк/х-1) где Хк-предел измерения, Х-зн-е измерений величины.Затем по найденной от-ой погреш. δотн(х) находят абсолют. погреш. ΔХ=δотн(х)*х/100.После проведения вычислений погреш. рез-татизмерений производится запись:»измерения произведено с относит. Погреш. δотн(х)=…%.Измеренное зн-е,например напряжения х=(ү±Δ)В или х=үВ±ΔВ»Однако более наглядно указать пределы интервала неопределенной величины в виде: х=(ү-Δ)В÷(ү+Δ)
14. Правила округления значений погрешности и результата измерений.
Правило 1:Погрешность рез-та измерения указывается двумя значащими цифрами,если первая из них равна 1или 2,и одной,если первая цифра равна 3 и более.
Правило 2:Рез-т измерения округления до того же десятичного разряда,которым оканчивается округленное зн-е абсолютной погреш.
Правило3:Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.
Пример:на вольтметре класса точности 2,5с пределом измерения 300В был получен отсчет измеряемого напряжения х=267,5В.
Опреелить абсолютную и относит. Погреш. измерения, произвести округление их зн-й и округление рез-та измерения.Предоставить рез-т измерения.
Решение:Здесь класс точности указан числом без кружочка,следов-но абсолютную погреш. находим по формуле Δх=ү0*Хк/100, где ү0=2,5 а Хк=300В. ΔХ=2,5*300/100=7,5=8В.. Т.к 7>3,то Δ(х) округляем до 8.
Относит. Погреш. отпред по формуле δотн(х)=(Δх/х)100=(7,5/267*5)100=2,81=2,8%.
т.к 2<3 то в ответе должны быть сохранены два десятичных ряда,поэтому δотн(х)округлен до 2,8
далее необходимо округлить полученное зн-е напряжения х=267,5В.Оно должно быть округлено (см правило 2) до того же десятичного ряда,который оканчивается округденное зн-е абсолютной погреш. т.е до целых единиц вольт. Х=267,5=268В.
Представление рез-та измерений. Измерение произведено с относительной погрешностью δотн(х)=2,8% измеренное напряжение х=268В лежит в интервале напряженности 260В<х<276В.
15.Правила приближенных вычислений
В приближенных и точных числах значащими цифрами или знаками наз-ют все цифры:1,2,3,4,5,6,7,8,9. Цифра о токе явл.-ся значащей,если она стоит в середине числа или на его конце.Например в числах 250,205,20500,20,5.2,005,20,00 все цифры явл. Значащими.
Нуль не явл.значащей цифрой,если он стоитс левой стороны в десятичной дроби, т.к в этом случае от него не зависит зн-ть числа,выраженного десятичной дробью. Например:0,23,0,039,0,0365, 0,0033.Приблеженные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил:
Правило1:При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный рез-т округляем так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах,которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных.Например при сложении:4,462+2,38+1,17273+1,0262=9,04093. Следует сумму округлить до сотых долей, т.е принять ее равной 9,04.
Правило2:При умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр,сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.Например вместо вычисления выр-я: 3,723*2,4*5,1846 следует вычеслить: 3,7*2,4*5,2. В окончательном рез-те следует оставлять такое же число значащих цифр,какое имеет в самножителях после округления.
Првило3:При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр сколько их имеется в основании степени.Например:1,32^2=1,74
Правило4:При извлечении кВ-ого корня или кубического корня в рез-те следует брать столько значений цифр,сколько их имеется в подкоренном выр-ии.В приближенном числе последняя цифра (справа)не явл-ся точной и наз-ся сомнительной.
Правило5:При отбрасывании сомнительных цифр следует помнить:
-если отбрасывается(n+1)цифра меньше s,то остающаяся n-я цифра не меняется(пример:10,132после округления 10,13)
-если отбрасывается(n+1) цифра равна или больше s, то остающаяся n-я цифра увеличивается на 1(пример:9,836после округ 9,84)