Критерий Стьюдента (t-критерий)




Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

А) случай независимых выборок

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

(1)

где , — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах,

- стан­дартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:

, (2)

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

(3)

где n величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

k = n1 + n2 – 2. (4)

При численном равенстве выборок k = 2n - 2.

Далее необходимо срав­нить полученное значение tэмп с теоретическим значением t—рас­пределения Стьюдента (см. приложение к учеб­никам статистики). Если tэмп<tкрит, то гипотезаH0 принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

F — критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выбороч­ных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления Fэмп нуж­но найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фи­шера такова:

(8)

где - дисперсии первой и второй выборки соответственно.

Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние Fэмп всегда будет больше или равно единице.

Чис­ло степеней свободы определяется также просто:

k1=nl - 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k2=n2 - 1 для второй выборки.

В Приложе­нии 1 критические значения критерия Фишера находятся по величинам k1 (верхняя строчка таблицы) и k2 (левый столбец таблицы).

Если tэмп>tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

 

14. Расчет теоретических частот эмпирического распределения согласно гипотезе о типе распределения (два типа). Проверка гипотезы о типе распределения случайной величины по выборке по критерию согласия Пирсона.

 

Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виденепрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного сизменением вариантов (значений признака). Теоретическое распределение может бытьвыражено аналитически - формулой, которая связывает частоты вариационного ряда исоответствующие значения признака. Такие алгебраические формулы носят название законовраспределения.

Большое познавательное значение имеет сопоставление фактических кривых распределения стеоретическими.

Как уже отмечалось, часто пользуются типом распределения, которое называется нормальным.Формула функции плотности нормального распределения:

.

 

Следовательно, кривая нормального распределения может быть построена по двум параметрам- средней арифметической ц и среднему квадратическому отклонению ст.

Гипотезы о распределениях заключаются в том, что выдвигается предположение о том, чтораспределение в генеральной совокупности подчиняется какому-то определенному закону.Проверка гипотезы состоит в том, чтобы на основании сравнения фактических (эмпирических)частот с предполагаемыми (теоретическими) частотами сделать вывод о соответствиифактического распределения гипотетическому распределению. Может проводиться исравнение частостей.

 

Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормальногораспределения необходимо частоты (частости) фактического распределения сравнить счастотами (частостями) нормального распределения. Значит, нужно по фактическим даннымвычислить теоретические частоты кривой нормального распределения f? по формуле (длядискретных рядов):

, (7.27)

 

где п - объем выборки;

i - величина интервала вариационного ряда.

 

Значение ординат кривой нормального распределения f(t) можно получить по таблицамзначения функции:

.

Проверяемая гипотеза формулируется как Н0: fj = f?j альтернаивная - как Н1: fj? f?j.

Проверка гипотезы требует, чтобы был построен теоретический ряд распределения счастотами f?j, соответствующими нормальному закону, при тех же значениях параметровраспределения

 

Методика построения теоретического ряда такова:

1. По фактическому интервальному ряду (табл. 5.6) вычисляются значения / для каждойгруппь< хозяйств по формуле (для интервальных рядов):

-для начала и конца интервала.

 

2. Вычисляется вероятность попадания единицы наблюдения в данный интервал привыполнении гипотезы о нормальном законе:

,

где |tj| > |tj+1|

 

3. Определяется теоретическая частота в данной группе, равная произведению объемасовокупности на вероятность попадания в данный интервал:

 

4. Находится значение критерия χ2 по формуле

(7.28)

 

где k — число категорий ряда распределения;

j - номер категории;

fj - частота эмпирического распределения;

f?j - частота теоретического распределения.

 

При расчете χ2 частоты можно заменить частостями:

(7.29)

 

где pj - частости эмпирического распределения;

πj - вероятности теоретического распределения.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: