Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

Вариант № 1

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать закон поведения функции m при изменении аргумента а от начального значения а ₀ до конечного значения а_k с шагом D а и аргумента b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b.

Для отладки принять: a ₀ =10, a_k =20,D a = 5; b ₀ =12, b_k =16, D b = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до ε. Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 2

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади и периметра прямоугольного треугольника при изменении значения катета а от начального значения а ₀ до конечного значения а_k с шагом D а и значения катета b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b.

Для отладки принять: a ₀ = 4, a_k = 10,D a = 2; b ₀ = 20, b_k = 30,D b = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,8.

Вариант № 3

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции b при изменении аргумента а от начального значения а ₀ до конечного значения а_k с шагом D а и значения аргумента b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b.

Для отладки принять: a ₀ =p/2, a_k = p,D a = p/4; b ₀=1, b_k = 2,D b = 0,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 4

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади трапеции при изменении значения основания трапеции а от начального значения а ₀ до конечного значения а_k с шагом D а и значения высоты трапеции h от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h.

Для отладки принять: a ₀ = 1, a_k = 5,D a = 1; h ₀= 10, h_k = 14,D h = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 5

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности призмы при изменении значения высоты от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и значения периметра от начального значения p ₀ до конечного значения p_k с шагом D p.

Для отладки принять: h ₀ = 100, h_k =150,D h = 25; = 200, = 300, = 50.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 6

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности правильной пирамиды при изменении значения ее высоты h от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и периметра от начального значения p ₀ до конечного значения p_k с шагом D p.

Для отладки принять: h ₀ = 15, h_k =25,D h = 5; p ₀ =20, p_k =32,D p = 4

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 7

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений боковой поверхности усеченной пирамиды при изменении периметра основания p ₁ от начального значения p ₁₀ до конечного значения p _{1 k} с шагом D p ₁ и периметра основания p ₂ от начального значения p ₂₀ до конечного значения p _{2 k} с шагом D p ₂. Значение апофемы усеченной пирамиды не изменяется.

Для отладки принять: p ₁₀ = 2,4, p _{1 k} = 3,6,D p ₁=0,4; p ₂₀ = 7,8, p _{2 k} = 8,2,D p ₂ = 0,2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 8

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности цилиндра при изменении высоты цилиндра h от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и радиуса основания r от начального значения r ₀ до конечного значения r_k с шагом D r.

Для отладки принять: h ₀ = 50, h_k = 200,D h = 50; r ₀ = 75, r_k = 150,D r = 25.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,1.

Вариант № 9

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности конуса при изменении радиуса r от начального значения r ₀ до конечного значения r_k с шагом D r и образующей от начального значения l ₀ до конечного значения l_k с шагом D l. Значение высоты конуса не изменяется.

Для отладки принять: r ₀ =15, r_k = 25,D r = 5; l ₀ = 12, l_k = 16,D l = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 10

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности усеченного конуса при изменении образующей l от начального значения l ₀ до конечного значения l_k с шагом D l и радиуса большого основания от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R. Значения высоты и малого радиуса усеченного конуса не изменяются.

Для отладки принять: l ₀ = 8,2, l_k = 7,4,D l = 0,4; R ₀ = 10, R_k = 40,D R = 10.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,5.

 

 

Вариант № 11

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений высоты и боковой поверхности усеченного конуса при изменении малого диаметра от начального значения d ₀ до конечного значения d_k с шагом D d и большого диаметра от начального значения D ₀ до конечного значения D_k с шагом D D.

Для отладки принять: d ₀ = 16, d_k = 20,D d = 2; D ₀ = 30, D_k = 40,D D = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 12

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты шарового сегмента от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и радиуса шара от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R.

Для отладки принять: h ₀ = 50, h_k = 100,D h = 10; R ₀=60, R_k =70,D R = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,6.

Вариант № 13

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты шарового сегмента от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и радиуса основания от начального значения r ₀ до конечного значения r_k с шагом D r.

Для отладки принять: h ₀ = 10, h_k = 18,D h = 4; r ₀ = 12, r_k =16,D r = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 14

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема шарового пояса при изменении радиуса верхнего основания от начального значения r ₁₀ до конечного значения r _{1 k} с шагом D r ₁ и радиуса нижнего основания от начального значения r ₂₀ до конечного значения r _{2 k} с шагом D r ₂. Значение высоты шарового пояса не изменяется.

Для отладки принять: r ₁₀ = 5, r _{1 k} = 10,D r ₁ = 2,5; r ₂₀ = 20, r _{2 k} = 32,D r ₂ = 4.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1,2.

Вариант № 15

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и радиуса шара от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R. Значение радиуса основания шарового сегмента не изменяется.

Для отладки принять: h ₀ = 15, h_k =30,D h = 5; R ₀ = 15, R_k =20,D R = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 16

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение расстояния между двумя точками на плоскости при изменении координаты x ₁ от начального значения x ₁₀ до конечного значения x _{1 k} с шагом D x ₁ и координаты x ₂ от начального значения x ₂₀ до конечного значения x _{2 k} с шагом D x ₂. Значение координат y ₁ и y ₂ не изменяется.

Для отладки принять: x ₁₀ = 0,5, x _{1 k} = 1,0,D x ₁ = 0,25; x ₂₀ = 5,5, x _{2 k} = 10,5,D x ₂ = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1.

Вариант № 17

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений координат середины отрезка, который задан координатами начала и конца отрезка при изменении координаты y ₁ от начального значения y ₁₀ до конечного значения y _{1 k} с шагом D y ₁ и координаты y ₂ от начального значения y ₂₀ до конечного значения y _{2 k} с шагом D y ₂. Значение координат x ₁ и x ₂ не изменяется.

Для отладки принять: y ₁₀ = 4,2, y _{1 k} = 7,8,D y ₁ = 1,2; y ₂₀= 5, y _{2 k} = 8,D y ₂ = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности функции с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 18

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений координат точки, которая делит отрезок в отношении m: n, заданный координатами начала и конца отрезка при изменении координаты x ₁ от начального значения x ₁₀ до конечного значения x _{1 k} с шагом D x ₁ и координаты y ₂ от начального значения y ₂₀ до конечного значения y _{2 k} с шагом D y ₂. Значения координат y ₁, x ₂ и величин m, n не изменяются.

Для отладки принять: x ₁₀ = 0,75, x _{1 k} = 2,2,D x ₁ = 0,15; y ₂₀ = 6, y _{2 k} = 10,D y ₂ = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,6.

Вариант № 19

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений угла между двумя прямыми, заданными уравнениями в общем виде, при изменении коэффициента А ₁ от начального значения А ₁₀ до конечного значения А _{1 k} с шагом D A ₁ и коэффициента B ₂ от начального значения B ₂₀ до конечного значения B _{2 k} с шагом D B ₂. Значения коэффициентов В ₁ и А ₂ не изменяются.

Для отладки принять: А ₁₀ = 17, А _{1 k} = 21,D A ₁ = 2; B ₂₀ = 0, B _{2 k} = 10,D B ₂ = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 20

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади и средней линии трапеции при изменении нижнего основания от начального значения a ₀ до конечного значения a_k с шагом D a и верхнего основания от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b. Значение высоты трапеции не изменяется.

Для отладки принять: a ₀ = 35, a_k = 45,D a = 5; b ₀ = 20, b_k = 30,D b = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 21

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции b при изменении аргумента b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b и аргумента с от начального значения с ₀ до конечного значения с_k с шагом D с. Значение аргумента а не изменяется.

Для отладки принять: b ₀ = 10, b_k = 22,D b = 4; c ₀ = 20, c_k = 50,D c = 10.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 22

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади кольца при изменении ширины кольца h от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h и внешнего радиуса R от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R. Значение внутреннего радиуса не изменяется.

Для отладки принять: h ₀ = 13, h_k = 18,D h = 2,5; R ₀ = 20, R_k = 30,D R = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2,5.

Вариант № 23

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади равнобедренного треугольника при изменении основания а от начального значения a ₀ до конечного значения a_k с шагом D a и боковой стороны b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b.

Для отладки принять: a ₀ = 0,2, a_k = 2,D a = 0,2; b ₀ = 12, b_k = 20,D b = 4.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 24

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение площади четырехугольника при изменении угла между диагоналями a от начального значения a₀ до конечного значения a _k с шагом Da и диагонали d ₁ от начального значения d ₁₀ до конечного значения d _{1 k} с шагом D d ₁. Значение диагонали d ₂ не изменяется.

Для отладки принять: a₀ = 20°,a _k = 60°,Da = 10°; d ₁₀ = 10, d _{1 k} = 20,D d ₁ = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1.

Вариант № 25

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади сектора при изменении радиуса окружности R от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R и дуги, заданной в градусах, от начального значения n ₀ до конечного значения n_k с шагом D n.

Для отладки принять: R ₀ = , R_k = ,D R = ; n ₀= 30°, n_k = 90°,D n = 30°.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 26

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения площади ромба при изменении стороны ромба а от начального значения а ₀ до конечного значения а_k с шагом D а и угла a между диагоналями, изменяющегося от начального значения a₀ до конечного значения a _k с шагом Da.

Для отладки принять: а ₀ = 15, а_k = 25,D а = 5;a₀= 12°,a _k = 36°,Da = 12°.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,3.

Вариант № 27

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения площади правильного многоугольника при изменении стороны с от начального значения с ₀ до конечного значения с_k с шагом D с и апофемы h от начального значения h ₀ до конечного значения h_k с шагом D h. Значения сторон a, b, d, e не изменяются.

Для отладки принять: с ₀ = 100, с_k = 150,D с = 50; h ₀ = 75, h_k = 125, D h = 25.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 28

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения числа градусов в дуге рельсового закругления при изменении значения радиуса R закругления рельсового пути от начального значения R ₀ до конечного значения R_k с шагом D R и длины l рельсового пути на закруглении от начального значения l ₀ до конечного значения l_k с шагом D l.

Для отладки принять: R ₀= 3, R_k = 4,D R = 0,5; l ₀ = 5, l_k = 6,D l = 0,25.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью . Начальное приближение к корню принять равным 1,1.

Вариант № 29

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение числа оборотов k в минуту, которое совершает колесо электровоза, при изменении скорости поезда V от начального значения V ₀ до конечного значения V_k с шагом D V и диаметра d ведущего колеса от начального значения d ₀ до конечного значения d_k с шагом D d.

Для отладки принять: V ₀ = 60, V_k = 100,D V = 20; d ₀ = 1980 мм, d_k = 1983 мм, Dd = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 30

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции g при изменении аргумента а от начального значения a ₀ до конечного значения a_k с шагом D a и аргумента b от начального значения b ₀ до конечного значения b_k с шагом D b.

Для отладки принять: a ₀ = 10, a_k = 30,D a = 10; b ₀ = p, b_k = 2p,D b = p/4.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью . Начальное приближение к корню принять равным 0,3.

 

 

Приложение

Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

 

1.

 

2. Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а с – его гипотенуза, тогда площадь S вычисляется по формуле , а периметр P – по формуле ; при этом длина гипотенузы вычисляется по формуле .

 

3.

 

4. Пусть a и b – основания трапеции, а h – высота, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле .

 

5. Пусть h – высота призмы, P – периметр ее основания, S – площадь основания, тогда объем призмы V вычисляется по формуле , а боковая поверхность – вычисляется по формуле .

 

6. Пусть a – апофема правильной пирамиды, h – ее высота, P – периметр основания, S – площадь основания, тогда объем правильной пирамиды V вычисляется по формуле , а боковая поверхность правильной пирамиды S _бок вычисляется по формуле .

 

7. Пусть а – апофема, h – высота, р ₁ и р ₂ – периметры оснований, S ₁ и S ₂ – площади верхнего и нижнего оснований, тогда объем поверхности V усеченной пирамиды вычисляется по формуле , а боковая поверхность S _бок усеченной пирамиды – по формуле .

 

8. Пусть h – высота цилиндра, r – радиус основания, тогда объем цилиндра V вычисляется по формуле , а боковая поверхность цилиндра S – по формуле .

 

9. Пусть h – высота конуса, r – радиус, l – образующая, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S _бок – по формуле .

 

10. Пусть h высота усеченного конуса, l – образующая, r и R – радиусы малого и большого оснований, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S _бок – по формуле .

 

11. Пусть h высота усеченного конуса, d и D – диаметры малого и большого оснований, тогда боковая поверхность усеченного конуса S _бок вычисляется по формуле , а высота полного конуса H вычисляется по формуле .

 

12. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

 

13. Пусть h высота шарового сегмента, r – радиус основания, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

 

14. Пусть h – высота шарового пояса, R – радиус шара, r ₁ и r ₂ – радиусы основания шарового пояса, тогда поверхность шарового пояса S вычисляется по формуле , а объем поверхности шарового пояса V – по формуле .

 

 

15. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, r – радиус основания шарового сегмента, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

 

16. Расстояние между двумя точками d на плоскости вычисляется по формуле , где (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) – координаты точек на плоскости.

 

17. Координаты середины отрезка (x, y) вычисляются по формулам и , где (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) – координаты начала и конца отрезка.

18. Координаты точки (x, y), которая делит отрезок в отношении m: n, вычисляются по формулам и , где (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) – координаты начала и конца отрезка.

 

 

19. Уравнения прямых в общем виде задаются следующим образом:

Тогда тангенс угла между двумя прямыми вычисляется по формуле

, .

 

20. Пусть h – высота трапеции, a и b – ее основания, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле , а средняя линия l _ср – по формуле .

 

21.

 

22. Пусть h – ширина кольца, R и r – внешний и внутренний радиусы, тогда площадь кольца S вычисляется по формуле .

 

23. Пусть а – основание равнобедренного треугольника, b – боковая сторона, тогда площадь S равнобедренного треугольника вычисляется по формуле .

 

24. Пусть d ₁ и d ₂ – диагонали четырехугольника, a – угол между диагоналями, тогда площадь S любого четырехугольника может быть вычислена по формуле .

 

25. Пусть R – радиус окружности, n – дуга в радиусах, тогда площадь сектора S вычисляется по формуле .

 

26. Пусть а – сторона ромба, a – один из углов между диагоналями, тогда площадь ромба S вычисляется по формуле .

 

27. Пусть a, b, c, d, e – стороны правильного пятиугольника, h – его апофема, тогда площадь S правильного пятиугольника вычисляется по формуле .

 

28. Пусть R – радиус закругления рельсового пути, l – длина рельсового пути на закруглении, тогда число градусов n в дуге рельсового закругления вычисляется по формуле .

 

29. Пусть V – скорость поезда, d – диаметр ведущего колеса, тогда число оборотов k в минуту, которое совершает колесо электровоза, вычисляется по формуле .

 

30.