Форма промежуточного контроля

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для студентов заочной формы обучения

 

 

по дисциплине «Основы математического моделирования социально – экономических процессов»

 

для направления подготовки 38.03.04.

Государственное и муниципальное управление

 

Общая трудоемкость дисциплины – 4 зачетных единицы.

Форма текущего контроля в 4семестре – контрольная работа

Форма промежуточного контроля в 4 семестре –экзамен.

Краткое содержание курса

1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических процессов.

2. Методы и модели линейного программирования Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Экономическая интерпретация ЗЛП. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.

3. Симплексный метод. Метод искусственного базиса.

4. Двойственные задачи линейного программирования: правила составления, экономическая интерпретация.

5. Оптимизационные методы и модели в линейном программировании. Целочисленное программирование.

6. Транспортная задача. Постановка задачи. Составление опорного решения. Определение оптимального плана. Метод потенциалов в транспортной задаче.

7. Теория игр в экономике. Математическая модель игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

8. Динамическое и нелинейное программирование в экономике.

9. Моделирование систем массового обслуживания. Основные элементы систем массового обслуживания

Форма текущего контроля

Основной формой обучения студента заочной формы обучения является самостоятельная работа над учебным материалом, включающая чтение учебников, решение задач, выполнение контрольных заданий.

После изучения перечисленных разделов студент должен выполнить контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра (номера зачетной книжки).

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради (12-18 листов).

Правила выполнения контрольной работы:

1. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту контрольной работы.

2. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номер задачи.

3. Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать ее условие.

4. Решение задач следует выполнять подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

Контрольная работа №_ 1

№ Варианта	№ задания
	1 11 21
	2 12 22
	3 13 23
	4 14 24
	5 15 25
	6 16 26
	7 17 27
	8 18 28
	9 19 29
	10 20 30

 

1-10. Решить задачу с помощью симплексного метода: Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.

1.	(j =1,2,3,4).	2.	(j =1,2,3).
3.	(j =1,2,3).	4.	(j =1,2,3).
5.	(j =1,2,3,4).	6.	(j =1,2,3).
7.	(j =1,2,3).	8.	(j =1,2,3,4).
9.	(j =1,2,3,4).		(j =1,2,3,4).

11-20. Найти оптимальный план транспортной задачи:

11. Четыре предприятия одного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной и найти оптимальный план.

 

12. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60, 80 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 80 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из складов во все магазины задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальный план.

 

13. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят продукцию в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10, 20 ед. Тарифы перевозок продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

.

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.

 

14. Три предприятия одного экономического района могут производить некоторую продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

.

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.

 

15. Для строительства четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 у.е. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 100 и 110 у.е. Известны также тарифы перевозок 1 у.е гравия из каждого карьера к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

 

16. Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 у.е. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче соответственно равны 75, 80, 60 и 85 у.е. Известны тарифы перевозок 1 у.е. кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов:

.

Составить такой план перевозки кирпича, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

 

17. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из заводов задаются матрицей

.

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

 

18. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 80 и 70 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

 

19. На трех складах оптовой базы сосредоточена мука в количествах равных соответственно 140, 360 и 180 т. Эту муку необходимо завести в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. Зная тарифы перевозки 1 т муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей

.

Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

 

20. На трех железнодорожных станциях скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции . На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Стоимости перегона вагонов задаются матрицей

.

Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была бы минимальной.

21 – 30. Матричные игры. Для данных платежных матриц найти нижнюю и верхнюю цены игры; выявить активные стратегии игроков графическим методом при условии его применимости; найти решение игры (смешанные стратегии игроков и цену игры).

21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.

 

 

Форма промежуточного контроля

Экзамен

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Место и роль математических методов и моделей при принятии управленческих решений.

2. Постановка задач, которые допускают применение методов линейного

программирования.

3. Понятие оптимальности. Критерий оптимальности. Возможность решения задач с различными целевыми функциями на одной и той же области допустимых решений.

4.Функция цели и типы уравнений - ограничений задачи линейного программирования при определении оптимального плана.

5. Графический метод решения задач линейного программирования. Область

допустимых решений.

6.Симплексный метод линейного программирования.

7. Этапы вычислений симплексным методом. Приведение неравенств к

каноническому виду.

8. Правила составления первого опорного плана.

 

9. Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы. Оценка

оптимальности плана при решении задач на максимум и минимум целевой функции.

10.Двойственная задача линейного программирования. Характеристика основных соотношений оптимальных планов двойственной пары.

11. Типы уравнений - ограничений задачи при решении задач целочисленного программирования.

12.Графический метод решения задач целочисленного программирования. Область допустимых решений

13.Основные этапы решения целочисленных задач методом Р.Гомори, области применения этого класса задач в экономике.

14.Транспортная задача линейного программирования. Метод потенциалов. Класс задач, решаемых этим методом. Математическая модель закрытой транспортной задачи.

15.Этапы решения транспортной задачи методом потенциалов.

16. Расчет опорного плана транспортной задачи методом «северо-западного угла».

17.Расчет опорного плана транспортной задачи методом минимальных тарифов.

18.Основные проблемы, цели и задачи теории систем массового обслуживания. Классификация СМО.

19.Системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием.

20.Задачи анализа эффективности СМО с отказами. Характеристика графа

состояний.

21.Задачи анализа эффективности СМО с ожиданием (очередью). Характеристика графа состояний и интенсивностей потоков событий. СМО с ограниченной и неограниченной очередью.

21.Общая задача нелинейного программирования. Нахождение локального

экстремума функции многих переменных.

23.Нахождение условного экстремума функции многих переменных. Метод

множителей Лагранжа.

24.Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции

многих переменных в замкнутой ограниченной области.

25.Динамическое программирование. Характеристика метода. Общий ринцип

оптимальности Р.Беллмана.

26.Динамическое программирование. Преимущества и недостатки метода в

сравнении с другими оптимизационными методами. Основные этапы решения задач этим методом.

27.Основные рекуррентные соотношения динамического программирования, и их экономический смысл. Области применения метода.

28.Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр по ключевым признакам. Игры с нулевой суммой. Чистые стратегии игроков.

29.Матрица выигрышей (платежная матрица игры). Нижняя и верхняя цена игры.

 

30. Статистические методы получения экспертных оценок.

31.Получение экспертных оценок. Понятие шкалы. Способы измерения объектов.