Контрольная работа по
Математике 2
Задача 1. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 2. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 3. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 4. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 5. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 6. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 7. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 8. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 9. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31.
Задача 10. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения 
, в вариантах 17-31 ось вращения 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 11. Решить дифференциальное уравнение.
11.1. 
;
11.2. 
;
11.3. 
;
11.4 
;
11.5. 
;
11.6. 
;
11.7. 
;
11.8. 
;
11.9. 
;
11.10. 
;
11.11. 
;
11.12. 
;
11.13. 
;
11.14. 
;
11.15. 
;
11.16. 
;
11.17. 
;
11.18 Решить задачу Коши
11.19.. Решить уравнение
11.20. 
;
12. Найти частное решение
12.1. 
;
12.2. 
;
12.3. 
;
12.4. 
;
12.5. 
;
12.6. 
;
12.7. 
;
12.8. 
;
12.9. 
;
12.10. 
;
12.11. 
;
12.12. 
;
12.13. 
;
12.14. 
;
12.15. 
при 
12.16. 
, при 
12.17. 
13.
13.1. Найти экстремумы функции 
при 
13.2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в области 
13.3. Определить наибольшее значение функции 
в области: 
13.4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0; y=0; x=1; y=2
13.5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в области Д 
13.6. Найти наибольшее и наименьшее значения 
в замкнутой области, ограниченной параболой 
и осью ОХ
13.7. Найти наибольшее и наименьшее значение 
в треугольнике со сторонами 
13.8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в области 
13.9. Найти наибольшее значение функции 
в прямоугольнике, ограниченном прямыми 
13.10. Найти наибольшее значение функции 
в области, ограниченной линиями 
13.11. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области 
Исследовать на экстремум функцию (задачи 13.12-13.21)
13.12. 
;
13.13. 
;
13.14. 
;
13.15. 
;
13.16. 
;
13.17. 
;
13.18. 
;
13.19. 
;
13.20. 
;
13.21. 
13.22. Найти экстремумы функции 
при условии, что 
14.
14.1. 
показать, что 
14.2. 
доказать, что 
14.3. Показать, что дифференциальному уравнению 
удовлетворяет неявная функция z, определяемая уравнением 
14.4. 
проверить, что 
14.5. 
показать, что 
14.6. 
показать, что 
14.7. 
показать, что 
14.8. Показать, что 
, где 
- дифференцируемая функция, удовлетворяет уравнению 
14.9. 
показать, что 
14.10. 
убедиться, что 
14.11. 
показать, что 
14.12 Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
14.13. 
доказать, что 
14.14. Показать, что функция 
, где 
удовлетворяет уравнению 
14.15. 
показать, что 
14.16. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
14.17. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
14.18. Показать, что 
удовлетворяет уравнению 
14.19. 
показать, что 
15.
15.1. Найти производную функцию 
в точке М(1,2) в направлении, составляющем с осью ОХ угол 60 
15.2. Найти производную функцию 
в точке М(1, 2, -1) в направлении, составляющем одинаковые углы со всеми координатным осями
15.3. Найти производную функции 
в точке А(1,1,1) в направлении 
и найти угол u в этой точке
15.4. Найти производную функцию 
в точке М=(1,2) в направлении, идущем от этой же точки к точке N(4,6)
15.5. Найти производную функции 
в точке Р(1,1) в направлении биссектрисы первого координатного угла
15.6. Найти производную функции 
в точке M(2,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(5,5)
15.7. Найти grad z для 
в точке (1,1)
15.8. Найти grad z в точке Р(2,1), если
15.9. 
Найти grad z в точке (2,3)
15.10. Найти величину и направление (градиента) grad z в точке (2,-2,1), если
15.11. Найти grad z в точке Р(5,3), если 
15.12. 
. Найти grad z и его длину в точке (2,-2,1)
15. 13.Дана кривая 
. Составить уравнение касательной и нормали для данной кривой в точке М(2,1)
15.14. Найти уравнение касательной и нормали к линии 
в точке (1,1)
15.15. Найти уравнения касательных плоскостей к поверхности 
в точках пересечения ее с прямой 
15.16. 
. Показать, что в точке M 
функция стационарна (то есть производная в любом направлении равна 0)
15.17. Показать, что поверхность 
и 
касаются друг друга в точке (0,1,1)
15.18. Найти уравнение касательной плоскости и поверхности 
, параллельную плоскости x+y=z
16. Решить дифференциальное уравнение:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
; 21) 
;
22) 
; 23) 
; 24) 
;
25) 
; 26) 
; 27) 
;
28) 
; 29) 
; 30) 
;
31) 
; 32) 
; 33) 
;
17.Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 
11) 
; 12) 
;
13. 
14.
15.
