Проверка правильности гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи




 

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

 

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

 

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия для параметра a0:

 

ta   =   a 0       n -2    
         
                 
        s ост    
               
                 
                     

для параметра a1:

ta 1= a 1 sn -2 s x

ост

 

где n - объём выборки;

s ост = å(y - y ˆ)2 / n


-среднее квадратическое отклонение результативного признака от выравненных значений ŷ;

 

      å x 2 æ å x ö    
     
s x = å(x - x) / n или s x = - ç   ÷    
ç n ÷    
      n è ø    
             

- среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней

x .

 

Вычисленные по вышеприведенным формулам значения сравнивают с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента (приложение 1) с

учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации
n = n -2.В социально-экономических исследованиях уровень значимости α

обычно принимают равным 0,05. Если tРАСЧ> tТАБЛ , то r считается значимым, а связь между х и у – реальной. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

В противном случае (tРАСЧ< tТАБЛ) считается, что связь между х и у

отсутствует, и значение r, отличное от нуля, получено случайно.          
    Необходимые значения для применения формул определяются в  
расчетной таблице 12. При вычислении y ˆ подставляем в   уравнение  
теоретической линии регрессии y=86,9-0,2x значения х.            
                    Таблица 12    
                               
x   x - x   (x - x ˆ)   y y ˆ   y - y ˆ (y - y ˆ)     y    
               
    ˆ                    
                               
                               
                               

 

Если оба значения ta0 и ta1 больше tтабл, то оба параметра а0 и а1 признаются значимыми.


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: