Финансовые операции в условиях неопределенности




См. П.Н. Брусов, п. 3.8., А.Н. Гармаш, п. 3.3.2.

Неопределенность будем рассматривать как такое состояние знаний лица, принимающего решения (ЛПР), при котором одно или несколько альтернативных решений приводят к блоку возможных результатов, соответствующих различным состояниям внешней среды («природы»), вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что отсутствуют надежные данные, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что нет каких-либо способов вывести вероятности априори. В этих условиях для определения наилучших, так называемых рациональных, решений можно использовать элементы теории игр, в частности, игры с природой. В них один игрок (человек) старается действовать осмотрительно, а второй игрок (природа) дей­ствует случайно.

Игры с природой – это игры, в которых неопределенность вызва­на не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны. Например, заранее неизвестна погода в некотором регионе или покупательский спрос на некоторую продукцию.

Условия такой игры обычно представляются таблицей решений, в которой строки А1, А2, ..., Аm соответствуют стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы В1, В2, … Вn – стратегиям при­роды; аij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре стратегий Аi, Вj.

 

Возможные стратегии b1 b2 bn
а1 а11 а12 а1n
аm аm1 аm2 аmn

 

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества { а1, а2,..., аm} наилучшего решения обычно используют следующие критерии.

1. Критерий Вальда. Основывается на принципе пессимизма (наибольшей осторожности). При выборе решения надо рассчитывать на худший вариант действий со стороны природы. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

и совпадает с нижней ценой игры.

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

Критерий максимума является оптимистическим: считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, опреде­ляемую по формуле

,

где – степень оптимизма (показатель пессимизма-оптимизма) – изменяется в диапазоне [0, 1].

Критерий Гурвица придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилуч­шего поведения природы. При = 1 критерий превращается в кри­терий Вальда, при = 0 – в критерий максимума. На оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стра­тегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой по­казывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии:

R =

Элементы матрицы рисков находятся по формуле

,

где – максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

Оптимальная стратегия определяется выражением

При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом резуль­татов дополнительных исследований.

Пример. В приближении посевного сезона фермер имеет четыре аль­тернативы: А1 – выращивать кукурузу, А2 – пшеницу, А3 – овощи или A4 – использовать землю под пастбища. Платежи, связанные с указан­ными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории: B1 – сильные осадки, В2 – умерен­ные, В3 – незначительные, B4 – засушливый сезон.

Платежная матрица оценивается следующим образом:

Какое управленческое решение должен принять фермер?

Решение.

1.Согласно критерию Вальда рекомендуется применять максиминную стратегию:

Следует использовать землю под пастбища.

2. Критерий максимума:

=max(80,90,150,35)=150.

Это соответствует стратегии А3 – выращивать овощи.

2. Воспользуемся критерием Сэвиджа. Составим матрицу рисков, эле­менты которой находим по формуле

Оптимальная стратегия определяется выражением

В соответствии с этим критерием следует сеять пшеницу.

3. Воспользуемся критерием Гурвица. Оптимальная стратегия опреде­ляется по формуле

Предположим, что степень оптимизма Тогда

т.е. следует принять решение о выращивании овощей.

4. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Если допустить, что известно распределение вероятностей для различных состояний природы, например эти состояния равновероятны (правило Лапласа равновозможности) то для принятия решения следует найти матема­тические ожидания выигрыша:

Так как максимальное значение имеет М2, то следует сеять пшеницу.

Решения, рекомендуемые рассмотренными критериями, показаны в таблице.

 

Решение Критерий Число решений, принятых по разным критериям
Вальда Максимума Гурвица Сэвиджа Математическое ожидание выиграша
А1
А2       х х
А3   х х    
А4 х        

 

Вывод: два критерия одновременно рекомендуют выбор управленческой стратегии А2 (сеять пшеницу), два критерия рекомендуют стратегию А3 (выращивать овощи).

Из таблицы видно, что оптимальное поведение во многом зависит от принятого критерия выбора наилучшего решения, поэтому выбор критерия является наименее простым и наиболее ответственным вопросом в теории игр.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности (см. П.Н. Брусов, п. 3.9).

Оптимальная по Парето финансовая операция. Рассмотрим матрицу последствий , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. Альтернатива доминирует по Парето альтернативу , если , j=1,2,…,n, и, по крайней мере, для одного индекса j это неравенство строгое. Доминируемая альтернатива не может быть оптимальным решением, т.к. она по всем показателям не «лучше» доминирующей альтернативы. Альтернатива называется Парето-оптимальной (или оптимально по Парето), если она не диминируется никакой другой альтернативой.

Все Парето-оптимальные решения образуют множество оптимальности по Парето.

Пример.Для матрицы последствий найти множество альтернатив, оптимальных по Парето.

 

0,4 0,9 0,5 0,5 0,6
0,6 0,5 0,7 0,8 0,9
0,6 0,3 0,8 0,6 0,7
0,3 0,8 0,5 0,4 0,3
0,1 0,3 0,5 0,4 0,3
0,4 0,8 0,5 0,4 0,5

 

В таблице – возможные альтернативы (стратегии) ЛПР, – одно из состояний неопределенной реальной ситуации.

Решение.

Стратегия доминирует над стратегиями , и . Следовательно, исключаем 4-ю, 5-ю и 6-ю строки матрицы.

 

Игроки
0,4 0,9 0,5 0,5 0,6
0,6 0,5 0,7 0,8 0,9
0,6 0,3 0,8 0,6 0,7

 

Больше доминируемых стратегий нет. Получаем множество оптимальности по Парето, состоящее из трех альтернатив: , , .

 

...





Читайте также:
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...
Новые русские слова в современном русском языке и их значения: Менсплейнинг – это когда мужчина что-то объясняет...
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.023 с.