Тест 1
1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с переменными называется … »
2. Система m линейных уравнений с неизвестными называется совместной, если она имеет
1) единственное решение;
2) хотя бы одно решение;
3) бесконечное множество решений;
4) n решений.
3. Допишите определение: «Система называется определенной, если... »
4. Перечислите элементарные преобразования системы.
5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 2)
6. Какая из следующих систем является неопределенной:
а) ;
в) ;
с) ?
8. Если , , решение системы то равно
9.Общим решение системы линейных уравнений
является множество: а) ;
в) ; с) .
10. Какие из следующих утверждений неверны:
a. Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;
b. Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;
c. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.
11. Дана система уравнений
Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;
b) система неопределенная; с) система несовместна
3. Векторная алгебра
Тест 1
1. Даны векторы и , где и - единичные перпендикулярные векторы. cos угламежду и равен
a) ; b) c) .
2. При каких и векторы и коллинеарны?
3. При каких и векторы и ортогональны?
4. Единичный вектор составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные . У кажите координаты вектора .
a) ;b) ;c) .
5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы и . Тогда с осью Ox он составляет угол:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
6. Скалярная проекция вектора на вектор равна:
a. ; b. c. 8; d.
7. Длина вектора , где , , равна 5 при k, равном
a. -2;
b. 2;
c. 6;
d. 4.
8. Модуль векторного произведения векторов и , при условии, что
, равен:
a) ; b) 15; c) ; d) -15.
9. Синус угла, образованного векторами и , равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:
a. 4;
b. (-15, -10, 10);
c. (15, 10, -10).
11.Площадь треугольника, построенного на векторах , равно:
a) ; b) 2; c) -1; d) .
12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , равен:
a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.
Прямая линия на плоскости
Тест 1
1. Какие сведения о прямой линии надо знать, чтобы написать какое-нибудь ее уравнение?
2.Верно ли утверждение:
«Всякое уравнение вида есть уравнение прямой линии на плоскости »?
3. Верно ли, что вектор будет нормальным вектором прямой ( не равны 0 одновременно).
4. Прямая задана уравнением: Что можно сказать про точку с координатами () и каков смысл параметров ?
5. Прямая задана параметрическими уравнениями: Укажите координаты направляющего вектора и укажите точку, через которую она проходит.
6. Продолжите определение: «Вектор называется направляющим вектором прямой , если найдутся такие две точки и , что …
7. Продолжите определение: «Вектор называется нормальным вектором прямой , если он …
8. Напишите уравнение прямой по точке и нормальному вектору .
9. Укажите точки, лежащие на осях координат, через которые проходит прямая :
10. Установите соответствие между уравнениями прямой линии на плоскости 1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) ;
8) и их названиями:
а) общее уравнение,
б) каноническое уравнение,
в) параметрические уравнения,
г) уравнение по точке и угловому коэффициенту,
д) по точке и нормальному вектору,
е) уравнение прямой в отрезках.
Тест 2
1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
1) ; 2) ; 3) (в полярных координатах);
4) ; 5)
2. Укажите нормальный вектор прямой .
3. Укажите направляющий вектор прямой .
4. Установите соответствие между уравнениями прямых и парами чисел, определяющими их направляющие векторы:
1) ; 2) 4 3) ; 4) 5)
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5. Среди указанных уравнений укажите уравнения, определяющие одну и ту же прямую: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
6. Параметрические уравнения прямой могут иметь вид
1) 2) 3) 4)
7. Уравнение прямой, проходящей через точку под углом к оси , имеет вид: 1) , 2) , 3) .
8. Прямые и
1) параллельны 2) перпендикулярны 3) совпадают 4) пересекаются
9. Прямая
1) имеет угловой коэффициент ;
2) имеет нормальный вектор ;
3) проходит через начало координат;
4) отсекает на осях OX и OY отрезки соответственно 5 и 2,5.
10. Острый угол между прямыми и в градусах равен:
1) , 2) , 3) , 4) .
11. Расстояние от точки до прямой равно …
12. Написать уравнение серединного перпендикуляра к отрезку , где , .
Тест 3
1. Уравнение прямой, содержащей точку и начало координат, имеет вид
1) 2) ; 3) ; 4) .
2. Ордината точки пересечения прямых и равна
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к прямой .
4. Для прямой, проходящей через точку А(1,0) параллельно прямой , абсцисса точки пересечения с осью ОХ равна
5.Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит медиана, проходящая через вершину .
6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и : и написать уравнение прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно .
7. Написать уравнение полуплоскости с границей , в которой лежит точка .
8. Проекцией точки на прямую x=3t; y=5 t-7 является точка с координатами:
a. (-3; -12);
b. (3; -2);
c. (0; -7);
d. (6; 2).
9. Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла треугольника.
Прямая в пространстве
Тест 1
1. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору , то равно
2. Прямая l: заданная пересечением двух плоскостей, имеет направляющий вектор с координатами:
a. (1; 2; 3);
b. (1; -2; 1);
c. (1; 1; -1);
d. (1; -2; -1).
3. Прямые и параллельны при равном:
a. 3;
b. 4;
c. 6;
d. 10.
4.Прямые и совпадают при a, равном:
a. -1;
b. 3;
c. 1;
d. 2.
5. Прямые и
a. Скрещиваются;
b. Пересекаются;
c. Параллельны;
d. Совпадают.
e. 4
6. Косинус угла между прямыми и равен
7. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой , то равно
8.Прямая проходит перпендикулярно векторам и Число m равно
9. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и , то равно
10. Прямая
1) параллельна вектору ; 2) параллельна вектору ;
3) перпендикулярна вектору ; 4) перпендикулярна вектору .
11. Проекцией точки на прямую является точка с координатами
3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»